《四川省遂宁市2016届高三零诊数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市2016届高三零诊数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（理科）零诊试题第 1 页（共 9 页）遂 宁 市 高 中 2016 届 零 诊 考 试数学（理科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷（选择题，满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1若全集 ，集合 ， ，则 =UR|2Ax|1BxBCAUA B C D2x02|1x2设复数 （ 是虚数单位） ，则 =1zizA B C Di1ii3. 对一批产品的长度 (单位: )进m行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图
2、. 根据标准, 产品 长度在区间20,25) 上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间 10,15)和30,35)上 的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则 其为二等品的概率为A0.09 B0.20 C0.25 D0.454已知命题 ， ，命题 ， ，则:pRx2lgx:qRx1xeA命题 是假命题 qB命题 是真命题C命题 是真命题 D命题 是假命题 pq5已知50,3,xy满 足则 的最小值为24zxyA6 B C5 D66若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是kA B C. D5787已知 分别为方程 的解，则 的大小关系为
3、cba, log,3log,3log34xxx cba, abccbca高三数学（理科）零诊试题第 2 页（共 9 页）8如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1， A=60，点 M 在 AB 边上，且 AM= AB，则 等于13DBA1 B1 C D339将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数 为奇函数，则函)2(sin)(xf 6)(xg数 在 上的最小值xf2,0A B C D31212310. 对于函数 ，部分 与 的对应关系如下表：()yfxy1 2 3 4 5 6 7 8 93 7 5 9 6 1 8 2 4数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图像上，则
4、nx1 *nN(,)nx()yfx的值为201654321 xA7549 B7545 C7560 D755311如图所示的图形是由一个半径为 2 的圆和两个半径为 1 的半圆组成，它们的圆心分别是 , .动O12点 P 从 A 点出发沿着圆弧按 ABCADB的路线运动（其中 五点共线） ，12,O记点 P 运动路程为 ，设x于 的函数关系为 ，则21,yxyfx的大致图象是yf12对函数 (),fx若 对 于 定 义 域 中 的 任 意 三 个 数 123,x、 、都能作为一个三角形的三边长，则称 为“三角型函数”。已知函数123)f、 、 )(xf是“ 三角型函数” ，则实数 的取值范围是1
5、9)(xmf mA1，4 B （ ，1） C ，4 D1 ，221高三数学（理科）零诊试题第 3 页（共 9 页）第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13等比数列 的前 n 项和为 ，且 成等差数列，anS1234,a若 ，则 = 14S14 的展开式中 的系数为 .（用数字填写答案）8xy27xy15向量 满足 ，向量 满足 ，,ab|abAc
6、()0abcA则 的最小值为 ； c16关于 的函数 的最大值为 ，x2sin4cotxtxf a最小值为 ，且 ，则实数 的值为 .bat三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题12x20xm（1）求实数 的取值集合 ；mM（2）设不等式 的解集为 ，若()4)0aN是 的必要不充分条件，求 的取值范围xM18 （本小题满分 12 分）如图，以 为始边作角 与 ，它们的终边分别与单位圆交于点 P、Q，已知点 Pox0的坐标为 。)54,3(（1）sin2cs1ta求 的 值 ；（
7、2） 0inOPQA若 ， 求 的 值 。高三数学（理科）零诊试题第 4 页（共 9 页）19 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 。nanS34na)(N（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，2122logllogn nca，求使 对任意 恒成立的实数 的取值范围。12nnT Tn20.（本小题满分 12 分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格 （单位：元/ 千克， ）满足：当 时，yx51x31x， ；当 时， .已知当销售价格为 2 元/千克时，1)3(2xba为 常 数 ）（ a,34907
8、-y每日可售出该特产 700 千克；当销售价格为 3 元/千克时，每日可售出 150 千克.（1）求 的值，并确定 关于 的函数解析式；,yx（2）若该特产的销售成本为 1 元/千克，试确定销售价格 的值，使店铺每日销售该特产所获利润x最大（ 精确到 0.01 元 /千克）.)(xf21. （本小题满分 12 分）已知函数 2103sinco10s2xxfx（1）求函数 的最小正周期；（2）已知 .)6()xfg（）在ABC 中，a 、 b、 c 分别是角 A、B、C 的对边，A 为锐角。已知 ，835)(Ag高三数学（理科）零诊试题第 5 页（共 9 页），ABC 的面积为 的值；1b CB
9、cbsin,23求（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 ，使得 0x0gx22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()xfe（1）求曲线 处的切线方程；1()yf在 （ ， ）（2）当 恒成立，求 b 的最大值0,2424()fbxbf（3）解关于 的不等式：x()ff高三数学（理科）零诊试题第 6 页（共 9 页）遂 宁 市 高 中 2016 届 零 诊 考 试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C B A D B A C A C二、填空题（4 5=20 分）13.15 14. 15
10、. 16.101三、解答题：本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 70 分 17. （10 分）解：(1)由题意知，方程 在(1,2)上有解，即 m 的取值范围就为函数 在(1,2)上2xm 2yx的值域，易得 4 分0M(2) 是 的必要不充分条件，所以 ,且 6 分xNMN集合 ， 8 分4ax则 ，解得 。 10 分24020a18. （12 分）（1）三角函数的定义，得2 分,54sin,3co则原式= 。 6 分218cocosin12si2（2）7 分,OPQ即22， 即， ，53cos)sin(i 54sin)2cos(10 分 。 12 分7sinsi)si(19.（12 分
11、）解：（I）由 可得 ，1 分34nSa14 ，n高三数学（理科）零诊试题第 7 页（共 9 页）当 时， ， ，2n113(4)(4)nnnSa 134nna即 ， 3 分14na数列 是以 为首项，公比为 的等比数列， 5 分1424na（） 222logllog(1)(1)n ncaa 7 分 9 分1213()nn nTcc 由 对任意 恒成立，nN23,112即n12 分20 （12 分）解：（1）因为 x=2 时， y=700； x=3 时， y=150，所以 解得15027ba40,3ab每日的销售量 ；4 分23040()(1)795yx（2）由（1）知，当 时：1每日销售利润
12、 230()40()(1)fxx240(3)10x（ ） 5 分3759当 或 时 当 时 ， 单增；()fx240(315)x,3x()f5(,)3x(fx()f当 时 ， 单减 是函数 在 上的唯一极大值点， 5,f(ff1,7 分； 8 分32()407f0当 时：每日销售利润 = 9 分5x()7049)(1fxx270(8)x在 有最大值，且 11 分()f 4635f综上，销售价格 元/千克时，每日利润最大 12 分1.73x21 （12 分）高三数学（理科）零诊试题第 8 页（共 9 页）（1）因为 2103sinco10s2xxfx55si6x所以函数 的最小正周期 4 分f
13、2（2） （i）由已知得 ， , 5 分10sin8gx3A6 分i ,2,22ABCSbccc又 解 得 ,:os3,.abAa在 中 由 余 弦 定 理 得 即7 分 由 ,sin2,si,23sinisin CcBACcBb得9 分.sic（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数 ，使得 ，就是要证明存0x0gx在无穷多个互不相同的正整数 ，使得 ，即 01sin804sin5x由 知，存在 ，使得 43520304i5由正弦函数的性质可知，当 时，均有 0,xsinx因为 的周期为 ，sinyx2所以当 （ ）时，均有 00,kk4si5因为对任意的整数 ， ，002213所以对任意的正整数 ，
