《湖南省岳阳市第学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市第学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、岳阳市一中 2015 年高一期中考试数学试题满分：100 分 时量：120 分钟 命题：刘江波一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共计 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1 已知集合 A4，5，7，9，B3，4，7，8，9，全集 UAB，则集合 CU（AB）（ ）A、 B、 C、 D、4,9,93,587,892将梯形沿某一方向平移形成的几何体是()A四棱柱 B四棱锥C四棱台 D圆台3若集合 的子集个数为 2 个，则实数 的值为 ()012xaRx aA0 或 1 B0 C1 D0 或 14下列各组函数中表示同一函数的是(
2、) f(x) 与 g(x) x ； f(x)| x|与 g(x) ； 2x3 2x 3x3 f(x) x0与 g(x) ； f(x) x22 x1 与 g(t) t22 t1.1x0A B C D5下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是()A y x1 B y x3 C D y x|x|yx6.设函数 f 定义如下表，一列数 x0,x1,x2,x3满足 x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（x n） ，则 x2015的值为（）A1 B2 C4 D57若集合 ，则 （ ）1|logxARA B C D,4(,0,41(,0,41,4x 1 2 3 4 5f（x）4 1 3 5 2
3、8一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A B C6 D79函数 的图像有可能是( )10(abaxybayx 且与 函 数yxyxO xOxyOxyOA. B. C. D.10.设函数 )(xf满足当 时，都有 ，且)2,(,21x 0)()(2121xffx2f是偶函数，则 f与 3f的大小关系是A. )3(1f B. )(1 C. )3(1ff D.不确定11若 *,xRnN，规定： 2)nx xnH，例如：4()(2)4，则 52(xf的奇偶性为（ ）A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数12. 定义一种新运算：ab=
4、，已知函数 f（x）=（1+ ）log x，若函数 g（x）=f（x）k 恰有两个零点，则 k 的取值范围为（）A （1，2 B （0，2） C （1，2） D （0，1）二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.13. 已知 ，那么 、 、 的大小关系为 .0.533log2,bl.,1acabc（用 号表示） 。13. 已知幂函数 f(x)的图象过点（2， ） ，则 = 2(9)f14在二分法求方程 的一个近似根时，现在已经将根锁定在（1,2）内，则下013x一步可以断定根所在区间为_。16. 给出下列四个命题：（1）函数 的图象过定点
5、（1,0） ；1)2(log)(xfa（2）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 0x时， )1(xf，R则 )(xf的解析式为 ；xf2)(（3）若 ，则 的取值范围是 ；12loga ），（ 1（4）若 ( , ),则 .)lnyxyx0xy0yx其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 52 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 6 分）已知 ,51|32| BAxBaxA若或，求 a的取值范围。18. （本小题满 8 分）已知某几何体的俯视图是如图所示矩形主视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4
6、 的等腰三角形(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的的体积 V 与侧面积 S.19 （本小题满分 8 分）已知函数 f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1） 将函数解析式写成分段函数的形式，（2） 然后画出函数图象，并写出函数的值域；（2）利用图象写出不等式 f（x）x+2 的解集20 （本小题满分 10 分）通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间. 讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散. 分析结果和实验表明，用 表示学生)(xf掌握和接受概念的能力， x 表示提出
7、和讲授概念的时间（单位分）可以用下面公式： )3016(,073,591,4.2.)(xxf（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要 55 的接受能力以及 13 分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？21 （本小题满分 10 分）已知二次函数 f（x）=ax 2+bx（a，b 为常数，且 a0）满足条件：f（x1）=f（3x） ，且方程 f（x）=2x 有两等根（1）求 f（x）的解析式（2）求 f（x）在上的最大值（3）是否存在实数 m、n（mn） ，使 f（x）的定义域和值域分别为和，如果存在，求出 m、n 的值，
8、如果不存在，说明理由22 （本小题满分 10 分）设 f（x）= 为奇函数，a 为常数(1) 求 a 的值；(2) 判断 f（x）在区间（1，+）上的单调性，并证明你的结论；(3)若对于区间（3，4）上的每一个 x 的值，不等式 f（x） 恒成立，求实数 m 的取值范围高一数学参考答案一、选择题：1.【C】 2.【A】 3. 【A】 4. 【C】5.【D】 6.【C】 7.【B】 8.【A】 9.【D】 10.【B】 11.【B】 12.【C】二、填空题13. 14. 3 cab15.（1.5,2） 16. （2） （3） （4）三、解答题17.解: 3,2aA， 则若 ，此时符合题意；（2
9、分）153a， 则若，此时亦符合题意。 （3 分）3,2|a或的 取 值 范 围 是（1 分）18.解：(1)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥 （这个几何体是四棱锥，可给分） 2 分(2)作出该几何体的直观图，如图， E、 F 为 AB、 BC 的中点，则 AB8， BC6， PO4.V (86)464. 2 分13在 Rt POF 中， PF 4 ，16 16 2 S PBC 64 12 ，12 2 2在 Rt POE 中， PE 5，16 9 S PAB 8520，12所以侧面积为 2(12 20)24 40. 4 分2 219.解： （1）
10、 原函数式可化为：；2 分其图象如右图所示，2 分由函数图象知，函数的值域为，当 t1 时，f（x）在上是增函数，f（x） max=t 2+2t，当 t1 时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，f（a） max=f（1）=1，综上， 3 分（3）f（x）=（x1） 2+11，4n1，即 n 而抛物线 y=x 2+2x 的对称轴为 x=1，当 n 时，f（x）在上为增函数若满足题设条件的 m，n 存在，则即 又 mn m=2，n=0，这时，定义域为，值域为由以上知满足条件的 m，n 存在，m=2，n=04 分22.解：（1）f（x）是奇函数，定义域关于原点对称，由 ，得（x1） （1ax）0令
11、（x1） （1ax）=0，得 x1=1，x 2= ， =1，解得 a=13 分（2）令 u（x）= =1+ ，设任意 x1x 2，且 x1， x 2（1，+） ，则 u（x 1）u（x 2）= ，1x 1x 2，x 110，x 210，x 2x 10，u（x 1）u（x 2）0，即 u（x 1）u（x 2） u（x）=1+ （x1）是减函数，又 为减函数，f（x）= 在（1，+）上为增函数4 分（3）由题意知 m，x（3，4）时恒成立，令 g（x）= ，x（3，4） ，由（1）知 在上为增函数，又在（3，4）上也是增函数，故 g（x）在（3，4）上为增函数，g（x）的最小值为 g（3）= = ，m ，故实数 m 的范围是（， 3 分
