《北京市朝阳区2014-2015学年高二下学期期末统一考试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2014-2015学年高二下学期期末统一考试数学（文）试题含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 2014-2015 学年第二学期期末考试 高二数学（文科） 2015.7考试时间 100 分钟； 满分 120 分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知 是虚数单位，则 i2i(1)A B C D 2i2i2i2 已知集合 ， ，则|(3)0xxBAA B C D11x1x3若 ，则 是sinco0A第一或第二象限角 B第一或第三象限角C第一或第四象限角 D第二或第四象限角4已知函数 ， 为函数 的导函数,那么 等于()sinfxx()f()fx()6fA B C D 1323121321325设
2、， ， ，则0.a4logbl5cA B C D cabaccba6. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） ,R1a2A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则实数 的取值范围是,026,axy aA B 13a或 513a或 5C D 8. 已知定义在 上的函数 的对称轴为 ，且当 时， .若函数R()fxxx()23xf在区间 （ ）上有零点，则 的值为()fx(1,kZkA 或 B 或 C 或 D 或 8281727二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 请把答案填在答题卡的相应位置上.9
3、. 已知 ，则 ； . 4sin,(0,)52costan10.函数 的定义域是 .()lgfxx11.已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 .(13)，a(4)，bb12.在 中，角 的对边分别为 若 ，则ABC ， ， ac， ， 2513bB， ，； 的面积 S13.在数列 na中，已知 24， 315，且数列 n是等比数列，则 na 14.已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：()elnxf(0,)()fx对于任意 ，函数 存在最小值；0,)fx对于任意 ，函数 是 上的减函数；(a(,)存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；,)0()0fx存在 ，使得函数 有两个零点(
4、0()fx其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请把答案填在答题卡的相应位置上.15 （本小题满分 12 分）在等差数列 中， ， .na3294a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .12nbanbnS16.（本小题满分 13 分） 已知函数 23()sincosinfxx（）求 的最小正周期和最大值；（）求 的单调递增区间f17.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .21()lnfxaxR（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；()yf1,()f（II）讨论 的单调性.)(xf18.（本小题满分
5、13 分）已知 M是由所有满足下述条件的函数 )(xf构成的集合：方程 0)(xf有实数根；函数 )(xf的导函数为 )(xf，且对 定义域内任意的 ，都有 1.x（）判断函数 是否是集合 中的元素，并说明理由；fsin2M（）若函数 ()lgxa是集合 中的元素，求实数 a的取值范围.北京市朝阳区 2014-2015 学年第二学期期末考试高二数学文科答案 2015.7一、选择题（满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D C D A B D二、填空题（满分 30 分）（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答题（满分 50 分）15 （本小题满分 1
6、2 分）解：（1）设等差数列的首项为 ，公差为 .1ad题号 9 10 11 12 13 14答案 ；354(0,11； n132因为3942,a所以 4 分1,20.da解得 6 分1,.2d所以通项公式为： .8 分11()2nnad（）因为 ， 9 分()nb所以 = . 12 分11()23nSn 116 （本小题满分 13 分）解:（） 4 分23)cos1(2si)( xxf3n1， 6 分si()x所以函数 的最小正周期为 7 分()f当 ，即 时取得最大值为 .9 分 2,3xkZ5,12kZ1（）令 ， 23x得 .,1kk故函数 的单调增区间为 13 分()fx5,12kZ
7、17. （本小题满分 12 分）解：（I）当 时，2a2().xfx， ，(1)f1f曲线 在点（1， ）处的切线方程为 ：()yfx)(fl(1)(1),yfx所以切线方程为 ： . 4 分l0y（II）函数 的定义域为 . 5 分)(xf(,)7 分21.af（i）若 恒成立，则 在 上单调递减. 9 分0,a()fx)(xf0,)（ii）若 ，令 ，则 .0f1a当 变化时， 与 的变化情况如下表：x()fxf所以 在 上单调递减，在 上单调递增. 12 分()fx0,)a(,)a18.（本小题满分 13 分）（）解：因为 ，当 时， 不符合条件，xfcos2)(11)(xf所以函数 不是集合 中的元素. .4 分xinM（）因为 是集合 中的元素，所以 对于任意 均成立.()g()ga0x即 恒成立，即 .1ax01a令 ，依题意， 是集合 中的元素，必满足()ln()Gx()xM.当 时， 对任意 恒成立，1a()10a所以 在 上为增函数.x0,1(0,)a 1(,)a)fx( 极小值 又 = .(e)lne-a-a-aG(1)e0-a，所以方程 有实根, 也符合条件 .=1+)0(Gxg当 时，在 时， 与条件矛盾.x)综上 . . . .13 分a
