《江苏省泰兴河失中学2011届高三数学学情调查（三）试题苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰兴河失中学2011届高三数学学情调查（三）试题苏教版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 - 1 -江苏省泰兴河失中学 2011 届高三学情调查（三）数 学 试 题一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1已知集合 Mx|x3 ，N x |log2x1 ，则 MN _2命题“ ”的否定是 2,10R3已知函数 f （x） = 3ax2a + 1 在区间 （1 ，1）内存在 x0；使 f （x 0） = 0，则实数 a 的取值范围是 4若函数 (),041xf则 4(log3)f 5 已知平面向量 ，且 ，则实数 的值等于 ),2(),32(mbaabm6等差数列 中， =120，那么 = n10S97等差数列a n中， 49,，则 nS取最大值时， n=_ _8
2、已知函数 f（x）=|lgx|若 01/5 或 a0,则 t2- 4mt+1=0 在 t0 上有解 9分令 g（t）= t2- 4mt+1,则 g（t） 在 t0 上有交点 10 分g（0）=10 12 分240m4 m2 13 分要使方程 f（x）- m =0 有解,m 的取值范围: 14 分12m16函数 f（x）的递增区间是（ -,- ）与（1,+）,32递减区间是（- ,1） 解得 c23217 （1）取 PD 中点 Q，连 EQ、AQ，则QECD ，CDAB ，QEAB，又 BEABECDE,2是 平 行 四 边 形 AQ 又 PA平 面 平面 PAD（2）PA底面 ABCD CDP
3、A，又 CDAD CD平面 PAD AQCD 若PA=AD，Q 为 PD 中点，AQPD AQ平面 PCDBEAQ，BE平面 PCD18解：（1）当 a=1 时，对函数 求导数，得()fx 2()369.fx令 3 分 12()0,3.fx解 得列表讨论 的变化情况：()fxx(,1（-1，3）3 (,)用心 爱心 专心 - 6 -()fx+ 0 0 +A极大值 6 A极小值-26 A所以， 的极大值是 ，极小值是 7 分()fx(1)f(3)26.f（2） 的图像是一条开口向上的抛物线，关于 x=a 对称 22369ax若 上是增函数，从而 wwwks5ucom 1,()4af则 在 ,4上
4、的最小值是 最大值是 9()fx在 2(1)369,fa 2(4)15.fa分由 于是有 22|()|12, ,fax得wwwks5uc om 2 2()369,(4)15.f faa且由 12 141 05a得 由 得分所以 13 分41(,0,(,.435a即若 a1,则 不恒成立 15 分 2 |)|1.4|()|12faxfxa故 当 时所以使 恒成立的 a 的取值范围是 16 分|(|(,4)x 4,.519解：（1）设商品降价 元，则每个星期多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获2kx利为 ，则依题意有 ， ()fx 2()309)(4)(1)43)fx kx又由已知条件， ，于
5、是有 ，24k6k所以 3()617230fxxx（2）根据（1 ） ，我们有 ()185418(2)f x当 变化时， 与 的变化如下表：x()fx02，2 ()，12 30，()fx0 0 用心 爱心 专心 - 7 -()fxA极小 A极大 A故 时， 达到极大值因为 ， ，12x(0)972f(1)264f所以定价为 元能使一个星期的商品销售利润最大301820解 （1）f（x ） 2 分2,0,.1xx 当 x0 时，f （x ） 3因为 m2 0x2则当 2 m3 时，方程 f（x ）m 无解；2当 m3，由 10x ，得 xlg 4 分3m 3m 当 x0 时，10 x1由 f（x
6、 ）m 得 10x m，210（10 x） 2m10 x20 因为 m2 ，判别式 m 280，解得 10x 2 因为 m2 ，所以 12 2所以由 10x ，解得 xlg 令 1，得 m3所以当 m3 时， 1，当 2 m3 时， 1，解得 xlg 2综上，当 m3 时，方程 f（x）m 有两解 xlg 和 x lg ；3m当 2 m3 时，方程 f（x）m 有两解 xlg 8 分2（2） 法一:（）若 0a 1，当 x0 时，0f（x） 3；3ax当 0x2 时，f（x）a x 2ax令 ta x，则 t a2，1，g （t）t 在a 2，1上单调递减，2t所以当 t1，即 x0 时 f（
7、 x）取得最小值为 3当 ta 2 时，f（x）取得最大值为 2用心 爱心 专心 - 8 -此时 f（x）在（，2上的值域是（0， ，没有最小值 11 分2a（）若 a1 ，当 x0 时，f（ x） 3 ；3ax当 0x2 时 f（x）a x 2ax令 ta x，g（t）t ，则 t1，a 22t 若 a2 ，g（t）t 在1 ，a 2上单调递减，2t所以当 ta 2 即 x2 时 f（x）取最小值 a2 ，最小值与 a 有关； 13 分2a2 a2 ，g（t）t 在1， 上单调递减，在 ，a 2上单调递增，2t 2 2所以当 t 即 xlog a 时 f（x）取最小值 2 ，最小值与 a 无
8、关 15 分2 2 2综上所述，当 a 时，f （x）在（，2上的最小值与 a 无关 16 分4法二: |(),)xg当 时，1a） 时， ， ，所以 ， 0xa()3xga()3,)gxb） 时， ，所以 221x2a9 分2()lnllnxxxaga当 即 时，对 ， ，所以 在 上递增，2142(2,0)x(gx()gx2,0)所以 ，综合 a） b） 有最小值为 与 a 有关，不符合 2(),3)gxa()x211 分当 即 时，由 得 ，且当 时，21a42()0gx1log2a1log2ax，当 时， ，所以 在 上递减，在()0gxloa()x,la上递增，所以 ，1lo2,a min1()log2agx综合 a） b） 有最小值为 与 a 无关，符合要求13 分()x2用心 爱心 专心 - 9 -当 时，01aa） 时， ， ，所以 xx()3xga()0,3gxb） 时， ， ，221x2所以 ， 在 上递减，1()lnllnxxxaga0()gx2,0)所以 ，23,综合 a） b） 有最大值为 与 a 有关，不符合 15 分()gx2综上所述，实数 a 的取值范围是 16 分4
