《江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷模拟试卷5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013年高考南通学科基地数学秘卷模拟试卷5（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、OAB1yx第 9 题图2013 年江苏高考数学模拟试卷（五）第 1 卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1复数 在复平面上对应的点的坐标是 1zi2已知集合 ， ，若 ，则 2,Ax0,12BABx3为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 48 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 10，18，20若用分层抽样的方法抽取 16 个城市，则乙组中应抽取的城市数为 4函数 在 上的最大值为 32()4fx1,35袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2” ， “3”， “4”， “6”， “9”这五个数现从中随机
2、选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 6若一个正方形的四个顶点都在双曲线 上，且其一边经过 的焦点，则双曲线 的离CCC心率是 7已知函数 ，且 ，则不等式 的解集是 lg10xfab21ab0fx8已知四点 ，其中 若四边形 是平行四边形， 且0,(,)2,3(6,)OAtBCttROACB点 在其内部及其边界上，则 的最小值是 ,Pxyyx9函数 的部分图象如右图所示，则 2sin4x 10在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 11对于问题：“已知两个正数 满足 ，
3、求 的最小值” ，给出如下一种解,xy214xy法：， ，2xy14144()(5)22xyxy， ，0, 192当且仅当 ，即 时， 取最小值 42yx34y1xy92参考上述解法，已知 是 的三个内角，则 的最小值为 ,ABC1ABC12过直线 上一点 作圆 的两条切线 为切点，当直:2lyxP22435xy12,l线 关于直线 对称时， 12,lAB13设 为数列 的前 项和，若不等式 对任意等差数列 及任意正nSna 212manSna整数 都成立，则实数 的最大值为 m14已 知 函 数 满 足 ， 当 时 ， ， 若 在 区 间 内 ， 函 数fx12()ffx3,lfx1,3有
4、三 个 不 同 零 点 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ()ga二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.15 （本小题满分 14 分）已知函数 21()sini()sin()ta4fxxmx（1）当 时，求函数 在区间 上的取值范围；0m3,84（2）当 时， ，求 的值tan26()5fm16. （本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中，侧面 和侧面 均1ABC1AB1CA为正方形， ， 为 的中点90BACD（1）求证： ；11/平 面（2）求证： .1第 16 题图17 （本小题满分 14 分）如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的 M,N 两点，他们在
5、同时观测岛屿上中国移动信号塔 AB，设塔底延长62线与海平面交于点 O已知点 M 在点 O 的正东方向，点 N 在点 O 的南偏西 方向，15海里，在 M 处测得塔底 B 和塔顶 A 的仰角分别为 和 N 306（1）求信号塔 的高度；AB（2）乙船试图在线段 上选取一点 ，使得在点 处观测信号塔 的视角最大，NPAB请判断这样的点 是P否存在，若存在，求出最大视角及 的长；若不存在，说明理由OBAOMN第 17 题图18 （本小题满分 16 分）已知函数 xfRe（1）求函数 的单调区间和极值；fx（2）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，求证：当ygyfx1x时， ；1xfx（3
6、）如果 ，且 ，证明 1212fxf12x19 （本小题满分 16 分）给定椭圆 ，称圆心在坐标原点 ，半径2:1(0)xyCabO为 的圆是椭圆 的“伴随圆” 若 椭 圆 的 一 个 焦 点 为 2(,0)F， 其 短 轴 上 的 一2abC个 端 点 到 2F距 离 为 3（1）求椭圆 及其“伴随圆”的方程；C（2）若过点 (0,)Pm的直线与椭圆 只有一个公共点，且截椭圆 的“伴随圆”所CC得的弦长为 ，求 的值；2（3）过椭圆 “伴椭圆” 上一动点 作直线 12,l，使得 12,l与椭圆 都只有一个公共点，CQ试判断直线 12,l的斜率之积是否为定值，并说明理由20 （本小题满分 16
7、 分）已知数列a n是以 d 为公差的等差数列，数列b n是以 q 为公比的等比数列.（1）若数列b n的前 n 项和为 Sn，且 a1b 1d2，S 35b 2a 88180，求整数 q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列b n中是否存在一项 bk，使得 b,k恰好可以表示为该数列中连续 P（PN，P2）项和？请说明理由；（3）若 b1a r，b 2a sa r， b3=at（其中 tsr，且（sr）是（tr）的约数）求证：数列b n中每一项都是数列a n中的项.第卷（附加题，共 40 分）21选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，每小题 10 分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作
8、答 A （选修：几何证明选讲）如图， AB 为O 的直径， BC 切O 于 B，AC 交O于 P，CE=BE，E 在 BC 上求证：PE 是O 的切线B （选修：矩阵与变换）已知矩阵 ，若直线 在矩阵 对应的变换A102ykxA作用下得到的直线过点 ，求实数 的值(1,5)PkC （选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线 和 的参数方程分1C2OABPE C别为 （ 为参数）和 （ 为参数） 分别写出曲线 和 的12xtysinco2xy 1C2普通方程并求出曲线 与 的交点坐标1C2D （选修：不等式选讲）已知 正实数 abc， ， 成等比数列，求证：222()abcabc 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22如图，PA平面 ABCD，AD/BC，ABC90，ABBC PA 1，AD3，E 是 PB的中点（1）求证：AE平面 PBC；（2）求二面角 BPCD 的余弦值 PAB CDE第 22 题图23 （1）已知 ，且 ，求证： ；,*knNkn1knC（2）设数列 是公差不为 0 的等差数列，证明：对任意的正整数 ，函数0123,a n是关于 的一1212nnnnnpxCxaxaxaCx次函数
