《山东省枣庄市滕州二中2015届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄市滕州二中2015届高三数学上学期期中试卷 文（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -山东省枣庄市滕州二中 201 5 届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内1已知集合 A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是( )A3A B3B CAB=B DAB=B考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先求出集合 A，从而找出正确选项解答： 解：|x|0，|x|11；A=y|y1，又 B=x|x2AB=x|x2=B故选 C点评：注意描述法所表示集合的元素2已知函数 f（x）=丨 x2 丨+1，g（x）=kx
2、若方程 f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )A （0， ） B （ ，1） C （1，2） D （2，+）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：画出函数 f（x） 、g（x）的图象，由题意可得函数 f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得 k 的范围解答： 解：由题意可得函数 f（x）的图象（蓝线）和函数 g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA= ，数形结合可得 k1，故选：B- 2 -点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题3下列函数在定义域内为奇函数的是(
3、 )Ay=x+ By=xsinx Cy=|x|1 Dy=cosx考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质和定义进行判断即可解答： 解：A函数 f（x）的定义域为x|x0，则 f（x）=x =（x+ ）=f（x） ，则函数是奇函数Bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）为偶函数，Cf（x）=|x|1=|x|1=f（x）为偶函数，Df（x）=cos（x）=cosx=f（x） ，为偶函数故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础4某学校 2014-2015 学年高一、2014-2015 学年高二、2015 届高三年级的学
4、生人数分别为900、900、1200 人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从 2015 届高三年级抽取的学生人数为( )A15 B20 C25 D30考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义即可得到结论解答： 解：三个年级的学生人数比例为 3：3：4，按分层抽样方法，在 2015 届高三年级应该抽取人数为 人，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础5若 a=3 ，b=log cos60，c=log 2tan30，则( )Aabc Bbca Ccba Dbac考点：对数值大小的比较 专
5、题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质求解解答： 解：a=3 3 0=1，- 3 -0= b=log cos60 =1，c=log2tan30log 21=0，abc故选：A点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用6已知 l，m，n 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题为真命题的是( )A若 lm，ln，m，n ，则 l B若 l，m ，则 lmC若 lm，m，则 l D若 l，m ，则 lm考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答： 解
6、：若 lm，ln，m，n ，则当 m 与 n 相交时，l，故 A 错误；若 l，m，则 l，所以 lm，故 B 正确；若 lm，m，则 l 或 l，故 C 错误；若 l，m，则 l 与 m 相交、平行或异面，故 D 错误故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是( )A （ ，0） B （ ，0） C （ ，0） D （ ，0）考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意根据平移变
7、换求出函数的解析式，然后通过选项，判断函数的一个对称中心即可解答： 解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则函数变为 y=sin=sin（2x ） ；考察选项不难发现：当 x= 时，sin（2 ）=0；（ ，0）就是函数的一个对称中心坐标故选：A- 4 -点评：本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型8已知函数 f（x）= 若 f（a）1，则实数 a 的取值范围为( )A B DAx 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x 2 Dx 12x 22考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性的定义可以判断函
8、数 f（x）=xsinx 为偶函数，从而确定图象为第二个，然后利用函数单调性进行判断解答： 解：因为 y=x 和 y=sinx 都是奇函数，所以函数 f（x）=xsinx 为偶函数，图象关于y 轴对称，所以图象为第二个且当 x（0， ）时，函数 f（x）=xsinx 是增函数，当 x（ ，0）时，函数 f（x）=xsinx 是减函数若 x1，x 2（0， ） ，f（x 1）f（x 2） ，则有 x1x 2，故 C 不正确；若 x1，x 2（ ，0） ，f（x 1）f（x 2） ，此时 x1x 2，所以此时 A，B 都不正确，排除 A，B因为 x12，x 22（0， ） ，f（x 1）f（x 2
9、） ，所以 x12x 22，成立故选 D点评：点评：本题主要考查了函数图象和奇偶性与单调性的综合，利用排除法是解决本题的关键二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11命题：“xR，x 2+2x+10 ”的否定是 考点：命题的否定 专题：简易逻辑- 5 -分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“xR，x 2+2x+10 ”的否定是： 故答案为： （写成xR，x 2+2x+10 也给分）点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12等差数列a n中，
10、a 3+a8=6，则 =30考点：等差数列的性质；有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质；等差数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列a n，a 3+a8=6，可得 a1+a10=a2+a9=a3+a8=，再利用指数幂和对数的运算法则即可得出解答： 解：由等差数列a n，a 3+a8=6，a 1+a10=a2+a9=a3+a8=， = =a1+a2+a10=5（a 3+a8）=56=30故答案为 30点评：本题考查了等差数列的性质、指数幂和对数的运算法则，属于基础题13已知角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的最小正值为 考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用正
11、切函数的定义求得三角函数的值，再求角 的最小正值解答： 解：由题意，点 在第四象限 = =角 的最小正值为故答案为：点评：本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题- 6 -14已知 a0，b0，且 a+2b=1，则 的最小值为 考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：a0，b0，且 a+2b=1， =（a+2b） =3+ = ，当且仅当 a= b 时取等号 的最小值为 故答案为： 点评：本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质，属于基础题15某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 2 考点：由三视图
12、求面积、体积 专题：立体几何分析：由主视图知 CD平面 ABC、B 点在 AC 上的射影为 AC 中点及 AC 长，由左视图可知 CD长及ABC 中变 AC 的高，利用勾股定理即可求出最长棱 BD 的长解答： 解：由主视图知 CD平面 ABC，设 AC 中点为 E，则 BEAC，且 AE=CE=1；由主视图知 CD=2，由左视图知 BE=1，在 RtBCE 中，BC= ，在 RtBCD 中，BD= ，在 RtACD 中，AD=2 则三棱锥中最长棱的长为 2 故答案为：2 - 7 -点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力16
13、记 Sk=1k+2k+3k+nk，当 k=1，2，3，时，观察下列等式：S1= n，S2= n，S3= ，S4= n，S5=An6+ ，可以推测，AB= 考点：归纳推理 专题：计算题；压轴题分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为 1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出 A，B 的值，进一步得到 AB解答： 解：根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为 1；最高次项的系数为该项次数的倒数；所以 A= ，解得 B= ，所以 AB= ，故答案为：点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题- 8 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分，解
14、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列a n是各项均为正数的等差数列，a 1=1，且 a2，a 3+1，a 6成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，求数列b n的前 n 项和 Sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出解答： 解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 2，a 3+1，a 6成等比数列 ，即（2d+2） 2=（1+d） （1+5d） ，解得 d=3 或 d=1由已知数列a n各项均为正数，d=3，故 an=1+3（n1）=3n2（2） ， S n=
15、1 = 点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式、 “裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于中档题18已知向量 =（cosx+sinx，2cosx） ， =（cosxsinx，sinx） ，函数 f（x）= （）求函数 f（x）的最小正周期；（）求函数 f（x）在区间 上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由向量的数量积运算及三角变换可得 f（x）= ，即可得出结论；（）由题意求得 ，根据正弦函数的单调性即可得出最值解答： 解：（I）- 9 -= ，函数 f（x）的最小正周期为 （II）令 ， ， ，即 ，sint 在 上是增函
