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1、第七章第七章 季节模型季节模型第一节第一节 季节时间序列的重要特征季节时间序列的重要特征第二节第二节 季季节时间序列模型节时间序列模型案例：案例：下表是某地区下表是某地区20012005年的旅游业产值。年的旅游业产值。一、季节时间序列表示一、季节时间序列表示二、季节时间序列重要特征二、季节时间序列重要特征周期性周期性时序图三、季节指数三、季节指数v季节指数的概念季节指数的概念所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数时期季节性影响的相对数 v季节模型季节模型返回本节首页下一页上一页季节指数的计算季节指数的计算v计算周期内各期平均数
2、计算周期内各期平均数v计算总平均数计算总平均数v计算季节指数计算季节指数季节指数的理解季节指数的理解v季节指数反映了该季度与总平均值之间的一季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系种比较稳定的关系v如果这个比值大于如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常，就说明该季度的值常常会高于总平均值会高于总平均值v如果这个比值小于如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常，就说明该季度的值常常低于总平均值低于总平均值v如果序列的季节指数都近似等于如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明，那就说明该序列没有明显的季节效应该序列没有明显的季节效应 例1 季节指数的计算季节指数图四、综合分析四、综
3、合分析v常用综合分析模型常用综合分析模型加法模型加法模型乘法模型乘法模型混合模型混合模型返回本节首页下一页上一页例例2 对对19931993年年20002000年中国社会消费品零售总额序年中国社会消费品零售总额序列进行确定性时序分析列进行确定性时序分析 月份199319941995199619971998199920001977.51192.21602.21909.12288.52549.52662.12774.72892.51162.71491.51911.22213.52306.42538.428053942.31167.51533.31860.12130.92279.72403.1262
4、74941.31170.41548.71854.82100.52252.72356.825725962.21213.71585.41898.32108.22265.22364263761005.71281.11639.719662164.723262428.826457963.81251.51623.61888.72102.52286.12380.325978959.812861637.11916.42104.42314.62410.9263691023.31396.217562083.52239.62443.12604.32854101051.11444.118182148.32348253
5、62743.930291111021553.81935.22290.12454.92652.22781.53108121415.51932.22389.52848.62881.73131.43405.73680(1)绘制时序图(2)选择拟合模型v长长期期递递增增趋趋势势和和以以年年为为固固定定周周期期的的季季节节波波动动同同时时作作用用于于该该序序列列，因因而而尝尝试试使使用用混混合合模模型型（b b）拟合该序列的发展拟合该序列的发展(3)计算季节指数计算季节指数月份季节指数月份季节指数10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.92
6、5111.10060.951121.335季节指数图季节调整后的序列图(4)拟合长期趋势(5)残差检验(6)短期预测五、五、X-11过程过程v简介简介X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法 v因素分解因素分解长期趋势起伏长期趋势起伏季节波动季节波动不规则波动不规则波动交易日影响交易日影响v模型模型加法模型加法模型乘法模型乘法模型返回本节首页下一页上一页方法特色方法特色v普遍采用移动平均的方法普遍采用移动平均的方法用多次短期中心移动平均消除随机
7、波动用多次短期中心移动平均消除随机波动用周期移动平均消除趋势用周期移动平均消除趋势用交易周期移动平均消除交易日影响用交易周期移动平均消除交易日影响 例2 续v对1993年2000年中国社会消费品零售总额序列使用X-11过程进行季节调整 v选择模型（无交易日影响）X11过程获得的季节指数图 季节调整后的序列图趋势拟合图 随机波动序列图第二节第二节 季节性时间序列模型季节性时间序列模型一、随机季节模型一、随机季节模型二、乘积季节模型二、乘积季节模型三、常见的随机季节模型三、常见的随机季节模型一、一、 随机季节模型随机季节模型v随机季节模型，是对季节性随机序列中不同随机季节模型，是对季节性随机序列中
8、不同周期的同一周期点之间的相关关系的拟合。周期的同一周期点之间的相关关系的拟合。（列关系）（列关系）1.一阶自回归季节模型一阶自回归季节模型2.一阶移动平均季节模型一阶移动平均季节模型3.季节性的季节性的SARIMA二、乘积季节模型二、乘积季节模型v使用场合使用场合序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复序列的季节效应、长期趋势效应和随机波动之间有着复杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中杂地相互关联性，简单的季节模型不能充分地提取其中的相关关系的相关关系 v构造原理构造原理短期相关性用低阶短期相关性用低阶ARMA(p,q)模型提取模型提取季节相关性用以周期步长季节相关性用以
9、周期步长S为单位的为单位的ARMA(k,m)模型提取模型提取假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，假设短期相关和季节效应之间具有乘积关系，模型结构如下模型结构如下 疏系数模型疏系数模型vARIMA(p,d,q)模型是指模型是指d阶差分后自相关最阶差分后自相关最高阶数为高阶数为p，移动平均最高阶数为移动平均最高阶数为q的模型，的模型，通常它包含通常它包含p+q个独立的未知系数：个独立的未知系数：v如果该模型中有部分自相关系数或部分移动如果该模型中有部分自相关系数或部分移动平滑系数为零，即原模型中有部分系数省缺平滑系数为零，即原模型中有部分系数省缺了，那么该模型称为疏系数模型。了，那么该模型称为
10、疏系数模型。三、常用的随机季节模型三、常用的随机季节模型第三节第三节 季节性检验季节性检验一、季节性一、季节性MA的自相关系数的自相关系数二、季节性二、季节性AR的偏自相关系数的偏自相关系数 一、季节性一、季节性MA模型的自相关函数模型的自相关函数二、季节性二、季节性AR模型的偏自相关函数模型的偏自相关函数第四节第四节 季节时间序列模型的建立季节时间序列模型的建立1.根据时间序列的根据时间序列的ACF和和PACF确定是否为季节性确定是否为季节性时间序列，其周期是多少；时间序列，其周期是多少；2.对序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序对序列进行差分和季节差分，以得到一个平稳序列；列；3.计算
11、差分后序列的计算差分后序列的ACF和和PACF识别模型阶数，识别模型阶数，选择一个初始模型；选择一个初始模型；4.对模型进行初估计，然后以初估计值为初始值，对模型进行初估计，然后以初估计值为初始值，进行普通最小二乘估计或极大似然估计；进行普通最小二乘估计或极大似然估计；5.对模型进行适应性检验。对模型进行适应性检验。例5.10 :拟合19481981年美国女性月度失业率序列 差分平稳v一阶、12步差分差分后序列自相关图差分后序列偏自相关图简单季节模型拟合结果延迟阶数拟合模型残差白噪声检验AR(1,12)MA(1,2,12)ARMA(1,12),(1,12) 值P值 值P值 值P值614.580.00579.50.023315.770.00041216.420.088314.190.115817.990.0213结果拟合模型均不显著乘积季节模型拟合v模型定阶ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12v参数估计模型检验残差白噪声检验参数显著性检验延迟阶数 统计量P值待估参数 统计量P值64.500.2120-4.660.0001129.420.400223.030.00011820.580.1507-6.810.0001结果模型显著参数均显著乘积季节模型拟合效果图
