《北京市朝阳外国语学校2017届高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳外国语学校2017届高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳外国语学校-2016-2017 学年度第一学期第一次月考高三年级 数学试卷(文科)2016.09班级_姓名_成绩_一 、选择题：（本大题共 8 小题；每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，则 （ ）123A,， 2|9BxABA. B. C. D.0,10,123,2.若 43iz，则 |z（ ）A.1 B. 1C. 43i5D. 43i53.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）0xRyyx|yxA.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.若 , ,则（ ）ab1cA. B. C
2、. D.loglloglccabcab5.函数 的部分图像如图所示，则（ ）=sin()yAxA. B.262sin()3yxC. D.sin(+)yxi+6.为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A. B. C. D.132567.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的 46ab，那么输出的 n（ ）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，设向量 ，其中 (3,1)，O,OABa(1,3)若 ,且 ，则 点所有可能的位置区域用阴影表示正bCab01C确的是
3、()二.填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.）9.已知向量 ，则 与 夹角的大小为_.=(1,3)(,1)abab10.若 满足约束条件 ，则 的最小值为 _.,xy0xy2zxy11.已知函数 是定义在 上的周期为 2 的奇函数，当 时， ，则()fR01x()4xf=.5()12f12.设锐角 的三内角 ,所对边的边长分别为 ，且 ，则 的ABC,abc,2BAb取值范围为_.13.若函数 有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围是_.3()fxa14.已知函数 的单调递减区间是 2(1)(0)kxk(0,4)(1)实数 的值为_；(2)若在 上为减函数，则实数 的
4、取值范围是_(0,4)三解答题 (本大题共 6 个小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.设函数 .2()3sincosfxxa(1)求函数 的最小正周期及单调递增区间；(2)当 时，函数 的最大值与最小值的和为 ，求实数 的值,63x()fx32 a16.已知函数 是奇函数4()2xmf(1)求实数 的值；(2)设 ，若函数 与 的图像至少有一个公共点，求实数 的取值范1()xga()fxga围17.已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 .na238nSnb1nnab（1）求数列 的通项公式；b（2）令 .求数列 的前 项和 . 1()2nncncnT18.我
5、国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的 值；a（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.19.已知函数 .21()lnfxax(1)若 ，求函数 的极值，并指出是极大值还是极小值；a()f(2)若 ，求函数 在 上的最大值和最小值；,e(3)若 ，求证：在区间 上函数 的图像在函数 的图像的下方11)
6、()fx32()gx20.已知 ， .2()ln(1)fxaxxaR(1)令 ，求 的单调区间；gg(2)已知 在 处取得极大值，求实数 的取值范围.()fx12017 届高三年级第一次月考数学（文科）答案一、选择题1. D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A二、填空题9. 10.-5 11. -2 12. 13(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/36)3,2(三、解答题15.设函数 f(x) sinxcosxcos 2x a.3(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当 x ， 时，函数 f(x)的最大值与最小值的和为 ，求实数 a 的值 6 3 32解析(1
7、) f(x) sinxcosxcos 2x a sin2x (1cos2 x)332 12 a sin2x cos2x a sin(2 x ) a ，32 12 12 6 12函数 f(x)的最小正周期 T .22令 2 k2 x 2 k( kZ)， 2 6 2解得 k x k( kZ) 3 6故函数 f(x)的单调递增区间为 k， k( kZ) 3 6(2) x ， 2 x . 6 3 6 6 56当 2x 时，函数 f(x)取最小值，即 f(x)min a a； 6 6 12 12当 2x 时，函数 f(x)取最大值，即 f(x)max1 a a . 6 2 12 32 a a ， a0.
8、32 3216已知函数 f(x) 是奇函数4x m2x(1)求实数 m 的值；(2)设 g(x)2 x1 a，若函数 f(x)与 g(x)的图像至少有一个公共点，求实数 a 的取值范围解析(1)由函数 f(x)是奇函数可知 f(0)1 m0，解得 m1.(2)函数 f(x)与 g(x)的图像至少有一个公共点，即方程 2 x1 a 至少有一个实根，4x 12x即方程 4x a2x10 至少有一个实根令 t2 x0，则方程 t2 at10 至少有一个正根方法一：由于 a t 2， a 的取值范围为2，)1t方法二：令 h(t) t2 at1，由于 h(0)10，只需Error!解得 a2. a 的
9、取值范围为2，)17.已知数列 的前 n 项和 ， 是等差数列，且 .238nSnb1nnab（I）求数列 的通项公式；b（II）令 .求数列 的前 n 项和 . 1()2nnaccT【解析】试题分析：（）依题意建立 的方程组，即得.db，118.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中的 a 值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数说明
10、理由；（）估计居民月均用水量的中位数.解析：（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为 0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2 ，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得 a=0.30.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式19.已知函数 f(x) x2 alnx.12(1)若 a1，求函数 f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值；(2)若 a1，求函数 f(x
11、)在1，e上的最大值和最小值；(3)若 a1，求证：在区间1，)上函数 f(x)的图像在函数 g(x) x3的图像的下23方解析(1)由于函数 f(x)的定义域为(0，)，当 a1 时， f( x) x ，1x x 1x 1x令 f( x)0，得 x1 或 x1(舍去)当 x(0,1)时，函数 f(x)单调递减，当 x(1，)时，函数 f(x)单调递增，所以 f(x)在 x1 处取得极小值，极小值为 .12(2)当 a1 时，易知函数 f(x)在1，e上为增函数，所以 f(x)min f(1) ， f(x)max f(e) e21.12 12(3)证明：设 F(x) f(x) g(x) x2l
12、n x x3，12 23则 F( x) x 2 x2 ，1x 1 x1 x 2x2x当 x1 时， F( x)0，故 F(x)在区间(1，)上是减函数又因为 F(1) 0，所16以在区间1，)上 F(x)0 恒成立，即 f(x)g(x)恒成立因此，当 a1 时，在区间1，)上函数 f(x)的图像在函数 g(x)图像的下方20.设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x， aR.()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.可得 ，ln2,0gxax则 ，1当 时， 时， ，函数 单调递增；0a,xgxgx当 时， 时， ，函数 单调递增，1,2a0时， ，函数 单调递减.1,2xagxgx所以当 时，函数 单调递增区间为 ；00,当 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为 . agx1,2a1,2a当 时， ， 单调递减，1,x0fxfx所以 在 处取得极大值，合题意.f综上可知，实数 a 的取值范围为 .12a
