《江苏省2016届高三高考冲刺卷（一）数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高三高考冲刺卷（一）数学试题 含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2016 年高考冲刺卷（1）数学试卷【江苏版】数学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合 ,0aA， 3,1B，若 3,210BA，则实数 a的值为 2.已知复数 1zi（ i为虚数单位） ，则复数 z在复平面上对应的点位于第 象限3.运行如图所示的伪代码，其结果为 .4某校共有教师 200 人，男学生 800 人，女学生 600 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n的样本，已知从男学生中抽取的人数为 100 人，那么 n 5函数 13fxx的单调减区间是 .6从 1，2，3，4，5 这 5 个数中
2、，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是 .7以抛物线 y24x 的焦点为焦点，以直线 y x 为渐近线的双曲线标准方程为_8.已知ABC 是等边三角形，有一点 D 满足 12ABCD，且 |3，那么DAC9.若 、均为锐角，且 1cos7， 47cs()51，则 cos 10. 若实数 ,xy满足 0，且 22lglxy，则2xy的最小值为 .S1For I From 1 To 7 step 2SS + IEnd ForPrint S11已知矩形 ABCD的边 4， 3BC若沿对角线 AC折叠，使得平面 DAC平面 ,则三棱锥 的体积为 12过点 (40)P的直线 l与圆
3、2:(1)5xy相交于 ,B两点，若点 恰好是线段B的中点，则直线 的方程为 .13 nS是等差数列a n的前 n 项和，若 242nS，则 53a_14已知函数 2()|3|fx,xR.若方程 ()|1|0fx恰有 4 个互异的实数根,则实数 a的取值范围为 .二、解答题 ：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分 14 分)已知 ABC中，角 、 、C所对的边分别为 a、b、c，满足 sinaBCA求角 的值；若 a，c，b成等差数列，试判断 AB的形状 16 （本小题满分 14 分）如图，在直四棱柱 ABCDA
4、 1B1C1D1 中， E，F 分别是AB， BC 的中点，A 1C1 与 B1D1 交于点 O.（1）求证：A 1，C 1，F ，E 四点共面；（2）若底面 ABCD 是菱形，且 A1E，求证： D平面A1C1FE. 17 （本小题满分 14 分）已知美国苹果公司生产某款 iPhone 手机的年固定成本为 40万美元，每生产 1 万只还需另投入 16 万美元设苹果公司一年内共生产该款 iPhone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为 R(x)万美元，且 R(x) 2406,40,7.x C1E OD1 B1A1 FD CBA ()写出年利润 W(万美元) 关于年产量 x(万只)的
5、函数解析式；()当年产量为多少万只时，苹果公司在该款 iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润18 （本小题满分 16 分）如图，已知椭圆 12byax（ 0a）的左、右焦点为 1F、 2， P是椭圆上一点，M在 1PF上，且满足 MP1（ R） ， MO2， 为坐标原点.（1 ）若椭圆方程为 482yx，且 （2，求点 的横坐标；（2 ）若 ，求椭圆离心率 e的取值范围19 （本小题满分 16 分）已知数列 ,nab满足 2()nnSab，其中 nS是数列 na的前 n项和 （1 ）若数列 na是首项为 23，公比为 1的等比数列，求数列 n的通项公式；（2 ）若 b， 2
6、，求数列 na的通项公式；（3 ）在（2 ）的条件下，设 ncb，求证：数列 nc中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积20 （本小题满分 16 分）已知函数 2()xfxae（ 0a） ，其中 e是自然对数的底数.（1 ）当 时，求 (f的极值；（2 ）若 )(xf在 2（上是单调增函数，求 的取值范围；（3 ）当 a时，求整数 t的所有值，使方程 4)(xf在 1t（上有解.数学（附加题）21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多答，则按作答的前两小题给分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 【选修 41：几何证明选讲】 （本
7、小题满分 10 分）如图， B为 O的直径，直线 CD与 O相切于点 ， ACCD， EA， 、 为垂足，连接 ,B. 若4， 3，求 B的长.B 【选修 42：矩阵与变换】 （本小题满分 10 分）已知矩阵 1A，求矩阵 A的特征值和特征向量C 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在极坐标系中，求圆 sin8上的点到直线 3（ R）距离的最大值.D 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分）已知正实数 ,abc满足 231c，求证： 246271abc .【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分)如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AB 3，AA 1AC4， AA1平面 ABC； ABAC ， （1 ）求二面角 A1BC 1B 1 的余弦值；（2 ）在线段 BC1 存在点 D，使得 ADA 1B，求 的值BDBC123（本小题满分 10 分)已知 ,N*km，若存在互不相等的正整数 12,a m，使得123,a 11,ma同时小于 ，则记 ()fk为满足条件的 的最大值A BDEOC1A1B1CABC（） 求 (6)f的值；（） 对于给定的正整数 n(1)，（）当 (2)2k时，求 ()fk的解析式；（）当 ()时，求
9、的解析式2016 年高考数学冲刺卷 01（江苏卷）答案数学一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合并集的概念【答案】2【解析】由题意，得 2B,则 A,则 2a.2.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义，考查运算求解能力【答案】一【解析】因为 1zii，所以复数 z在复平面上对应的点位于第一象限.3.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识，考查学生阅读图表能力与运算求解能力【答案】17【解析】第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；
10、第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出 S=174 【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样，考查学生的数据处理能力与运算求解能力【答案】200【解析】男学生占全校总人数为 801262，那么 01,20n5 【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力【答案】 ,326 【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法，考查用列举法求事件的个数，考查运算求解能力【答案】25【解析】从 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数共有 10 种情况，其中满足 2 个数的和为偶数共有 1+3,1+5,2+4
11、,3+5 这 4 种，则这 2 个数的和为偶数的概率是 421057.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质，考查运算求解能力【答案】21xy【解析】设双曲线的标准方程为21xyab， y24 x 的焦点为 1,0，则双曲线的焦点为1,0； y x 为双曲线的渐近线，则 ，又因 2abc，所以 21,ab，故双曲线标准方程为21y8.【命题意图】本题考查向量的数量积运算，考查向量的线性运算，考查运算求解能力【答案】3【解析】设正 ABC边长为 a， 1()2DACABCAB，所以 22214DB21cos43a，即 23a，即 ，则 1()()2134ABCa9.【命题
12、意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系，考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法【答案】 1310.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值，考查对数的运算性质及配方法考查学生的推理论证能力【答案】4【解析】由已知 222logllog1xyy， 2x，又 0y，所以2()xy4()xy42()xy（当且仅当 2xy时取等号） ，所以最小值为4.11 【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力【答案】245【解析】因为平面 DAC平面 B,所以 D 到直线 BC 距离为三棱锥 ABCD的高，1341234126,255ABCShh3DABCV12
13、 【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识，考查运算求解能力【答案】 340xy【解析】如果直线 l与 x轴平行，则 (15,0)(,)AB, A不是 PB中点，则直线l与 x轴不平行；设 :my，圆心 C到直线 l的距离 251dm，令 中点为 Q，则 225,3AQdPQd，在 RtPQ中 2C,得221，解得 ，则直线 l的方程为 340xy13 【命题意图】本题考查等差数列的前 n项和公式，考查推理能力与运算求解能力【答案】3514 【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质，以及函数与方程、零点等知识，考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函
14、数与方程思想等综合解决问题的能力【答案】(0,1)(9,+)【解析】由 ()|1|0fxa，得 ()|1|fxa，作出函数 ()yfx，|yg的图象，当 0a，两个函数的图象不可能有 4 个交点，不满足条件，则 0a，此时(1),()|axx，当 30时， 2()3f， ()1)gxa，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时 21xax，即 20，则由 2(3)40a，即 219a，解得 或 9，当 时， ()91gx， 9g，此时不成立，此时 ，要使两个函数有四个零点，则此时 ，若 ，此时()gx与 (fx有两个交点，此时只需要当 时， ()fx有两个不同的零点即可，即 231)a，整理得 2(3)0xa，则由()40a，即 290，解得 1（舍去）或 9a，综上 a 的取值范围是 ,1(9,). 二、解答题 ：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分 14 分)【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，等差数列的性质，考查运算求解能力16 （本小题满分 14 分）【命题意图】本题考查平面的基本性质，线面垂直的判断与性质【解析】（1）连接 AC，因为 E，F 分
