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1、北京市海淀区 2008 年高三年级第二学期期末练习数 学（文科） 2008.05本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题 共 40 分）注意事项 ：1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。2选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1） = （
2、）sin()cos(（A） （B） （C） （D）21sin2sin2cos2（2）定义映射 ，若集合 A 中元素 x 在对应法则 f 作用下的象为 ，则 A 中元素 9 的象是 :f3lgx（ ）(A) (B) 2 (C) (D) （3）若 a 为实数，则圆 的圆心所在的直线方程为 ( ) 21xay() （B） （C） （D）02y002yx02yx（4） 的值为 （ ）91() 512 （B）511 （C） 1024 （D）1023（5）函数 与 在同一直角坐标系中的图象是 （ 2logfx1()2x）(A) (B) (C) (D)（6）设 是三条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命
3、题中的真命题是 （ ）,mnl ,（A）若 与 l 所成的角相等，则 /mnyO x11yOox112yO x112yO x112（B）若/， , 则m/（C）若 与所成的角相等，则,n/n（D）若与平面，所成的角相等，则 /（7）设双曲线 的右焦点为 ，直线 过点 .若直线 与双曲线 的左、右两支都相交，2:14xyFllC则直线 的斜率 的取值范围是 （ ）lk（A） 或 （B） 或 （C） （D）2 12k12k12k (8 ) 设函数 ，给出下列四个命题：()fxbc当 时， 是奇函数；0c()yf当 时，方程 只有一个实根；,b0x函数 的图象关于点 对称;f(,)方程 至多有两个实
4、根, ()x其中正确命题的个数为 （ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2008.05第 II 卷（共 110 分）注意事项 ：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在题中横线上.（9）已知向量 a = (1，2)， b = ( 4, 2), 那么 a 与 b 夹角的大小是 .（10）已知点 A 分有向线段 所成的比为 ，且 M（1, 3） ， ，那么 A 点的坐标为 MN2)1,2(N（11）已知椭圆 的一条准线方程是 ，
5、那么此椭圆的离心率是 _.21(0)3xya4x（12）设地球的半径为 ，则地球北纬 的纬线圈的周长等于_ _.R6（13）若圆 关于直线 对称的圆为 C,则圆 C 的圆心坐标为 ;再把圆 C 沿向2xyyx三题号 一 二 （15） （16） （17） （18） （19） （20） 总分分数量 a=(1,2)平移得到圆 D,则圆 D 的方程为 .（14）定义运算： ，若数列 满足 ，且 （ ） ，则bcadcna1212na*nN= ，数列 的通项公式为 .3n三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（15） （本小题共 12 分）设函数 ,其中向
6、量 , , .)(xfpqsi,cosinxxp2cos,sinxxqR（I）求 的值及函数 的最大值； 3)(f（II）求函数 的单调递增区间.)(xf（16） （本小题共 14 分）在三棱锥 中， ， .ABCS90ACBS 24,2SBC（）证明： ；（）求二面角 的大小；（）求直线 与平面 所成角的大小.（用反三角函数表示）（17） （本小题共 13 分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 ，甲、乙都闯关成功的概率为 ，乙、丙都闯关成功的概率为 .每人闯关成功记 2 分，三人得分之131615和记为小组团体总分.（I）求乙、丙各自闯
7、关成功的概率；（II）求团体总分为 4 分的概率；（III）若团体总分不小于 4 分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.（18） （本小题共 13 分）SA BC将数列 的各项排成如图所示的三角形形状.na（）若数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，写出图中第 5 行第 5 个数；（）若函数 且23() ,nfxaxax求数列 的通项公式；2(1),fnn(III) 设 为第 行所有项的和，在（II）的条件下，用含mT的代数式表示 .（19） （本小题共 14 分）已知 为坐标原点, 点 的坐标为 ，点 是直线OF0,1P:m上一动点,1x点 为 的中点，点 满足 ，且 . MP
8、FQPMQ（I（ 求点 的轨迹方程； （II（ 设过点 的直线 与点 的轨迹交于 A、 B 两点， 0,2l且 .试问角 能否等于 ？若能，求出相应的直线 的方AFB32l程；若不能，请说明理由（20） （本小题共 14 分）已知函数 （ ）.32()4fxaR（I）若函数 的图象在点 P（1， ）处的切线的倾斜角为 ，求 a； y)(f 4（II）设 的导函数是 .在（I）的条件下，若 ，求 的最小值；()fx()fx ,1,mn()fmfn（）若存在 ，使 ，求 a 的取值范围.),0(0)(f12345678910aaa FP-1 Oyx海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 参考答
9、案及评分标准 2008.05一. 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）二. 填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分.有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共 30 分）(9) (10) (11) 或 (12) (13) ，2(2,1)123R(0,1)231xy(14) 10, 4n三.解答题 （本大题共 6 小题,共 80 分）(15) (共 12 分)解：（I） ， ，si,cosinxxp2cos,sinxxq= )(fq-2 分xx22sincosin2-4 分= . -5 分)3(f1又 -6 分fxsin2cosx2in()4x函数 的最大值为 .
10、 -7 分)(当且仅当 （ Z）时，函数 取得最大值为 .8xk)(xf2（II）由 （ Z） ， -9 分22 4 k得 ， -11 分3kxk 函数 的单调递增区间为 （ Z）. -12 分 )(f 8,3k(16) （共 14 分）解法一：解：（） 且 平面 .-2 分 ,SABC,ABSABC为 在平面 内的射影. -3 分 C又 , . -4 分S（） 由（） ，又 ， 为所求二面角的平面角. -6 分S又 = =4,B,24题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 A B A D D B C C =4 . =2 , =60. -9 分SCASCA即二面角 大小为 60.B（）过 作 于 D，连结 , 由（）得平面 平面 ,又 平面 ,BS平面 平面 ,且平面 平面 ,SSC 平面 .ADC 为 在平面 内的射影. B. -11 分所 成 角与 平 面为 B在 中， ，Rt52在 中， ， .SAC32ACSD = . -13 分 BDsin10523所以直线 与平面 所成角的大小为 . -14 分 AS15arcsin0解法二：解：（）由已知 ，9ACBB以 点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . Cxyz则 , . -
