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1、三角函数及解三角形复习周考【40 周】1. 右图为 )sin(xAy的图象的一段，求其解析式。2 设函数 )(),0( )2sin() xfyxf 图像的一条对称轴是直线 8x。（）求 ；（）求函数 xfy的单调增区间；（）画出函数 )(fy在区间,0上的图像。3. 已知函数 )cos(inlg)(21xxf，（1 ）求它的定义域和值域；（2 ）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4 ）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。4. 已知向量 a= ( 3，2)， b=( )cos,2sin2x， （ )0。（1 ）若 )fx，且 )(xf的最小正周期为 ，求 (xf的最大值，并
2、求 )(xf取得最大值时 的集合；（2 ）在（1 ）的条件下， 沿向量 平移可得到函数 ,2siny求向量 c。5. 设函数 xcbaxfsino)(的图象经过两点（0，1 ） ， （ 1,2） ，且在2|)(|0fx内，求实数 a 的的取值范围.6. 若函数 )4sin(i)2sin(co1)( 2xaxxf 的最大值为 32，试确定常数 a 的值.7. 已知二次函数 )(xf对任意 R，都有 )1()(xff成立，设向量 a（sinx，2） ，b（2sinx， 21） ， c（cos2x ，1） ，d（1，2 ） ，当 0， 时，求不等式 f（ b）f（ cd）的解集8. 试判断方程 si
3、nx= 10x实数解的个数.9. 已知定义在区间 32,上的函数 )(xfy的图象关于直线 6x对称，当32,6x时，函数 )2,0()sin()( Axf ，其图象如图.（1 ）求函数 )(xfy在 32,的表达式；（2 ）求方程 2f的解.10. 已知函数 )2|,0A)(xsin)(f 的图象在 y轴上的截距为 1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 (x和 ),3(0. (1)试求 x的解析式；(2)将 )(f图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1（纵坐标不变） ，然后再将新的图象向 轴正方向平移 3个单位，得到函数 )x(gy的图象.写出函数 )x(gy的解析式.11. 已知
4、函数 .3coss3in)(2xxxf（）将 f(x)写成 )(A的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程（）如果ABC 的三边 a、 b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数 f(x)的值域 . 12. )3sin(2)(xxf （0 ）（1 ）若 f (x +)是周期为 2 的偶函数，求 及 值（2 ） f (x)在（0， ）上是增函数，求 最大值。13. 已知 ),2sin,co23(),cos23,(s xxba 且 ab . 求)2sin(4co1x的值.14. 已知ABC 三内角 A、 B、 C 所对的边 a，b ，c ，且 .22cab
5、c（1）求B 的大小；（2）若ABC 的面积为 43，求 b 取最小值时的三角形形状 .15. 求函数 y= )32cot()sin(xx的值域.16. 求函数 y= 1sectanx的单调区间.17. 已知 ctgxxf12ossin)(化简 f(x);若 53)4i(，且 43x，求 f(x)的值；18. 已知 ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 ABC，tgAtgC 32,求角A、B、C 的大小；如果 BC 边的长等于 34，求 ABC 的边 AC 的长及三角形的面积.19. 已知 21)(),2(,53sintg，求 tg(-2).20. 已知函数 xxxf cosinsi
6、)(（I）求函数 f的最小正周期； （II）求函数 2,0)(xf在 的值域. 21. 已知向量 a(cos 23x，sin x)， b( 2sincox，)，且 x0， 2（1 ）求 b（2 ）设函数 xf)(+a，求函数 )(xf的最值及相应的 x的值。22. 已知函数 2()sin3sin()(02fxx的最小正周期为 .（）求 的值；（）求函数 f(x)在区间0， 上的取值范围.23. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, 且 103cos,2tnBA（1 ）求 tanC 的值; （2 ）若ABC 最长的边为 1，求 b。24. 如图， ACD 是等边三角形，AB
7、C 是等腰直角三角形，ACB=90，BD 交 AC 于E，AB=2。 （1）求 cosCBE 的值；（2）求 AE。25. 在 ABC中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 cabCB2cos。（1 ）求角 B 的大小；（2 ）若 4,3，求 a 的值。答案1. 解析 法 1 以 M 为第一个零点，则 A= 3，2所求解析式为 )2sin(xy点 M（ )0,3在图象上，由此求得 所求解析式为 )3si(法 2. 由题意 A= ， 2，则 sin(2)yx图像过点 7(,3)1 76 3sin6即 .k2.3k 取 2.3所求解析式为 2si()3yx2. 解析（） )(8fyx是
8、函 数的图像的对称轴， ,1)82sin(,.42kZ.43,0（）由（）知 )2sin(,43xy因 此由题意得 .,Zkxk所以函数 .,85)2sin( Zky 的 单 调 增 区 间 为（）由 知43xx 0 837y 2 1 0 1 0 2故函数 上 图 像 是在 区 间 ,0)(xf3. 解析 （1）由题意得 sinx-cosx0 即 0)4sin(2x，从而得 kxk42，函数的定义域为 ），（ 5Zk， 1)sin(0x，故 0 sinx-cosx 2，所有函数 f(x)的值域是 ),21。（2 ）单调递增区间是 ）， 432k单调递减区间是 ），（ Z，（3 ）因为 f(x)
9、定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故 f(x)是非奇非偶函数。（4 ） )(2cos()2sin(log)2(21 xfxxxf 函数 f(x)的最小正周期 T=2。4. 解析 ()fab= 1)6in(i32，T= ， 1x= 1)62sinx， maxy，这时 x的集合为 Zkx,3（2 ） )(f的图象向左平移 2，再向上平移 1 个单位可得 y2sin的图象，所以向量 c= 1,。5. 解析 由图象过两点得 1=a+b，1=a+c， )4sin()12)cos)(in1)(, xaxxfcab 42,4320 x则当 a1 时， |)(|)()(faf要 使 ，只须 a解得 当 1
10、,xf时要使 2)(2|)(|xf只 须 解得 234，故所求 a 的范围是 34 6. 解析 )4sin(i)2sin(1co)( 22 xaxf )4sin(coi4co2 2xaax i)2()si()4si(2 x因为 )(xf的最大值为 )4sin(,32x的最大值为 1，则 ,32a所以 3a7. 解析 设 f（ x）的二次项系数为 m，其图象上两点为（1-x， 1y） 、B（1x， 2y）因为 12)(1， )1()(ff，所以 2，由 x 的任意性得 f（x ）的图象关于直线 x1 对称，若 m0，则 x1 时，f（x）是增函数，若 m0 ，则 x1 时，f（x）是减函数 (s
11、inab， si()， sin2)， (cosxd， 1()， 212co，当 时， 2(i1)2fffxfabcdsix 0cscoss1cos xx02k3k， Z ， 4当 m时，同理可得 x或 x综上 ()()ffabcd的解集是当 0m时，为 43|x；当 0时，为 4|x，或 3x8. 解析 方程 sinx= 1实数解的个数等于函数 y=sinx 与 y= 10x的图象交点个数|sinx|1| 0x|1, |x|100当 x0 时，如右图，此时两线共有100 个交点，因 y=sinx 与 y= 10x都是奇函数，由对称性知当 x0 时，也有 100 个交点，原点是重复计数的所以只有
12、 199 个交点。 9. 解析 （1）当 2,63x时，函数 ()sin()(0,)2fAA，观察图象易得：,，即函数 )sin(3fx，由函数 ()yfx的图象关于直线6x对称得， ,6x时，函数 )sif.1002sin(),363() )xf.（2）当 2,6时，由 sin()3x得， 35412xx或 ；当 ,时，由 2sin得， 4或 .方程 2()fx的解集为 35,4110. 解析 （1 ）由题意可得： 6T， 2A， )31sin(2)(xf，函数图像过（0，1） ， sin， ， 6 ，)63sin(2)(xf；（2 ） g11. 解析 (1) 23)sin(23cos32s
13、in1)co(23sin1)( xxxxf 由 2si=0 即 zkzk得即对称中心的横坐标为 ，（）由已知 b2=ac，2221os 2cbacacx或1 5os033952|sini()1329sin()132xxx或或即 )f的值域为 ,.12. 解析（1 ）因为 f (x +)= )3sin(32x 又 f (x +)是周期为 2 的偶函数， 故 k6,1 Z（2 ）因为 f (x)在（0， 3）上是增函数，故 最大值为13. 由 ab 得， ,02cosincos432xx 即 ,1,1 xxcos)4sin4()2sin(c1 .1)cos(in2sin2coco xx思路点拨：三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.14. (1)由 cabaccbac 2222得 ,sincosCAB ,cosiin2即 scos),i(iBA 由 ,sincs2A，C得 60,1co,0sin. (2) 由 ,34sin2si ac，acBSABC 得 ,60o22 cab 当且仅当 3c时取等号，即 3,故当 b 取最小值 3时，三角形为正三角形. 15. 解：原函数化简为 kxxxy
