弟1章 力系的简化

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1、第一篇静 力 学静力学的基本问题3.物体的受力分析：1.力系的简化（或等效替换）：2.力系的平衡条件：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。第 1章 力系的简化(Reduction of Force System)2014年 9月 22日第 1章 力系的简化1.1 力1.4 力系的简化1.2 力矩1.3 力偶矩1.5 力系的简化结果1.1 力 矢量的分类 力 力的投影与分解大小、方向、作用点力： 物体间的机械作用力的三要素：力 使物体 改变运动状态改变形状外效应

2、内效应力 是矢量 力 大小、方向、作用点定位矢量 矢量的分类滑动矢量自由矢量 大小、方向、作用线 大小、方向？力是哪种矢量 力的投影与分解zyxOF yxOF平面 c o sc o sxyFFFF 空间c o sc o sc o sxyzFFFFFF 直接（一次）投影法xyFFF i jx y zF F FF i j + k 力的投影与分解 zyxOF 空间 c o sc o sc o sxyzFFFFFF 直接（一次）投影法zyxOFFxy间接（二次）投影法c o sx x yFF s i n c o sF s i n s i nyFF c o szFF 1.2 力矩 力对轴的矩 力对点的矩

3、 力对点之矩与力对轴之矩的关系 合 力矩定理F ( Fx ,Fy ,Fz )A ( x , y , z )r=xi+yj+zk力对点之矩 (moment of a force about a point)力矩的大小 )2O O A B( F d A MF()O M F r F 力对点的矩 力使物体绕某点转动效果的度量力矩矢力矩矢量定位矢量= (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k ( ) ( ) ( ) O x O y O z F i F j F kM M M ( ) ( ) ( ) O x z yO y x zO z y xy F zFzF x Fx F y

4、 F MFMFMFi j kx y zFx Fy Fz()O M F r F 力对点的矩力对点之矩的解析式为力对 点 之 矩是定位于矩心的矢量，平面问题中 力对点的矩其矢量方向由 右手定则 确定。力对点之矩是代数量。取绕矩心逆时针转动为正，反之为负。()O M F r F是 定位矢量 。 力对轴的矩力对轴之矩 （ moment of a force about an axis ）( ) 0zzM Fx y zF F F0oABA 2 力对轴的矩定义： 将力向垂直于该轴的平面投影 ,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积。( ) ( ) ( )z z x y z zM M MF F F()z x y

5、M F ()O x yM Fxy dF力与轴平行（ ）0xy F力与轴相交（ d = 0) 力与轴共面 力对轴之矩为零力对轴之矩的解析式xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF 力对轴的矩( ) ( ) ( ) ( )z O x y O x O yM M M M F F F Fxyyx FF力对轴之矩是 代数量例 1-1已知 :MO (F) ( ) ( )O x O yMM FF=解：求 : MO(F)3lF , l1, l2 , ， 。2 1 3()xyl l l FF2 1 3s i n c o s ( )l l l FF已知 ： a = 6 m，b=4 m， c

6、 = 3 m，=30,=60。例 1-2求：力 F对坐标轴和力对点O的矩。解：力对三轴的矩为力的三投影为c o s s i nyFF c o s c o sxFF s i nzFF 力的作用点为C (b， a， -c)x z yM y zFF ()zyac FFy x zM z xFF xzcb FFs i n c o s s i n 1 0 5N mac FFc o s c o s s i n 6 6 N mcb FF解： 力对三轴的矩为力对点 O的矩为mN 3.124222 zyxO MMMM1 0 5 N mxM 6 6 N myM z y xM x yFFz y xM b aFFc o

7、 s s i n c o s c o s 8N mba FF( 1 0 5 - 6 6 + 8 ) N mO x y zM M M M i j k = i j k大小为 合力对任一点之矩矢等于力系中各力对该点之矩矢的矢量和； 合力对任一轴之矩等于力系中各力对该轴之矩的代数和。 合 力矩定理R( ) ( )z z iMM FFR( ) ( )O O iM F M F力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。 ( ) OxMF ( ) OyMF ( )OzMFxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFkFjFiFFM )()()()( zyxO MMM 力对点之矩

8、与力对轴之矩的关系 ( ) ( ) ( )zO zM F M F r F k长方体的长、宽、高分别为 a、 b、 c，力 F作用在长方体的一条棱边上。试求力 F对长方体的对角线 OC的力矩。AabFD cCBO例 1-3D acr i kFF k ,，解： 利用力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴之矩的关系 .2 2 2( ) ( ) c o sOO C O CM F abFaabc F M F xyz试求力 F 对 BD的矩。已知 aA = 5 m，AB=3 m， BC=4 m， F=20kN。例 1-4，Fzx yOAB CDab cd提示：( ) ( )B D B B DM

9、 F M F e 1.3 力偶矩 力偶的定义 力偶的性质 力偶的定义力 偶 (couple)：大小相等、作用线不重合的两个反向平行力所组成的力系。力偶作用面 二力所在平面 。力偶臂 二力作用线之间的垂直距离。力偶三要素可用一个矢量表示，称为 力偶矩 。力偶三要素 ： 力偶的定义2. 力偶作用面在空间的方位 ；1. 力偶矩的大小 ；3. 力偶在作用面内的转向。1.力偶矩矢 的模 ：力偶矩的大小；3.力偶矩矢 的方向 ： 用右手法则与转向联系起来。2.力偶矩矢 的作用线 ：力偶作用面的法线；汽车方向盘力偶实例 力偶的定义丝锥攻丝 力偶的定义力偶实例力偶实例F1F2 力偶的定义MO = MO(F)

10、+ MO(F)= rA F + rB F= rA F - rB F=( rA - rB ) F= rBA FO1MO1 =？ 力偶的定义力偶对 O点之矩等于这个力系中的两个力对该点之矩的和 。2. 力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量有关 .1. 力偶无合力 ,即主矢 FR=0. 力偶的性质 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，且可 分别改变力和力偶臂的大小， 其对刚体的作用效果不变。推论 FF 力偶的性质F F F/ 2(b)F / 2力偶矩矢 可以 平移 。 只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 ,力偶矩矢可在与 其作用面平行的平面内移动。推论 力偶的性质力偶矩矢 可以 滑动力偶矩

11、矢 可以 平移 力偶矩矢 是 自由矢量 。=1M 2M 关于几个力学矢量的分类当以刚体为研究对象时，请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量分别属于下列矢量中的哪一种： 讨 论 自由矢 ; 滑动矢 ; 定位矢 . 平面力系向一点简化 力线平移1.4 力系的简化 空间力系向一点简化F : 作用在 A点的 力 ;B : 任一点 ;: F 与 B 所在平面 ;n : 平面的法线单位矢。BrFn 力线平移在 B点作用什么力系才能使二者等效 ？问题：BrFn（ -F = F= F ）BrFn 力线平移( , ) ( )B B A M F F M F r F力的平移定理： 作用在刚体上某点 A的力 F可平行移到

12、任一点 B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩矢等于原来的力 F 对新作用点 B的矩矢。 力线平移( , ) ( )B B A M F F M F r F实例FAFAFAFA 力线平移FAMFAMxMyFAFAFA 力线平移 力线平移实例OF1F2FnOF1F2FnM1M2 MnO MOFR 平面力系向一点简化代数量O MOFR力系主矢 FR：R11nniiii F F F力系主矩 MO : 1nO O iiMM F点 O 简化中心力系主矢和主矩是否与简化中心有关？思考：主矢与简化中心无关；主矩一般与简化中心有关（除？外）。 平面力系向一点简化矢量 空间力系向一点简化FR= Fi=

13、Fi主矢 ： 11nOiinOiiMMMF主矩 ： 空间力系向一点简化主矢 ：R x i xFF R y i yFF R z i zFF 大小 ：2 2 2R ( ) ( ) ( )i x i y i zF F F F 方向 ：RRc o s ( , ) ixFF FiRRc o s ( , ) iyFF FjRRc o s ( , ) izFF Fk 空间力系向一点简化主矩 ： ()O x xMM F大小 ：2 2 2( ) ( ) ( )O x y zM M M M 方向 ：OO()c o s ( , ) xMM FMi()O y yMM F()O z zMM FOO()c o s ( , ) yMM FMjOO()c o s ( , ) zMM FMk主矩的特点 :主矢的特点： 空间力系向一点简化 对于给定的力系，主矢是唯一的； 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线 ,因而主矢是 自由矢量 。 力系主矩 MO与矩心 ( O )的位 置有关； 力系主矩是 定位矢量 ,其作用点为矩心。一 . 平面力系简化结果的讨论得一合力偶，其矩与简 化中心无关 。（ 2） 合 力偶 ：R 0 , 0OM F（ 1） 平衡 ：R 0 , 0OM F（ 3） 合力：得一合力，其合力的作用线通过简 化中心 。R 0 , 0OM F（ 4）R 0 , 0OM