《北京市朝阳区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1 （5 分）已知全集 U=R，集合 A=0，1，2，3，4，5，B=x|x2，则 A（ UB）=（）A 1 B 0，1 C 1，2 D 0，1，22 （5 分）函数 f（x）= +lg（x+1）的定义域为（）A （1 ，1） B （ 1，+ ） C （1，+） D（ ， 1）3 （5 分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A y=x+1 B y=x2 C D y=x|x|4 （5 分）偶函数 f（x）的图象如图所示，则 f（ 1） ，f （ ） ，f （ ）的大小关系
2、是（）A f（1）f（ ）f （ ） B f（ ） ，f（ ） ，f（1） Cf（ ） ，f（ ） ，f（1） D f（1） ，f（ ） ，f （ ）5 （5 分）函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（）A （1，2） B （2，3） C （1， ） D（e，+ ）6 （5 分）从某小学随机抽取 100 分学生，将们们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） ，若要从身高在120，130） ，130 ，140 ） ，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动，则身高在120，130）内的学生中选取的人数应为（）A 8 B 12 C 10 D
3、307 （5 分）已知 a，bR，下列命题正确的是（）A 若 ab，则 |a|b| B 若 ab，则C 若|a|b，则 a2b 2 D 若 a|b|，则 a2b 28 （5 分）f（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x，则当 x0 时，f （x）= （）A （ ） x B （ ） x C 2x D 2x9 （5 分）在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线y=f（x） ，另一种是平均价格曲线 y=g（x） ，如 f（2）=3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g（2）=3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元，下面给出了四个图象，
4、实线表示y=f（x） ，虚线表示 y=g（x） ，其中正确的是（）A B C D10 （5 分）函数 f（x）满足对定义域内的任意 x，都有 f（x+2）+f （x）2f （x+1） ，则函数 f（x）可以是（）A f（x）=2x+1 B f（x）=x 22x C f（x）=e x D f（x）=lnx二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11 （5 分）为了了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为12 （5 分）已知幂函数 y=f（x）图象过点（2，8） ，则 f（3）=13 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输
5、入 n 的值为 8，则输出的 s 的值为14 （5 分）当 x1 时，函数 y=x+ 的最小值为15 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，以点 C 为圆心，CB 为半径的圆与边 DC交于点 E，F 是 上任意一点（包括端点） ，在矩形 ABCD 内随机取一点 M，则点 M 落在AFD 内部的概率的取值范围是16 （5 分）对于集合 A=a1，a 2，a n（n2，nN *） ，如果 a1a2an=a1+a2+an，则称集合 A 具有性质 P，给出下列结论：集合 ， 具有性质 P；若 a1，a 2R，且a 1，a 2具有性质 P，则 a1a24若 a1，a 2N*，则a 1
6、，a 2不可能具有性质 P；当 n=3 时，若 aiN*（i=1，2，3） ，则具有性质 P 的集合 A 有且只有一个其中正确的结论是三、解答题（共 4 小题，满分 40 分）17 （9 分）已知集合 A=x23x100，B=x|m 1x2m+1（）当 m=3 时，求 AB（）若 BA，求实数 m 的取值范围18 （9 分）某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数学为茎，个位数学为叶得到的茎叶图如图所示，已知甲、乙两组数据的平均数都为 10（）求 m，n 的值；（）别求出甲、乙两组数据的方差 S 甲 2 和 S 乙 2，并由此分析两组
7、技工的加工水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于 17，则称该车间“质量合格 ”，求该车间“质量合格” 的概率（注： 为数据 x1，x 2，x n 的平均数，方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2）19 （10 分）已知函数 f（x） =ax2+bxa+2（1）若关于 x 的不等式 f（x ）0 的解集是（1，3） ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=2，a0，解关于 x 的不等式 f（x）020 （12 分）对于函数 f（x） ，g（x） ，（x）如查存在实数 a，b 使得 （x）=a
8、f（x）+bg（x） ，那么称 （x）为 f（x） ，g（x）的线性组合函数，如对于 f（x）=x+1，g（x）=x2+2x， （x）=2 x2 存在 a=2，b=1 使得 （x）=2f （x）=g（x） ，此时 （x）就是 f（x） ，g（x）的线性组合函数（）设 f（x）=x 2+1，g（x）=x 2x， （x）=x 22x+3，试判断 （x）是否为 f（x） ，g（x）的线性组合函数？关说明理由；（）设 f（x）=log 2x，g（x）=log x，a=2，b=1，线性组合函数为 （x） ，若不等式32（x）2 （x）+m 0 在 x ，4上有解，求实数 m 的取值范围；（）设 f（x）
9、=x，g（x）= （1x 9） ，取 a=1，b0，线性组合函数 （x）使 （x）b恒成立，求 b 的取值范围， （可利用函数 y=x+ （常数 k 0）在（0， 上是减函数，在，+）上是增函数）北京市朝阳区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1 （5 分）已知全集 U=R，集合 A=0，1，2，3，4，5，B=x|x2，则 A（ UB）=（）A 1 B 0，1 C 1，2 D 0，1，2考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 根据集合的基本运算进行求解解答： 解：B=x|x2， UB=x|x
10、2，则 A（ UB）=0，1，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2 （5 分）函数 f（x）= +lg（x+1）的定义域为（）A （1 ，1） B （1，+） C （1，+） D （，1）考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： 结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可解答： 解：由题意得：，解得：1x 1，故选：A点评： 本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数，二次根式的性质，是一道基础题3 （5 分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A y=x+1 B y=x2 C D y=x|x|考点： 函数奇偶
11、性的判断；函数单调性的判断与证明 专题： 探究型分析： 对于 A，非奇非偶；对于 B，是偶函数；对于 C，是奇函数，但不是增函数；对于 D，令 f（x）=x|x|= ，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答： 解：对于 A，非奇非偶，是 R 上的增函数，不符合题意；对于 B，是偶函数，不符合题意；对于 C，是奇函数，但不是增函数；对于 D，令 f（x）=x|x|，f（x）=x| x|=f（x） ；f（x） =x|x|= ， 函数是增函数故选 D点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题4 （5 分）偶函数 f（x）的图象如图所示，则 f（ 1） ，f （ ）
12、 ，f （ ）的大小关系是（）A f（1）f（ ）f （ ） B f（ ） ，f（ ） ，f （ 1） C f（ ） ，f（ ） ，f （1） D f（ 1） ，f （ ） ，f（ ）考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 通过观察图象即可比较出 f（1） ，f（ ） ，f（ ）的大小关系解答： 解：根据图象 f（ ） 故选 B点评： 考查由图象比较函数值大小的方法，以及偶函数图象的对称性5 （5 分）函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（）A （1，2） B （2，3） C （1， ） D （e，+）考点： 二分法求方程的近似解 专题： 计算题；函数的性质及应用分
13、析： 直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答解答： 解：函数的定义域为：（0，+） ，有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又 f（2）ln210，f（3）=ln3 0f（ 2）f（3） 0，函数 f（x）=lnx 的零点所在的大致区间是（2，3） 故选：B点评： 本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思6 （5 分）从某小学随机抽取 100 分学生，将们们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） ，若要从身高在120，1
14、30） ，130 ，140 ） ，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动，则身高在120，130）内的学生中选取的人数应为（）A 8 B 12 C 10 D 30考点： 频率分布直方图 专题： 概率与统计分析： 先求出身高在120， 130） 、130 ，140）和140，150的频数，再计算用分层抽样方法选取身高在120，130）内的学生数解答： 解：根据频率分布直方图，得；身高在120，130）的频率为 0.03010=0.3，频数是 0.3100=30；身高在130，140）的频率为 0.02010=0.2，频数是 0.2100=20；身高在140，15
15、0 的频率为 0.01010=0.1，频数是 0.1100=10；在这三组学生中，用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动，身高在120，130）内的学生中选取的人数为 20 =10故选：C点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题目7 （5 分）已知 a，bR，下列命题正确的是（）A 若 ab，则 |a|b| B 若 ab，则C 若|a|b，则 a2b 2 D 若 a|b|，则 a2b 2考点： 四种命题 专题： 不等式分析： 对于错误的情况，只需举出反例，而对于 C，D 需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论解答： 解：A错误，比如 34，便得不到|3| | 4|；B错误，比如 3 4，便得不到 ；C错误，比如|3|4，得不到 32
