《江苏省东海县10-11学年高二下学期期中考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省东海县10-11学年高二下学期期中考试（数学理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省东海县 2010-2011 学年度第二学期期中调研考试高二数学试题（理科）用时：120 分钟 满分：160 分题 号 1-14 15 16 17 18 19 20 总 分得 分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在题中横线上.1.已知复数 ，复数 满足 ，则复数 .iz20z00zz2.已知复数 ，且 ，则 的最大值为 .yx),(R1|2|yx3. 展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项)8)2(4.有 4 双不同的手套，从中任取 4 只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答)5.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在
2、中间的排法共有 种.(用数字作答)6.设 ( 为有理数)，则 的值等于 .(用数字作答)ba3)1(9,23ab7.盒子中有 8 只螺丝钉，其中仅有 2 只是坏的.现从盒子中随机地抽取 4 只，恰好有 1 只是坏的概率等于_.(用最简分数作答)8.如图，用 ， ， 三个不同的元件连接成一个系统 .当元件 正常工作且元件 、ABCNAB至少有一个正常工作时，系统 正常工作.已知元件 ， ， 正常工作的概率依次为CNBC0.8， 0.85，0.9，则系统 能正常工作的概率等于 .9.已知随机变量 的分布列为： ， ， ，且X41)0(XPpXP)(41)(x，则随机变量 的标准差 等于_.1)(E
3、V10.已知 在区间 上是增函数，则 m 的取值范围是 .)56lg(2xxf )m ,(111.设 ，定义一种运算：1 1=2， ，则 =_.*Nn)(2n)1(log2n12.已知函数 f(x)对任意 x，y R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且 f(2)=3，则 f(-1)= .13.设 是 上的增函数， ，则 的解集是 .0,|g)(lx14.若等比数列 的前 项之积为 ，则有 ；类比可得到以下正确结论：若nanT323nT得分 评卷人（N）ABC等差数列的前 项之和为 ，则有 .nnS二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤观察
4、等式 ， ，请写出2345sin7i15sin22 2350sin7i10sin2与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.在一次数学考试中，第 21 题和第 22 题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题设每位考生选做每一题的可能性均为 12（1 ）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 ，求 的概率分布及数学期望X得分 评卷人 15.(本小题满分 14 分)得分 评卷人 16.(本小题满分 14 分)已知函数 的图象关于点 对称312logmxfx)0,2(（1 ）求实数 的值；（2 ）当 时，求 的取值范围,4xf得分
5、评卷人 17.(本小题满分 14 分)（1 ）设 ， 是两个非零向量，如果 ，且 ，求向ab(3)(75)ab(4)(72)ab量 与 的夹角大小；（2 ）用向量方法证明：已知四面体 ，若 ， ，则 .ABCDBACDDB得分 评卷人 18.(本小题满分 16 分)设数列 的前 n 项和为 ，并且满足 ， (nN*).anS0naaSn2（1 ）求 ， ， ；123（2 ）猜测数列 的通项公式，并加以证明；n（3 ）求证： 2321a.4712n得分 评卷人 19.(本小题满分 16 分)已知函数 .xf2)(（1 ）求函数 的最大值；0,(),2()xaffF（2 ）若存在 ，使 成立，求
6、的取值范围；0,(x1fa（3 ）若当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.3 )2()(xx江苏省东海县 2010-2011 学年度第二学期期中调研考试高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题：1. 2. 3. 4.54 5.3120 6. 7. i2133685x 512748.0.7889. 10. 11. 12. 13. 14.,1n321(,0)(32nnSS二、解答题：15.解：一般化的正确等式为 . 5 分222sii(60)sin(6)xxx证明： 22sini(60)nx8 分1co)1cos()1cos()2s(22i0inxx12 分c0s()ins()x111osco
7、2co2x14 分.23得分 评卷人 20.(本小题满分 16 分)16.解：（1 ）设事件 表示“甲选做第 21 题”，事件 表示“ 乙选做第 21 题”，AB则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“ ”， 2 分A = .6 分()()()PBPB11()22（2 ）随机变量 的可能取值为 0,1,2,3,4，且 ， 8 分XX4,B ， 10 分4441()()()013)2kkCC变量 的分布列为：(或 ). 131()02426486EX1)42EXnp14 分17.解：（1 ）由 的图象关于点 对称得 ， 2 分xf)0,(0xff所以在其定义域内有 ， 4 分331logl1mx故
8、 ，所以 . 6 分3log01x2又 时，函数表达式无意义，所以 ，此时 . 8 分m131()logxf（2 ） ， 10 分32()log()fxx时， 是减函数，值域为 ， 12 分,41y3,所以当 时， 的取值范围为 . 14 分xf118.解：（1 ）因为 ，所以 ，(3)(75)ab 0156722ba因为 ，所以 ， 2 分(4)2 8302ba两式相减得 ，于是 ，6 将 代回任一式得 ， 6 分ba2 20 1 2 3 4P8612 分设 与 的夹角为 ，则 ，ab|cosba21所以 与 的夹角大小为 . 8 分120（2 ）因 ，所以 ，BCAD0)(ABCDA因 ，
9、所以 ， 12 分于是 ， ， 所以 ， ， 14 分ABCD0)(ABCD即 ，所以 ，即 . 16 分019.解：（1 ）分别令 ，2，3 ，得1n212123,(),aa ， ， ， .3 分0na3（2 ）证法一：猜想 . 4 分n1）当 时， 成立； 5 分12）假设当 时， . 6 分kak那么当 时，n ， ，8 分121Sk 1)(221kaSk 2Sakk )()1(221ka. 10 分0)()(11 ， ，这就是说，当 时也成立，0kkkn故对于 nN*，均有 . 12 分na（3 ）当 时，显然成立 .2,1当 时， 3n2321a21n2312n)(4)(16 分.4
10、7121n20.解：（1 ） ， .xxaF2)(0,(令 ，因 ，故 .tx20,1,t. 2 分)(2ta当 时， . 3 分0)maxF当 时，令 .(tg )10(4)21(2 tat若 ， 时 取最大值， . 4 分a1)g若 ， 时 取最大值， . 5 分02t(t)1(若 ， 时 取最大值， . 6 分a2)a42综上， 7 分max1,(),.42F（2 ）令 则存在 使得 ，,tx)1,0(t1ta即存在 使得 ， .)10(at的取值范围是 9 分a.,（3 ）因 是单调增函数，故由 得 ，xf2)( )2()1(axfxf2)(1ax问题转化为 对 恒成立， 10 分2)(1a0,3即 ，令 ，)4(2xx)(xh)4(22x若 ，必需且只需 ，此时得 ； 12 分0841a0)(h1a若 ，必需且只需 ，此时得 ； 14 分338若 ，必需且只需 ，此时无解. 0)(6)4(22综上得 的取值范围是 或 . 16 分a|a1版权所有：高考资源网()
