《江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高一上学期12月调考数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市南陈集中学2014-2015学年高一上学期12月调考数学试卷 含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12 月调考数学试卷一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1已知集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则 U（AB）=2计算 cos210=3已知函数 f（x）= ，则 f（f（2） ）=4函数 y=ax+2+3（a0 且 a1）的图象经过的定点坐标是5已知向量 =（ ，1） ， =（0，1） ， =（k， ） ，2 与 平行，则实数 k= 6幂函数 f（x）的图象过点（2， ） ，则 f（x）的解析式为7函数 f（x）= 的定义域是8如图，ABC 中， =2 ， =2 ，设 = ， = ，则 =9若
2、方程（ ） x2x=6 的解所在的区间是（k，k+1） ，则整数 k=10如图，过原点 O 的直线与函数 y=（ ） x的图象交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=（ ） x的图象于 C，若 ACy 轴，则点 A 的坐标为11已知函数 f（x）=2sin（2x ） ，则如下结论：函数 f（x）的最小正周期为 ；函数 f（x）在 ， 上的值域为1， ；函数 f（x）在（ ， ）上是减函数；函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位得到函数 y=2sin2x 的图象，其中正确的是（写出所有正确的序号）12已知奇函数 f（x）的图象关于直线 x=2 对称，当 x0，2时，f（x）=2
3、x，则f（9）=13如图，已知 A、B 是函数 y=3sin（2x+）的图象与 x 轴两相邻交点，C 是图象上 A，B之间的最低点，则 =14关于 x 的方程 =kx2有 4 个不相等的实根，则实数 k 的范围为二、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15已知集合 A=x|（x+1） （x2）0，B=x|1（ ） x16，C=x|x 2+（2a5）x+a（a5）0，U=R（1）求 AB；（ UA）B；（2）如果 AC=A，求实数 a 的范围16如图，在平面直角坐标系中，以 Ox 轴为始边作两锐角 ，它们终边分别与单位圆交于 A，B 两点，且 A，B 横坐标分别为 （1）求 tanAOB（2）
4、求 +2 的值17已知 A（3，0） ，B（0，3） ，C（cos，sin） （1）若（2 ） ，求 cos2；（2）若| |= ，且 （0，） ，求 ， 夹角的大小18城市内环高架能改善整个城市的交通状况，在一般情况下，高架上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数当高架上的车流密度达到 188辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 28 辆/千米时，车流速度为80 千米/小时研究表明：当 28x188 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（1）当 0x188 时，求车流速度 v 关于车流密度 x 的函数解析式；（2）若车流速度 v
5、 不低于 50 千米/小时，求车流密度 x 为多大时，车流量 f（x） （单位时间内通过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量=车流密度车流速度）可以达到最大，并求出最大值19已知函数 g（x）=ax 24ax+b（a0）在区间0，1上有最大值 1 和最小值2，设f（x）= （）求 a，b 的值；（）判断函数 f（x）在（1，+）上的单调性，并证明你的结论；（）若不等式 f（2 x）k2 x0 在 x2，2上有解，求实数 k 的取值范围20已知函数 f（x）=x 2mx+m1（1）若函数 y=lgf（x）在2，4上有意义，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 y=|f（x）|在1，0
6、上单调递减，求实数 m 的取值范围；（3）若对于区间 内任意两个相异实数 x1，x 2，总有|f（x 1）f（x 2）|x 1x 2|成立，求实数 m 的取值范围2014-2015 学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）1已知集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，则 U（AB）=5考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 由题意集合 U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，根据并集的定义得AB=1，2，3，4，然后由补集的定义计算 U（AB） 解答： 解：集合 U=1
7、，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，AB=1，2，3，4 U（AB ）=5，故答案为：5点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2计算 cos210= 考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可解答： 解：cos210=cos（180+30）=cos30= ，故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3已知函数 f（x）= ，则 f（f（2） ）=12考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用分段函数的性质求解解答： 解：函数 f（x）=
8、 ，f（2）=（2） 2=4，f（f（2） ）=f（4）=34=12故答案为：12点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4函数 y=ax+2+3（a0 且 a1）的图象经过的定点坐标是（2，4）考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数 y=ax， （a0 且 a1）的图象经过的定点坐标是（0，1） ，利用平移可得答案解答： 解：函数 y=ax， （a0 且 a1）的图象经过的定点坐标是（0，1） ，函数 y=ax的图象经过向左平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，函数 y=ax+2+3（a0 且 a1）的图象经过（2，
9、4） ，故答案为：（2，4） ，点评： 本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题5已知向量 =（ ，1） ， =（0，1） ， =（k， ） ，2 与 平行，则实数 k=2考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件表示出 2 与 ，通过两个向量的平行充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量 =（ ，1） ， =（0，1） ， =（k， ） ，2 =（2 ，3） 2 与 平行，3k=2 k=2故答案为：2点评： 本题考查向量共线的充要条件的应用，向量的坐标运算，基本知识的考查6幂函数 f（x）的图象过点（2， ） ，则 f（x）的解析式为y=x 3 考点
10、： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 设幂函数解析式为 y=x ，代入点（2， ）求参数 即可解答： 解：函数 f（x）为幂函数，设为 y=x ，又点（2， ）在函数图象上，有（2） = ，解得 =3，则函数解析式为 y=x3 故答案为：y=x 3 点评： 待定系数法求函数的解析式，要知道函数的类型7函数 f（x）= 的定义域是（ ，2考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的解析式知，二次根式的被开方数大于或等于 0，对数的真数大于 0，列出不等式（组） ，求出 x 的取值范围解答： 解：f（x）= ， （2x3）0，02x31；32x4，
11、 x2；f（x）的定义域为（ ，2故答案为：（ ，2点评： 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出不等式（组），求出 x 的取值范围，是基础题8如图，ABC 中， =2 ， =2 ，设 = ， = ，则 = 考点： 向量加减混合运算及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 由ABC 中， =2 ， =2 ，利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，可得 = + = + = = + ，进而得到答案解答： 解：ABC 中， =2 ， =2 ， = ， = ， = + = + = = + = 故答案为：点评： 本题考查两个向量的加法和减法法则，以及共线向量的表示方法，体现了数
12、形结合的数学思想9若方程（ ） x2x=6 的解所在的区间是（k，k+1） ，则整数 k=2考点： 函数的零点专题： 函数的性质及应用分析： 令 f（x）=（ ） x2x6 在区间是（k，k+1）上有唯一零点，可得 f（k）f（k+1）0，从而求得 k 的值解答： 解：令 f（x）=（ ） x2x6，根据方程（ ） x2x=6 的解所在的区间是（k，k+1） ，f（x）在（k，k+1）上单调第减，可得 f（x）=（ ） x2x6 在区间是（k，k+1）上有唯一零点，故有 f（k）f（k+1）0再根据 f（2）=20，f（1）=20，可得 k=2，故答案为：2点评： 本题主要考查函数零点的判定定
13、理的应用，函数零点和方程的根的关系，属于基础题10如图，过原点 O 的直线与函数 y=（ ） x的图象交于 A，B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=（ ） x的图象于 C，若 ACy 轴，则点 A 的坐标为（1，2）考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 先设 A（n，2 n ） ，B（m，2 m ） ，则由过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=（ ） x的图象于点 C 写出点 C 的坐标，再依据 AC 平行于 y 轴得出 m，n 之间的关系：n= ，最后根据A，B，O 三点共线利用斜率相等即可求得点 A 的坐标解答： 解：设 A（n，2 n ） ，B（m，2 m
14、） ，由 4x =2m =22x ，即 m=2x，解得 x= ，即 C（ ，2 m ） AC 平行于 y 轴，n= ，m=2n，A（ ，2 n ） ，B（m，2 m ） ，又 A，B，O 三点共线k OA=kOB， = ，n=m+1 =m+1，解得 m=2，n=1，故点 A 的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评： 本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题11已知函数 f（x）=2sin（2x ） ，则如下结论：函数 f（x）的最小正周期为 ；函数 f（x）在 ， 上的值域为1， ；函数 f（x）在（ ， ）上是减函数；函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位得到函数 y=2sin2x 的图象，其中正确的是（写出所有正确的序号）考点： 命题的真假判断与应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据三角函数的周期公式进行判断根据三角函数的单调性和最值进行判断根据函数的单调性进行判断根据函数关系进行判断 解答： 解：函数的周期 T= ，故正确当 x 时， 2x ，则 sin sin（2x ）sin ，即 sin（2x ）1，故 f（x）在 ， 上的值域为（ ，1
