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1、 你的首选资源互助社区海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2015.11本试卷共4页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合 ，则集合 中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 2下列函数中为偶函数的是 3在ABC中， 的值为A1 B1 C D 2124数列 的前n项和为 ，则 的值为A1 B3 C5 D6 5已知函数 ，下列结论错误的是 A B函数 的图象关于直线x0对称 C 的最小正周期为 D 的值域为6“x0
2、 ”是“ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7如图，点O为坐标原点，点 A（1,1）若函数 且 ）的图象与线段OA分别交于点M，N ，且M，N恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b满足 你的首选资源互助社区8 已知函数 函数 若函数 恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 910在ABC中，角A，B，C的对边分别为a ，b，c若 c4， 则 11已知等差数列 的公差 ，且 若 0 ，则n 39108aa12已知向量 ，点A （3,0） ，点B为直线y2x 上的一个动点若 ，则点B的坐标为 Aa
3、13已知函数 ，若 的图象向左平移 个单位所得的图象与 的图象向右平移 个单位所得的图象重合，则 的最小值为14对于数列 ，都有 为常数）成立，则称数列 具有性质 若数列 的通项公式为 ，且具有性质 ，则t的最大值为 ； 若数列 的通项公式为 ，且具有性质 ，则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知等比数列 的公比 ，其n前项和为（）求公比q和a 5的值； （）求证： 你的首选资源互助社区16（本小题满分13分）已知函数（）求 的值； （）求函数 的最小正周期和单调递增区间 17（本小题满分13分）如图，在四边形ABC
4、D中，AB8，BC3，CD5，（）求BD 的长；（）求证：18（本小题满分13分）已知函数 ，曲线 在点（0,1）处的切线为l （）若直线l的斜率为3，求函数 的单调区间；（）若函数是 区间2，a上的单调函数，求a的取值范围19（本小题满分14分） 已知由整数组成的数列 各项均不为0，其前n项和为 ，且（）求 的值； （）求 的通项公式； （）若=15时，Sn 取得最小值，求a的值20（本小题满分14分） 你的首选资源互助社区已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如对于函数f(x) ，若存在 ，使得 ，则称函数 函数（）判断函数 是否是 函数；（只需写出结论） （）设函数f(x)是定义R
5、在上的周期函数，其最小正周期为 T，若f(x)不是 函数，求T的最小值 （）若函数 是 函数，求 a 的取值范围海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数 学 （理科） 2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 3 10. 11. 5 12. 2;15(3,6)13. 14. 2； 43,)说明；第
6、10，14 题第一空 3 分，第二空 2 分三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分. 15解：（）法一：因为 为等比数列， 且 ，na324a所以 ，所以 ， 2343因为 ，所以 . 214aq2q因为 ，所以 ，即 -3 分0n所以 . -6 分4516aq 你的首选资源互助社区法二：因为 为等比数列，且 ，na324a所以 ，所以 ，所以 , 241q2qq因为 ，所以 ，即 -3 分0na所以 . -6 分（）4516q法一：因为 ，所以 , - 分212na因为 , -10 分1()nnqS所以 ,112nna因为 ，所以 . -13 分102n12nnSa法二：因为 ，所
7、以 , - 分q1nq所以 ,-10 分1()2naS所以 ，所以 . -13 分10nna2nSa法三：因为 ，所以 , - 分2q1nq所以 .-10 分1()2nnaS要证 ，只需 ， 只需nanSa21nn上式显然成立，得证. -13 分16.解：（）因为 ,()3sin(2)cos(2)3fxxx 你的首选资源互助社区所以 ,()3sin(2)cos(2)6663f. -4 分1i()()（）因为 ,()3sin(2)cos(2)3fxxx所以 1()i()()f 2cosinsinco26363xx()-7 分2sinx, -9 分co所以周期 . -11 分2T令 ， -12
8、分kxk解得 ， ，Z所以 的单调递增区间为 . -13 分()fx(,)2kkZ法二：因为 ,3sincos3xx所以 -7 分() in)(cos2sin2)3fx xx113(sin2cos)(i)xx-9 分co所以周期 . -11 分2T令 ， -12 分kxk解得 ， , Z所以 的单调递增区间为 . -13 分()fx(,)2kkZ17解： 你的首选资源互助社区（）法一：在 中，因为 ， ,ABD1cos7AB(0)D所以 , -3 分43sin7根据正弦定理，有 , -6 分 siniADB代入 8,3AB解得 . -7 分7D法二：作 于 .E因为 ，所以在 中， . -3 分8,3ABABDsin43EAB在 中，因为 ， ，1cos7(0,)所以 , -6 分4sinD所以 . -7 分7siBE（）法一：在 中，根据余弦定理 , -10 分CD22cosBCD代入 ，得 ，3,5B1,所以 . -12 分(0)23所以 ，而在四边形 中 ACABCD+2A
