《河南省长葛第三实验高中2011届高三数学期中考试 理 新人教版【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省长葛第三实验高中2011届高三数学期中考试 理 新人教版【会员独享】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 - 1 -河南省长葛市第三实验高中 20102011 学年度高三上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 ,|lg0,|21,()xUURAxBCAB集 合 则 （ ）A (,)B (1,)C (D 1,2 1cosxd等于 （ ）A B 2 C -2 D +23已知条件 p： ；条件 q： ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的取值范围是 （ ） A B C D（0，）4 函数 212()log(3)fxx的值域为 （ ）A , B ),2 C (0)
2、 D 10 5下列函数中，在其定义域上是减函数的是 （ ）A 1)(2xf B xf)( C |3 D )2ln6 设 2,()log(1),xtf且 (2)1f，则 (5f的值为 （ ）A 6 B 8 C 10 D12 7向量 bnamba若),3(),( 与 共线（其中 nmRnm则且 )0,等于（ ）A 21 B 21C2 D28若函数 xeaxfxcos)()是奇函数 ，则常数 a的值等于 （ ）A 1 B 1 C 21 D 21用心 爱心 专心 - 2 -9函数 01lg22xxf的零点个数为 （ ）A 1个 B 个 C 3个 D 4个10函数 )80(),sin(22,xky的图象
3、如下图，则 （ ）A 6,1,kB 32C ,kD ,11已知 ()fx是定义在 R 上的函数，对任意 xR都有 (4)(2)fxff，若函数1的图象关于直线 1x对称，且 ()2f，则 01等于 （ ）A2 B3 C4 D612 二次函数2yx与2yxab(0,)在它们的一个交点处切线互相垂直，则14的最小值为（） A165B185C D245二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 C中， o90,AO是 AC 上一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆交 AC 于D，与 AB 切于 E，若 AD=2，AE=4，则 BE 的长是_。14函数 xxy6453的最大值
4、是_ 15若 1和 2是方程 022m的两个实根，不等式 21235xa对任意实数用心 爱心 专心 - 3 -1,m恒成立，则 a的取值范围是 16关于函数),0(1lg)(2Rxxf ，有下列命题：函数 fy的图像关于 y轴对称；当 0x时， )(x是增函数，当 0x时， )(xf是减函数；函数 f的最小值是 2lg；当 1x或 1时， )(xf为增函数； )(f无最大值，也无最小值。其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（I）已知 ,xy都是正实数，求证： 32xyx
5、；（II）设函数 |4|12|)(xf ，解不等式 )(f18 （本小题满分 12 分）已知函数 aRxxxf ,(2cos)62sin()6sin() 为常数） （1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 )(xf的单调递增区间；（3） 若 2,0时， )(f的最小值为 2，求 a的值19 （本小题满分 12 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 PA与 O相切， A为切点， PBC为割线，弦 APD/，用心 爱心 专心 - 4 -BCAD、 相交于 E点， F为 C上一点，且 ECDF（1 ）求证： ADP；（2 ）若 6， 4，求 P的长20 （本小题 12 分）已知 ABC中，角
6、、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 43tanA。（I）求 A2cossin2的值；（II）若 的面积 3S，且 b，求 ABC的外接圆半径 R。21 （本小题满分 12 分）设函数 ()bfxa，曲线 ()yfx在点 M (3)f， 处的切线方程为230xy（）求 ()f的解析式； （）求函数 x的单调递减区间；（）证明：曲线 ()yf上任一点处的切线与直线 0x和直线 yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值FABDCEP用心 爱心 专心 - 5 -22 （本小题满分 12 分）已知函数 1()lnxfa（I）若函数 在 ,)上为增函数，求正实数 a的取值范围;（II）当 1时，
7、求 (fx在 ,2上的最大值和最小值;（III）当 a时，求证：对大于 1 的任意正整数 n，都有 11l.234n 用心 爱心 专心 - 6 -三、解答题：17 （1）证明：（） 3222()()()()xyxyyx2()xy，又 ,R， 2()0,xyxy， 2()0xy， 32xy （5 分）法二： xy，又 ,R， xy， 2()2()xy，展开得 3222xyx，移项，整理得 32xy （5 分）不等式选讲解：（法一）令 y=|2x+1|-|x-4|，则y=5,0.4x2 分作出函数 y=|2x+1|-|x-4|的图象，它与直线 2的交点为 (72)，和 53， 4 分所以 14x的
8、解集为 ),(),5 分用心 爱心 专心 - 7 -解：（法二） )4(52/13xxf当 0x时 )(f取得最小值, 即 26sin2a, 1 12 分19解 : （1 ） APCD/， APE EF 3 分又 ， :即 DF5 分（2 ） CD， .EEF ， :， 6， 4， 9C7 分弦 BA、 相交于点 ， BA PC8 分用心 爱心 专心 - 8 - EP469解得： 279 分21解：（）切点在切线上将点 M 代入切线方程解得 43()f1 分由 2()baxf，2 分根据题意得关于 a,b 的方程组：34ba解得：a=1,b=13 分所以 ()fx的解析式的解析式为： 1()f
9、x4 分（）由 21x（ 0） 5 分令0()f，解得： 1x或 7 分所以 x的单调减区间为 (1,0)8 分（） （）设 0(Py， 为曲线上任一点，用心 爱心 专心 - 9 -由 21yx知曲线在点 0()Pxy， 处的切线方程为0020()，即02001()yxx令 得 0x，从而得切线与直线 的交点坐标为 02x， 令 y得 2，从而得切线与直线 yx的交点坐标为 0(2)x， 10 分所以点 0()Px， 处的切线与直线 ，y所围成的三角形面积为 012x 12 分22 （ I） ()lnxfa 210 1 分 函数 ()fx在 ,上为增函数 2a对 1,x恒成立， 10x对 ,恒
10、成立，即 a对 恒成立 a4 分（II）当 时， 21()xf， 当 1,2x时， 0f，故 ()f在 1,2x上单调递减；当 ,时， ()fx，故 f在 ,上单调递增， 6 分 ()fx在区间 1,2上有唯一极小值点，故 min()()10fxff极 小 值 用心 爱心 专心 - 10 -又 3113ln16()ln2,()ln2,()2efff 36e 10,ffff即 ()fx在区间 1,2上的最大值 max()ln2ff综上可知，函数 ()fx在 ,上的最大值是 1l，最小值是 0 8 分（III）当 1a时， 1lnfx， 2()xf，故 ()fx在 ,上为增函数。aaaa天星 om权T天星版权tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
