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1、用心 爱心 专心XY0CBA丰城中学 20102011 学年上学期高二期中考试数学试题（文科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 数列 5,7,9,11, , 的项数是 ( C ) 21nA B C Dn 2n3n2已知 是 三边之长, 若满足等式 ,则 等于（ A cba,C abcba)( ）A. B. C. D. 1015060903下列不等式中，对任意 xR 都成立的是( D ) A Bx 2+12x Clg(x 2+1)lg2x D 12x x244 已知 为等差数列，若 ，则 （ B ）na15
2、9a8cos()aA B C D1223325对于任意实数 a、b、c、 d，命题 ； bcacba则若 ,02,bca则若 ； ； 其中真c则若 ,2 1,则若 d则若 ,命题的个数是（ A ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46如果方程 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那么实数0)1(2mxm 的取值范围是（ D ）A B （2，0 ） C （2，1 ） D （0，1 ）(，7 给出平面区域如图所示， 其中 A（1，1） ， B（2，5） ， C（4，3） ，若使目标函数)Zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值是 ( A ) aA 32 B 1 C 4 D 23
3、8. 两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则nabnnTS,7等于( D )15720ba用心 爱心 专心A. B. C. D. 49837147929如果不等式 的解集为 ，那么函数 的图2()0fxac|1x()yfx象大致是（ C ）10若 且 ，则下列代数式中值最大的是（ B 12120,ab1212ab） A B C D 1212121ab211设 S是 C的面积， ,A的对边分别为 ,c，且 sin()sinSABC，则( A ) A B是钝角三角形 B 是锐角三角形C 可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断12 在 中，已知 9， CABsincosin， 6A
4、S，P 为线段 AB 上的一点，且 xP. |CyA，则 yx1的最小值为( C ) A 67 B 127 C 327 D 367二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分，请把答案填在答题卷对应题号的横线上。13 不等式 1 的解集为 x|x1 或 x2,那么 的值为 _. xa a2114已知 23b，则 ba的最小值是 4 15 已知 ，满足 ,则 的最大值是 14 ,xy01yx347xy16 关于数列有下列四个判断：（1 ）若 成等比数列，则 也成等比数列；（ 2）若数列 既是等dcba, dcba, na差数列也是等比数列，则 为常数列；（3）数列 的前 n 项和为 ，且nanS
5、用心 爱心 专心，则 为等差或等比数列；（4）数列 为等差数列，且公差不为零，)(1RaSnn na则数列 中不会有 ，其中正确判断的序号是 。 （注：把你n )(m认为正确判断的序号都填上）（2 ） （4）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）等比数列 中，已知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m na142,6a（I）求数列 的通项公式；na（）若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项，试求数列 的通项公式及前35,nbnb项和 。nnS解：（I）设 的公比为aq由已知得 ，解得31622（）由（I ）
6、得 ， ，则 ，85a38b52设 的公差为 ，则有 解得nbd14d16从而 162()28nn所以数列 的前 项和b 2(16)6Sn18、 （本小题满分 12 分）（1）已知 ，求不等式 的解集；01;)(xf， 5)2(xfx（2）若 ，且 ，求 的取值范围。Ryx,28yy解：（1） 3,（2 ）由原方程可得 1806882,08,0,)8( xyxyxyxxy 则用心 爱心 专心xy)1819、 （本小题满分 12 分）在 ABC中， 2， 1BC， 3cos4.（）求 sin的值； （ ）求 的值. 解：（1）在 中，由 3cos4，得 7sin4， 2 分又由正弦定理 sini
7、ABC 得： 148. 6 分（2）由余弦定理： 22cosABCABC得： 2314b，即 2310b，解得 b或 1（舍去） ，所以 A. 所以， cos,cos()312()4. 即 23CAB. 12 分20、 （本小题满分 12 分）某人有楼房一幢，室内面积共计 180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为 18m2，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费 40 元；小房间每间面积为 15m2，可以住游客 3 名，每名游客每天住宿费 50 元；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元。如果他只能筹款 8000 元用于装修，且假定游客能住满客房，他应
8、隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？20、解：设分割大房间为 x 间，小房间为 y 间，收益为 z 元根据题意得：Nyx,8061015Nyx,40356求： 的最大值。z12作出约束条件表示的平面区域把目标函数 化为yx5015034zx第 19 题第 20 题用心 爱心 专心平移直线，直线越往上移，z 越大，所以当直线经过 M 点时，z 的值最大，解方程组 得 ，40356yx)70,2(因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过 和 时 z 最大)8,3(M)12,0(所以当大房间为 3 间，小房间为 8 间或大房间为 0 间，小房间为 12 间时，可获最大的收益为 1800
9、 元。21、 (本题满分 12 分)在等比数列a n中，a n0 (nN ） ，公比 q (0,1)，且 a1a5 + 2a3a5 +a2a825 ，a3 与 a5 的等比中项为 2。（1)求数列a n的通项公式；(2)设 bnlog 2 an，数列b n的前 n 项和为 Sn 当 12nS最大时，求 n 的值。解：（1）因为 a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， 23a + 2a3a5 + 25又 ano， a3a 55， 2 分又 a3 与 a5 的等比中项为 2，所以，a 3a54而 q（0,1） ，所以，a 3a 5，所以，a 34，a 51 ， q，a 116 ，所以，
10、162nnn6 分（2 ） bnlog 2 an5n，所以，b n1 b n1 ，所以，b n是以 4 为首项，1 为公差的等差数列。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分所以， (9),S2S 所以，当 n8 时， n0，当 n9 时， nS0，n9 时， nS0，当 n8 或 9 时， 12最大。12 分22 （本小题满分 14 分）已知 )(2)(Rxaxf，A1，1，设关于 x 的方程 xf1)(的两根为 x1,x2.试问：是否存在实数 m，使得不等式 m2tm1 21对任意 Aa及 t1，1恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由解：由 xa12得 x2ax20.
11、这时 a 280.用心 爱心 专心由于 x1,x2是方程 x2ax20 的两实根，所以 .2,1xa从而 .84)(212121 ax因为1a1，所以 3. （5 分）不等式 m2tm1 21x对任意 A及 t1，1恒成立.当且仅当 m2tm13 对任意 t1，1恒成立.即 m2tm20 对任意 1，1恒成立. （9 分）设 g(t)m 2tm2tmm 22， （*）（方法 1）g(t)0 对任意 t1，1恒成立，故 ,0)1(g即 .2,02 解得 m2 或 m2. 所以 ),(m时，不等式 m2tm1 21x对任意 Aa及 t1，1恒成立. （14 分）（方法 2）当 m0 时，m 2tm22，(*)式不成立.当 m0 时，g(t)0 对任意 t1，1恒成立.0)1(,)(,g或解得 m2 或 m2. 以下同方法 1（略）. （14 分）
