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1、三角函数及解三角形复习周考【40 周】1. 右图为 )sin(xAy的图象的一段,求其解析式。2 设函数 )(),0( )2sin() xfyxf 图像的一条对称轴是直线 8x。()求 ;()求函数 xfy的单调增区间;()画出函数 )(fy在区间,0上的图像。3. 已知函数 )cos(inlg)(21xxf,(1 )求它的定义域和值域;(2 )求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4 )判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期。4. 已知向量 a= ( 3,2), b=( )cos,2sin2x, ( )0。(1 )若 )fx,且 )(xf的最小正周期为 ,求 (xf的最大值,并
2、求 )(xf取得最大值时 的集合;(2 )在(1 )的条件下, 沿向量 平移可得到函数 ,2siny求向量 c。5. 设函数 xcbaxfsino)(的图象经过两点(0,1 ) , ( 1,2) ,且在2|)(|0fx内,求实数 a 的的取值范围.6. 若函数 )4sin(i)2sin(co1)( 2xaxxf 的最大值为 32,试确定常数 a 的值.7. 已知二次函数 )(xf对任意 R,都有 )1()(xff成立,设向量 a(sinx,2) ,b(2sinx, 21) , c(cos2x ,1) ,d(1,2 ) ,当 0, 时,求不等式 f( b)f( cd)的解集8. 试判断方程 si
3、nx= 10x实数解的个数.9. 已知定义在区间 32,上的函数 )(xfy的图象关于直线 6x对称,当32,6x时,函数 )2,0()sin()( Axf ,其图象如图.(1 )求函数 )(xfy在 32,的表达式;(2 )求方程 2f的解.10. 已知函数 )2|,0A)(xsin)(f 的图象在 y轴上的截距为 1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 (x和 ),3(0. (1)试求 x的解析式;(2)将 )(f图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1(纵坐标不变) ,然后再将新的图象向 轴正方向平移 3个单位,得到函数 )x(gy的图象.写出函数 )x(gy的解析式.11. 已知
4、函数 .3coss3in)(2xxxf()将 f(x)写成 )(A的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程()如果ABC 的三边 a、 b、c 满足 b2=ac,且边 b 所对的角为 x,试求 x 的范围及此时函数 f(x)的值域 . 12. )3sin(2)(xxf (0 )(1 )若 f (x +)是周期为 2 的偶函数,求 及 值(2 ) f (x)在(0, )上是增函数,求 最大值。13. 已知 ),2sin,co23(),cos23,(s xxba 且 ab . 求)2sin(4co1x的值.14. 已知ABC 三内角 A、 B、 C 所对的边 a,b ,c ,且 .22cab
5、c(1)求B 的大小;(2)若ABC 的面积为 43,求 b 取最小值时的三角形形状 .15. 求函数 y= )32cot()sin(xx的值域.16. 求函数 y= 1sectanx的单调区间.17. 已知 ctgxxf12ossin)(化简 f(x);若 53)4i(,且 43x,求 f(x)的值;18. 已知 ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 ABC,tgAtgC 32,求角A、B、C 的大小;如果 BC 边的长等于 34,求 ABC 的边 AC 的长及三角形的面积.19. 已知 21)(),2(,53sintg,求 tg(-2).20. 已知函数 xxxf cosinsi
6、)((I)求函数 f的最小正周期; (II)求函数 2,0)(xf在 的值域. 21. 已知向量 a(cos 23x,sin x), b( 2sincox,),且 x0, 2(1 )求 b(2 )设函数 xf)(+a,求函数 )(xf的最值及相应的 x的值。22. 已知函数 2()sin3sin()(02fxx的最小正周期为 .()求 的值;()求函数 f(x)在区间0, 上的取值范围.23. 在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 且 103cos,2tnBA(1 )求 tanC 的值; (2 )若ABC 最长的边为 1,求 b。24. 如图, ACD 是等边三角形,AB
7、C 是等腰直角三角形,ACB=90,BD 交 AC 于E,AB=2。 (1)求 cosCBE 的值;(2)求 AE。25. 在 ABC中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 cabCB2cos。(1 )求角 B 的大小;(2 )若 4,3,求 a 的值。答案1. 解析 法 1 以 M 为第一个零点,则 A= 3,2所求解析式为 )2sin(xy点 M( )0,3在图象上,由此求得 所求解析式为 )3si(法 2. 由题意 A= , 2,则 sin(2)yx图像过点 7(,3)1 76 3sin6即 .k2.3k 取 2.3所求解析式为 2si()3yx2. 解析() )(8fyx是
8、函 数的图像的对称轴, ,1)82sin(,.42kZ.43,0()由()知 )2sin(,43xy因 此由题意得 .,Zkxk所以函数 .,85)2sin( Zky 的 单 调 增 区 间 为()由 知43xx 0 837y 2 1 0 1 0 2故函数 上 图 像 是在 区 间 ,0)(xf3. 解析 (1)由题意得 sinx-cosx0 即 0)4sin(2x,从而得 kxk42,函数的定义域为 ),( 5Zk, 1)sin(0x,故 0 sinx-cosx 2,所有函数 f(x)的值域是 ),21。(2 )单调递增区间是 ), 432k单调递减区间是 ),( Z,(3 )因为 f(x)
9、定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,故 f(x)是非奇非偶函数。(4 ) )(2cos()2sin(log)2(21 xfxxxf 函数 f(x)的最小正周期 T=2。4. 解析 ()fab= 1)6in(i32,T= , 1x= 1)62sinx, maxy,这时 x的集合为 Zkx,3(2 ) )(f的图象向左平移 2,再向上平移 1 个单位可得 y2sin的图象,所以向量 c= 1,。5. 解析 由图象过两点得 1=a+b,1=a+c, )4sin()12)cos)(in1)(, xaxxfcab 42,4320 x则当 a1 时, |)(|)()(faf要 使 ,只须 a解得 当 1
10、,xf时要使 2)(2|)(|xf只 须 解得 234,故所求 a 的范围是 34 6. 解析 )4sin(i)2sin(1co)( 22 xaxf )4sin(coi4co2 2xaax i)2()si()4si(2 x因为 )(xf的最大值为 )4sin(,32x的最大值为 1,则 ,32a所以 3a7. 解析 设 f( x)的二次项系数为 m,其图象上两点为(1-x, 1y) 、B(1x, 2y)因为 12)(1, )1()(ff,所以 2,由 x 的任意性得 f(x )的图象关于直线 x1 对称,若 m0,则 x1 时,f(x)是增函数,若 m0 ,则 x1 时,f(x)是减函数 (s
11、inab, si(), sin2), (cosxd, 1(), 212co,当 时, 2(i1)2fffxfabcdsix 0cscoss1cos xx02k3k, Z , 4当 m时,同理可得 x或 x综上 ()()ffabcd的解集是当 0m时,为 43|x;当 0时,为 4|x,或 3x8. 解析 方程 sinx= 1实数解的个数等于函数 y=sinx 与 y= 10x的图象交点个数|sinx|1| 0x|1, |x|100当 x0 时,如右图,此时两线共有100 个交点,因 y=sinx 与 y= 10x都是奇函数,由对称性知当 x0 时,也有 100 个交点,原点是重复计数的所以只有
12、 199 个交点。 9. 解析 (1)当 2,63x时,函数 ()sin()(0,)2fAA,观察图象易得:,,即函数 )sin(3fx,由函数 ()yfx的图象关于直线6x对称得, ,6x时,函数 )sif.1002sin(),363() )xf.(2)当 2,6时,由 sin()3x得, 35412xx或 ;当 ,时,由 2sin得, 4或 .方程 2()fx的解集为 35,4110. 解析 (1 )由题意可得: 6T, 2A, )31sin(2)(xf,函数图像过(0,1) , sin, , 6 ,)63sin(2)(xf;(2 ) g11. 解析 (1) 23)sin(23cos32s
13、in1)co(23sin1)( xxxxf 由 2si=0 即 zkzk得即对称中心的横坐标为 ,()由已知 b2=ac,2221os 2cbacacx或1 5os033952|sini()1329sin()132xxx或或即 )f的值域为 ,.12. 解析(1 )因为 f (x +)= )3sin(32x 又 f (x +)是周期为 2 的偶函数, 故 k6,1 Z(2 )因为 f (x)在(0, 3)上是增函数,故 最大值为13. 由 ab 得, ,02cosincos432xx 即 ,1,1 xxcos)4sin4()2sin(c1 .1)cos(in2sin2coco xx思路点拨:三角函数的求值问题,关键是要找到已知和结论之间的联系,本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简,然后将所求式子的角向已知角转化.14. (1)由 cabaccbac 2222得 ,sincosCAB ,cosiin2即 scos),i(iBA 由 ,sincs2A,C得 60,1co,0sin. (2) 由 ,34sin2si ac,acBSABC 得 ,60o22 cab 当且仅当 3c时取等号,即 3,故当 b 取最小值 3时,三角形为正三角形. 15. 解:原函数化简为 kxxxy