《江苏省南京市河西分校2016届高三附加题专项训练（概率分布、空间向量及综合） Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市河西分校2016届高三附加题专项训练（概率分布、空间向量及综合） Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、附加题专项训练（二） 2015、10一、随机变量及其概率分布1、在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投三次。某同学在 A 处的命中率 为 0.25，在 B 处的命中率为 .该同学选择先在 A 处投一球，以后1q2q都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求 的值； 求随机变量 的数学期量 ； 试比较该同学选择都在 B 处投篮得2qE分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。2、某中学有 4 位学生申请 A， B，
2、C 三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有 2 人申请 A 大学的概率；（2）求被申请大学的个数 X 的概率分布列与数学期望 E(X)0 2 3 4 5p003 1p23p43一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分.（1）设抛掷 5 次的得分为 ，求 的分布列和数学期望 E ；（2）求恰好得到 n 分的概率*()N二、立体几何中的向量方法4、如图，在三棱锥 ABCP中，平面 平面 APC， 2PCAB,90ABC.(1)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值；(2)若动点 M 在底面三角形
3、ABC 上，二面角 M-PA-C 的余弦值为 13，求 BM 的最小值.APCB 5、在三棱锥 中, 是边长为 的正三角形,平面 平面 ,SABC4SACB, 、 分别为 、 的中点.32MNABS（1）求二面角 的余弦值；（2）求点 到平面 的距离.B AMBSCN三、附加压轴题6、已知点 在抛物线 L： 上.(1,2)A2ypx（1）若 的三个顶点都在抛物线 L 上，记三边 ， ， 所在直线的斜率分别为BCABC， ， ，求 的值；1k23123k（2）若四边形 的四个顶点都在抛物线 L 上，记四边 ， ， ， 所在直线ADDA的斜率分别为 ， ， ， ，求 的值.1k234k12341k
4、7、已知函数 ，设 为 的导数， 0sin()(0)xf()nfx1()nfnN（1）求 的值；12（2）证明：对任意的 ，等式 成立nN1 24nnff8、设数列 是等比数列， ，公比 是 的展开式中的第二项na31122CAmaq421x（按 x 的降幂排列） （1）用 表示通项 与前 n 项和 ；,nanS（2）若 ，用 表示 12CCnnAS ,xnA附加题专项训练（二） 2015、10一、随机变量及其概率分布1、在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投三
5、次。某同学在 A 处的命中率 为 0.25，在 B 处的命中率为 .该同学选择先在 A 处投一球，以后1q2q都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求 的值； 求随机变量 的数学期量 ； 试比较该同学选择都在 B 处投篮得2qE分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。解：（1）设该同学在 A 处投中为事件 A,在 B 处投中为事件 B,则事件 A,B 相互独立,且P(A)=0.25, , P(B)= q , .根据分布列知: ()0.75P22()1Pq=0 时 =0.03,所以 ，q =0.8.()0.75B 210.2（2）当 =2 时,
6、 P 1= )()(BABA=0.75 q ( )2=1.5 q ( )=0.24)()(PA22221当 =3 时, P 2 = =0.01,()0.51)当 =4 时, P 3= =0.48,2()7BAB当 =5 时, P 4= ()()PA=0.2422()0.51)0.5qq所以随机变量 的分布列为0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 0 2 3 4 5p003 1p23p4随机变量 的数学期望0.32.40.1.4850.23.6E（3）该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率为 ()PB;()()(PBP2(1).96q该同学选择（1）
7、中方式投篮得分超过 3 分的概率为 0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分的概率大.2、某中学有 4 位学生申请 A， B， C 三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有 2 人申请 A 大学的概率；（2）求被申请大学的个数 X 的概率分布列与数学期望 E(X)解（1）记“恰有 2 人申请 A 大学”为事件 A， P(A) C422234 2481 827答：恰有 2 人申请 A 大学的概率为 8274 分（2） X 的所有可能值为 1，2，3P(X1) ，334 127P(X2) ，C43A32
8、3A3234 4281 1427P(X3) C42A3334 3681 49X 的概率分布列为：X 1 2 3P 127 1427 49所以 X 的数学期望 E(X)1 2 3 10 分127 1427 49 65273一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得 1 分，反面向上得 2 分.（1）设抛掷 5 次的得分为 ，求 的分布列和数学期望 E ；（2）求恰好得到 n 分的概率*()N【解】 （1）所抛 5 次得分 的概率为 P( i)= (i=5，6，7，8，9，10)，51C2i其分布列如下：E = = (分) . 5105C2ii1525 分（2）令 pn表示恰好得到 n
9、分的概率. 不出现 n 分的唯一情况是得到 n1 分以后再掷出一次反面. 因为“不出现 n 分”的概率是 1 pn， “恰好得到 n1 分”的概率是 pn1 ，因为“掷一次出现反面”的概率是 ，所以有 1 pn= pn1 ， 227 分即 pn = .23123np于是 是以 p1 = = 为首项，以 为公比的等比数列. n 1612所以 pn = ，即 pn . 236n23n答：恰好得到 n 分的概率是 . 10 分1n二、立体几何中的向量方法4、如图，在三棱锥 ABCP中，平面 平面 APC， 2PCAB,90ABC.(1)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值；(2)若动点 M
10、在底面三角形 ABC 上，二面角 M-PA-C 的余弦值为 13，求 BM 的最小值.解：取 AC 中点 O,因为 AB=BC，所以 OCB,平面 ABC平面 P 平面 A平面 P=AC, O平面 PAC 以 O 为坐标原点,OB、OC、OP 分别为x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.因为 AB=BC=PA= 2,所以 OB=OC=OP=1 从而 O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), 25 6 7 8 9 10P 3516312APCB )1,0(),1(),0(APBC设平面 PBC 的法向量 zyxn，由 0,11P得方程组 0
11、zxy，取 ),(1n3 36,cos11nAP 直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 36。4（2）由题意平面 PAC 的法向量 )0,1(2，5设平面 PAM 的法向量为 ),(3nmMzyxn ,),10(AP又因为 0,33nAP 0)(ymxzy 取 )1,(3n，7 132,cos3232 nmn 912mn m1 或 1（舍去）B 点到 AM 的最小值为垂直距离 510d。105、在三棱锥 中, 是边长为 的正三角形,平面 平面 ,SABC4SACB, 、 分别为 、 的中点.32MNABS（1）求二面角 的余弦值；（2）求点 到平面 的距离.B解析：取 中点 ,连结 、
12、 . , ,ACOSBASCB , .平面 平面 ,S平面 平面 , 平面 , . 2 分OAMBSCN如图所示建立空间直角坐标系 ,则 , ,Oxyz(20)A3(0)B, , , ,(20)C2(,)S3(1)M3N , .3M2,0N设 为平面 的一个法向量,(,)nxyzC则 ,320Cz取 , , , . 4 分1zx6y26(,1)n又 为平面 的一个法向量, 5 分2(0,)OSABC ,即二面角 的余弦值为 . 6 分13|cos,nOSNMB13（2）由得 ,又 为平面 的一个法向量, ,(0)M26(,1)nCN|3n点 到平面 的距离 .10 分BCN|32|4Bd 三、
13、附加压轴题6、已知点 在抛物线 ： 上.(1,2)A2ypx（1）若 的三个顶点都在抛物线 上，记三边 ， ， 所在直线的斜率分别为BCABC， ， ，求 的值；1k23123k（2）若四边形 的四个顶点都在抛物线 上，记四边 ， ， ， 所在直线ADDA的斜率分别为 ， ， ， ，求 的值.1k234k12341k解：（1）由点 在抛物线 ，得 ， 抛物线 ： ， 3 分(,)FpF24yx设 ， ，21,4yB2,)yC. 722211121212322444yyyky分AMBSOCNx yz(2)另设 ，则 .23(,)4yD3231211234 044yyykk10 分7、已知函数 ，设 为 的导数， 0sin()(0)xf()nfx1()nfnN（1）求 的值；12（2）证明：对任意的 ，等式 成立nN1 24nnff(1)解：由已知，得 10 2sicosi() ,xxfxf于是 21223coinisin() ,ffxx所以 123416,(),ff故 2().(2)证明：由已知，得 等式两边分别对 x 求导，得 ，0()sin,xf00()cosfxfx即 ，类似可得01()cosi2fxf，12n()x
