《北京市海淀区2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年北京市海淀区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （4 分）sin45cos15 cos45sin15=（）AB C D1考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 应用两角差的正弦公式，直接把所给式子化为 sin30，再求出 30的正弦值即可解答： 解：sin45 cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30 =故选：A点评： 本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，解题时要注意公式的形式2 （4 分）数列a n中，a
2、1=1，a n+1=an+2（n N*） ，那么 a8 的值是（）A 14B 15 C 15 D17考点： 等差数列专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意得出 an+1an=2，从而判断数列是以等差为 2，首项为 1 的等差数列，进而求出通项公式，从而求解解答： 解： 数列 an中，a 1=1，a n+1=an+2，an+1an=2，数列是以等差为 2，首项为 1 的等差数列an=1+2（n1）=2n 1a8=281=15，故选 B点评： 本题考查了等差数列的通项公式，由 an+1an=2，判断数列是以等差为 2，首项为 1 的等差数列，是解题的关键属于基础题3 （4 分）等比数列a n中，
3、 a3=1，那么 a1a2a3a4a5 的值是（）A 4B 5 C 1 D1考点： 等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的性质：若 m， n，p，q N*，且 m+n=p+q，则有 aman=apaq，可得a1a2a3a4a5=a35解答： 解：在等比数列a n中，若 m，n，p，qN* ，且 m+n=p+q，则有 aman=apaq所以根据等比数列的性质可得：a 1a2a3a4a5=a35=1故选 C点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的性质，即在等比数列a n中，若m，n，p，qN*，且 m+n=p+q，则有 aman=apaq4 （4 分）在ABC 中，角
4、 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 若 ，则A 的大小是（）AB C D考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 利用余弦定理表示出 cosA，将已知等式变形后代入求出 cosA 的值，由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数解答： 解：已知等式变形得：a 2b2+2bcc2=bc，即 b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA= = ，A 为三角形的内角， A= 故选 C点评： 此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5 （4 分）在ABC 中，若 sinAcosB=sinC，则 ABC 的形状是（）A等腰三角形 B 锐角三角形
5、C 钝角三角形 D直角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 计算题；解三角形分析： 在ABC 中，利用 sin（A+B）=sinC，再利用两角和的正弦展开，合并整理即可判断ABC 的形状解答： 解： 在 ABC 中，sin（A+B）=sinC，sinAcosB=sinC=sin（A+B ） =sinAccosB+cosAsinB，cosAsinB=0，又 sinB0，cosA=0，在 ABC 中，A 为直角ABC 为直角三角形故选 D点评： 本题考查三角形的形状判断，考查用两角和的正弦与诱导公式的应用，属于中档题6 （4 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S90， S110，那么
6、下列结论正确的是（）AS9+S10 0B S10+S110C 数列a n是递增数列，且前 9 项的和最小D数列a n是递增数列，且前 5 项的和最小考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式可得 a50，且 a60，从而得出结论解答：解：由 S9= =9a50，可得 a50再由 S11= =9a60，可得 a60故此等差数列是递增的等差数列，前 5 项为负数，从第 6 项开始为正数，故前 5 项的和最小，故选 D点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用，属于中档题7 （4 分）如图，为了测量河对
7、岸 A，B 两点间的距离，某课外小组的同学在岸边选取C，D 两点，测得 CD=200m，ADC=105，BDC=15，BCD=120 ， ACD=30，则A，B 两点间的距离是（）Am B m C 100 m D100 m考点： 解三角形的实际应用专题： 解三角形分析： 在ACD 中，计算 AC，在BCD 中，求 BC，在 ABC 中，利用勾股定理，即可求得结论解答： 解： CD=200m，ADC=105，ACD=30，在ACD 中，AC=100（ +1）在BCD 中，BDC=15， BCD=120，BC=100（ 1）在ABC 中，ACB=90，AB= = m故选 A点评： 本题考查正弦定理
8、的运用，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题8 （4 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，B=30 ，c=6，记 b=f（a） ，若函数 g（a）=f（a ）k（k 是常数）只有一个零点，则实数 k 的取值范围是（）Ak|0k3 或 k=6 B k|3k6 C k|k6 Dk|k6 或 k=3考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 由余弦定理可得 b=f（a）的解析式，利用二次函数的性质可得 f（a ）的最小值为3，f（a ）的增区间为3 ， +） ，减区间为（0，3 ） ，且 f（ 0）趋于 6，由此可得实数 k 的取值范围解答： 解：在
9、ABC 中， B=30，c=6，记 b=f（a） ，而由余弦定理可得 b= = 3，即 f（a）的最小值为 3由于函数 g（a）=f（a ）k（k 是常数）只有一个零点，故方函数 y=f（a）与直线y=k 有唯一交点，由于函数 f（a）的增区间为3 ，+） ，减区间为（0， 3 ） ，且 f（0）趋于 6，结合函数 b=f（a）的图象可得 k6，或 k=3，故选 D点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上.9 （4 分）已知 ，则 cos2= 考点： 二
10、倍角的余弦专题： 三角函数的求值分析： 把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化为关于 sin 的式子，将 sin 的值代入即可求出值解答： 解：因为 sin= ，所以 cos2=12sin2=12（ ） 2=故答案为：点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道基础题10 （4 分）已知等比数列 1，a，b， 8，此数列的第 7 项是64考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 直接由给出的等比数列的首项和第四项求出公比，然后再带入通项公式即可求解解答： 解：在等比数列 1，a，b，8，中，a1=1，a 4=8，设其公比为 q，所以8=1 q3，则 q=2
11、所以 =64故答案为 64点评： 本题考察了等比数列的通项公式，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是基础题11 （4 分）公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S4=a4，则 = 考点： 等差数列的前 n 项和专题： 等差数列与等比数列分析： 设出数列的首项和公差，根据等差数列通项公式和前 n 项和公式，代入条件化简得a1 和 d 的关系，再代入所求的式子进行化简求值解答： 解：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d， 由 S4=a4，得 4a1+6d=a1+3d，得 a1=d， = = ，故答案为： 点评： 本题考查了
12、等差数列通项公式和前 n 项和公式的简单应用，属于基础题12 （4 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，如果a=2，c= ，A=30，那么ABC 的面积等于2 或 考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 由 A 的度数求值 sinA 的值，再由 a、c 的值，利用正弦定理求出 sinC 的值，再利用特殊角的三角函数值求出 C 的度数，进而求出 B 的度数，确定出 sinB 的值，由a，c 及 sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积解答： 解： a=2，c=2 ，A=30 ，由正弦定理 = 得： sinC= = ，C=60或 120，B=9
13、0或 30，则 SABC= acsinB=2 或 故答案为：2 或点评： 此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13 （4 分）数列a n的前 n 项和是 Sn若 2Sn=nan+2（n 2，nN*） ，a 2=2，则 a1=1；a n= 考点： 数列的概念及简单表示法专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 由 2Sn=nan+2（n2，nN*） ，a 2=2，令 n=2，可求出 a1 的值由 2Sn=nan+2，知2Sn1=（n1）a n1+2，由此可求出 ，最后利用叠乘法即可求出通项公式解答： 解：当 n=2 时， 2（a 1+a2）
14、=2a 2+2，a1=1，当 n2 时，有 2Sn1=（n1） an1+2，2an=nan（n1）a n1，即（n2 ）a n=（n 1）a n1，当 n3 时，有 ， ， ， ， ，以上 n2 个式相乘得，a n=2n2，当 n=2 时 a2=2 符合上式，an= 故答案为：1， 点评： 本题考查数列的概念及简单表示法和应用，解题要认真审题，注意公式的灵活运用14 （4 分）将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11，a 21，a 22， a31，a 32，若所得数列构成一个等差数列，且 a11=2，a 33=12，则数阵中的数 aii 可用 i 表示为 i
15、2+i；若 amn+a（m+1） （n+1） =a（m+2） （n+2） ，则 m+n 的值为5考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 不妨设等差数列 a11，a 21，a 22，a 31，a 32，为b n，则由 a11=2，a 33=12 可得b1=2，公差 d=2，故 bn=2n而 aii 可为等差数列b n中的第 1+2+3+i= 个，由此可得 aii 的值先求出 amn=m2m+2n再由已知的等式化简可得 m23m4+2n=0，由于 n0，可得 m23m40，解得 m 的范围，结合 mn0，可得 m 和 n 的值，从而求得 m+n的值解答： 解：不妨设等差数列 a11， a21，a 22，a 31，a 32，为b n，则由 a11=2，a 33=12 可得b1
