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1、用心 爱心 专心 1第二章 分解因式课时安排 6 课时2.1 分解因式教学目标教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.能力训练要求。通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察能力和语言概括能力.情感与价值观要求。通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点 1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点 通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法 观察讨论法教学过程.创设问题情境,引入新课导入：由（ a+b）（ a b）= a2 b2逆推 a2 b2=（ a+b）（ a b）.讲授新课1
2、.讨论 99399 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.99399 =99981002.议一议你能尝试把 a3 a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.3.做一做（1）计算下列各式：（ m+4）（ m4）=_;（ y3） 2=_;3 x（ x1）=_; m（ a+b+c）=_; a（ a+1）（ a1）=_（2）根据上面的算式填空：3 x23 x=（ ）（ ）; m216=（ ）（ ）; ma+mb+mc=（ ）（ ）;用心 爱心 专心 2 y26 y+9=（ ） 2. a3 a=（ ）（ ）.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由
3、 a（ a+1）（ a1）得到 a3 a 的变形是什么运算？由 a3 a 得到 a（ a+1）（ a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一起来总结一下.如： m（ a+b+c）= ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（ a+b+c） （2）5、整式乘法与分解因式的联系和区别ma+mb+mc m（ a+b+c）.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.6.例题 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.课堂练习
4、P40 随堂练习.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业 习题 2.1用心 爱心 专心 32.2.1 提公因式法（一）教学目标教学知识点 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力.情感与价值观要求 让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点 让学生识别多项式的公因式.教学方法 独立思考合作交流法.教学过程.创设问题情境,引入新课引例：一块场地由三个矩形组成，这
5、些矩形的长分别为 43 ， 2 ， 7 ，宽都是 21 ,求这块场地的面积。.新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为 a、 b、 c，宽都是 m，则这块场地的面积为 ma+mb+mc,或 m（ a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（ a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.2.例题讲解例 1、将下列各式分解因式：（1）3 x+6; （2）7 x
6、221 x; （3）8 a3b212 ab3c+abc （4）24 x312 x2+28x.3.议一议提公因式法的步骤. 找各项系数的最大公约数， 用心 爱心 专心 4找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.4.想一想提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）.课堂练习1、随堂练习 P43442、补充练习 把 3x26xy+x 分解因式.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（ a+b+c）.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字
7、母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4、特别注意：不要漏项公因式相差符号的，如（ x y）与（ y x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.课后作业 习题 2.2.活动与探究利用分解因式计算：（1）3 20043 2003;（2）（2） 101+（2） 100.备课资料一、把下列各式分解因式：1、2 a4 b; 2、 ax2+ax4 a; 3、3 ab23 a2b; 4、2 x3+2x26 x; 5、7 x2+7x+14; 6、12 a2b+24ab2; 7、 xy x2y2 x3y3; 8、27 x3+9x2y.用心 爱
8、心 专心 52.2.2 提公因式法（二）教学目标教学知识点 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教学重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学方法 类比学习法教学过程.创设问题情境,引入新课深入探索用提公因式法。.新课讲解一、例题讲解例 2、把 a（ x3）+2 b（ x3）分解因式.例 3、把下列各式分解因式:（1） a（ x y）+ b（ y x）; （2）6（m n） 312（ n
9、m） 2.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2 a=_（ a2）; （2） y x=_（ x y）;（3） b+a=_（ a+b）; （4）（ b a） 2=_（ a b） 2;（5）m n=_（m+ n）; （6）s 2+t2=_（s 2 t2）.课堂练习1、随堂练习 P452、补充练习 把下列各式分解因式用心 爱心 专心 61、5（ x y） 3+10（ y x） 2 2、 m（ a b） n（ b a）3、 m（ m n）+ n（ n m） 4、 m（ m n）（ p q） n（ n m）（ p q）5.（ b a） 2+a（ a b）+ b（
10、b a）.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.课后作业 习题 2.3.活动与探究把（ a+b c）（ a b+c）+（ b a+c）（ b a c）分解因式.备课资料把下列各式分解因式：1、 a（ x y） b（ y x）+ c（ x y）; 2、 x2y3 xy2+y3;3、2（ x y） 2+3（ y x）; 4、5（m n） 2+2（ nm） 3.用心 爱心 专心 72.3.1 运用公式法（一）教学目标教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差
11、公式分解因式.能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.教学重点 让学生掌握运用平方差公式分解因式.教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学方法 引导自学法教学过程.创设问题情境,引入新课本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.新课讲解1.请看乘法公式 （ a+b）（ a b）= a2 b2 （1）反过来 a2 b2=（ a+b）（ a b） （2）2.公式讲解a2 b2
12、的特点：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差如： x216=（ x） 24 2=（ x+4）（ x4）.9 m 24 n2=（3 m ） 2（2 n） 2=（3 m +2n）（3 m 2 n）3.例题讲解例 1、把下列各式分解因式：用心 爱心 专心 8（1）2516 x2;（2）9 a2 41b2.例 2、把下列各式分解因式:（1）9（ m+n） 2（ m n） 2; （2）2 x38 x.补充例题判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）.课堂练习1、P49 随堂练习2、补充练习
13、分解因式 （1）36（x+y）249（xy）2; （2）（x1）+b2（1x）;（3）（x2+x+1）21.课时小结分解时先看是否有公因式，再考虑平方差公式分解时一定要分解完整彻底。.课后作业 习题 2.4.活动与探究把（ a+b+c）（ bc+ca+ab） abc 分解因式备课资料把下列各式分解因式：（1）49 x2121 y2; （2）25 a2+16b2; （3）144 a2b20.81 c2;（4）36 x2+ 649y2; （5）（ a b） 21; （6）9 x2（2 y+z） 2;（7）（2 m n） 2（ m2 n） 2; （8）49（2 a3 b） 29（ a+b） 2.用心 爱心 专心 92.3.2 运用公式法（二）教学目标教学知识点 1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.能力训练要求 在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.情感与价值观要求 通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点 让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.教学难点 让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.教学方法 观察发现运用法
