《北京市朝阳区2016届高三数学一模试卷（文科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2016届高三数学一模试卷（文科）含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知全集 U=R，集合 A=x|x3，B=x|x2，则（ UB）A=（）Ax|x2 Bx|1x3 Cx|2x3 Dx|2x32设 i 是虚数单位，则复数 等于（）A1+i B1 i C 1+i D1i3已知非零平面向量 ， ， “| + |=| |”是“ ”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A42 B19 C8 D35在ABC 中，角 A，B
2、，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 ，则 B=（）A B C D6已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A B C D7某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入 支出）A收入最高值与收入最低值的比是 3：1B结余最高的月份是 7 月C1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D前 6 个月的平均收入为 40 万元8若圆 x2+（y1） 2=r2 与曲线（ x1）y=1 没有公共点，则半径 r 的取值范围是（）A0r B0r C0r D0r 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
3、把答案填在答题卡上.9已知函数 则 f（f （ 1） ）=10已知双曲线 过抛物线 y2=8x 的焦点，则此双曲线的渐近线方程为 11已知递增的等差数列a n（nN *）的首项 a1=1，且 a1，a 2，a 4 成等比数列，则数列a n的通项公式 an=；a 4+a8+a12+a4n+4=12已知不等式组 表示的平面区域为 D若直线 y=a（x+1）与区域 D 有公共点，则实数 a 的取值范围是13已知圆 C：（x 3） 2+（y 5） 2=5，过圆心 C 的直线 l 交圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 P若 A 恰为 PB 的中点，则直线 l 的方程为 14甲乙两人做游戏，游戏的规
4、则是：两人轮流从 1（1 必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报 7 个数（如，一个人先报数“1，2” ，则下一个人可以有“3”， “3，4”， ， “3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法） ，谁抢先报到“ 100”则谁获胜如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15已知函数 （0）的最小正周期为 （）求 的值；（）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值16已知数列a n的前 n 项和 ，nN *（）求数列a n的通项公式；（）若 ，求数列b n的前 n 项和 Tn17某班倡
5、议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查调查结果如表：阅读名著的本数 1 2 3 4 5男生人数 3 1 2 1 3女生人数 1 3 3 1 2（）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（）若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得，求选到男生和女生各 1 人的概率；（）试判断该班男生阅读名著本数的方差 与女生阅读名著本数的方差 的大小（只需写出结论） （注：方差 ，其中为 x1x2，x n 的平均数）18如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1底面 ABC，BAC=90 ，AB=AC=2 ，M，N 分别为 BC 和 CC1
6、的中点，P 为侧棱 BB1 上的动点（）求证：平面 APM平面 BB1C1C；（）若 P 为线段 BB1 的中点，求证：A 1N平面 APM；（）试判断直线 BC1 与平面 APM 是否能够垂直若能垂直，求 PB 的值；若不能垂直，请说明理由19已知椭圆 C： 的焦点分别为 F1，F 2（）求以线段 F1，F 2 为直径的圆的方程；（）过点 P（4，0）任作一条直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N 在 x 轴上是否存在点 Q，使得PQM+PQN=180？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由20已知函数 （k R） （）若 k=1，求曲线 y=f（x）在点（0，f （0） ）
7、处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）设 k0，若函数 f（x ）在区间 上存在极值点，求 k 的取值范围2016 年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知全集 U=R，集合 A=x|x3，B=x|x2，则（ UB）A=（）Ax|x2 Bx|1x3 Cx|2x3 Dx|2x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用集合的基本运算求解即可【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|x3，B=x|x2，则（ UB）A=x|x3x|x2=x|2x3，故选：
8、D2设 i 是虚数单位，则复数 等于（）A1+i B1 i C 1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算【解答】解： = = =1+i故选：A3已知非零平面向量 ， ， “| + |=| |”是“ ”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】非零平面向量 ， ，利用数量积运算性质可得：“| + |=| |”= =0“ ”，即可判断出结论【解答】解：非零平面向量 ， ， “| + |=| |” = =0“ ”，非零平面向量 ， ， “| + |=| |”是“ ”
9、的充要条件故选：C4执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A42 B19 C8 D3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i=4 时不满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 19【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=1满足条件 i4，S=3，i=2满足条件 i4，S=8，i=3满足条件 i4，S=19，i=4不满足条件 i4，退出循环，输出 S 的值为 19故选：B5在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 ，则 B=（）A B C D【考点】正弦定理【分析】根据条件和正弦
10、定理得出 tanB，得出 B【解答】解：在ABC 中， ， ，又 ，sinB= cosB，tanB= B= 故选：C6已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得到该四棱锥的直观图，结合四棱锥的侧面积公式进行求解即可【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形 ABCD 的边长 AD= ，AB=2，高 PO=1，AO=OB=1，则 PA=PB= ，PD=PC= = = ，PH= ，则四棱锥的侧面 S=SPAB+SPAD+SPCD+SPBC= 21+ + 22+=3+ ，故选：B7某工厂一年中各月份的收入、支出情况
11、的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余=收入 支出）A收入最高值与收入最低值的比是 3：1B结余最高的月份是 7 月C1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同D前 6 个月的平均收入为 40 万元【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据折现统计图即可判断各选项【解答】解：由图可知，收入最高值为 90 万元，收入最低值为 30 万元，其比是 3：1，故A 正确，由图可知，结余最高为 7 月份，为 8020=60，故 B 正确，由图可知，1 至 2 月份的收入的变化率为与 4 至 5 月份的收入的变化率相同，故 C 正确，由图可知，前 6 个月的平均收入为 （
12、40+60+30+30+50+60）=45 万元，故 D 错误，故选：D8若圆 x2+（y1） 2=r2 与曲线（ x1）y=1 没有公共点，则半径 r 的取值范围是（）A0r B0r C0r D0r 【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】求得圆的圆心和半径，设圆与曲线 y= 相切的切点为（m，n） ，代入曲线的方程，求出函数的导数和切线的斜率，由两点的斜率公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1 ，解方程可得切点，进而得到此时圆的半径，结合图象即可得到所求范围【解答】解：圆的圆心为（0，1） ，半径为 r，设圆与曲线 y= 相切的切点为（m ，n） ，可得 n= ，y= 的导数为 y= ，可得切线的
13、斜率为 ，由两点的斜率公式可得 （ ）= 1，即为 n1=m（m1） 2，由可得 n4n3n1=0，化为（n 2n1） （ n2+1）=0，即有 n2n1=0，解得 n= 或 ，则有 或 可得此时圆的半径 r= = 结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r 的范围是（0， ） 故选：C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.9已知函数 则 f（f （ 1） ）=2【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【解答】解：由分段函数的表达式得 f（1）=（1） 2=1，则 f（1）=log 2（1+3）=log 24=2，
14、f（f（ 1） ）=f（1）=2，故答案为：210已知双曲线 过抛物线 y2=8x 的焦点，则此双曲线的渐近线方程为【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，代入双曲线的方程，求出 m，然后求解双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点（2，0） ，代入双曲线方程，可得 ，解得 m=4，双曲线方程为： 渐近线方程为： 故答案为： 11已知递增的等差数列a n（nN *）的首项 a1=1，且 a1，a 2，a 4 成等比数列，则数列a n的通项公式 an=n；a 4+a8+a12+a4n+4=2n 2+6n+4【考点】数列的求和【分析】通过记递增的等差数列a n的公差为 d（d0） ，利用 a1，a 2，a 4 成等比数列可知公差 d=1，进而可知数列a n是首项、公差均为 1 的等差数列，计算即得结论【解答】解：记递增的等差数列a n的公差为 d（d0） ，由 a1=1 可知，a 2=1+d，a 4=1+3d，又a 1，a 2，a 4 成等比数列， =a1a4，即（ 1+d） 2=1+3d，整理得：d 2=d，解得：d=1 或 d=0（舍） ，数列a n是首项、公差均为 1 的等差数列，a n=n，数列a 4n+4是首项为 4、公差为 4 的等差数列，a
