《广东省深圳高级中学2011届高三高考前最后模拟试卷（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳高级中学2011届高三高考前最后模拟试卷（数学文）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市高级中学 2011 届第二套高考模拟试卷文科数学 2011 年 6 月一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个正确答案） 。1等比数列 中,已知 ,则na4,2a6A. 6 B. 8 C. 10 D. 162. 若 则,13|,| xRBxRABAA(-2，2) B(-2，-1) C(0，2) D (-2，0)3已知 ，则直线 被圆 截得的弦长的最小值为k()2yk022yxA B C D2214已知 且 ，则 的值为),0(2cosincosinA B C D26265程序框图如图，如果程序运行的结果为 S132，那么判断框中应填入A. B10k1
2、0kC D6. 已知 为 的边A的中点， 所在平面内有一点 ，满足 ，设 ，则 的值BP0CPBA|DA为 A1 B C2 D 21 417. 已知相异两定点 、 ,动点 满足 （ 是常数） ，则点 的轨迹AP2ABmRP是A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 042yxzxyA8 B6 C5 D39长方体 ABCDA B CD 中， ，则点 到直线 AC 的距离是 1 12,6A1DA3 B C D4 0310.设函数 其中 表示不超过 的最大整数，如 =-,(),1)xffxx2,12， =1， =1，若直线 y= 与函数
3、y= 的图象恰有三个不同的交点，.1 )0(kx)(f则 的取值范围是kA B C D 3,4(41,0(31,)31,4二、填空题（本大题共 4 小题分，每小题 5 分，共 20 分。其中 14，15 小题为选做题，考生从给出的二道选做题中选择其中一道作答，若二题全答的只计算前一题得分）11已知复数 w 满足 ( 为虚数单位） ，则 _2)i|w12. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于 4”的概率为 _13. 已知椭圆 126yx的左焦点是 1F，右焦点是 2，点 P在椭圆上，如果线段 1PF的中点在y轴上，那么 21:PF 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程 =2c
4、os ，直线的极坐标方程为 cos 2 sin +7=0，则圆心到直线的距离为_15. (几何证明选讲选做题)如图所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，CD=4，BD=8，则圆 O 的半径等于_三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题满分 12 分) 已知向量 ， ， .(cos,in)ax(cos,)bx(1,0)c 产产产产产产产产产产490,495产495,500产500,505产505,510产510,515 481486(1)若 求向量 与 的夹角；,6xac(2)当 时，求函数 的最大值。928()21
5、fxabA17. （本小题满分 12 分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本称出它们的重量（单位：克） ，重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流水线样本频数分布表，图是乙(495,10流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图 1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面 列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量2与两条自
6、动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计合格品 ab不合格品 cd合计 n附：下面的临界值表供参考：(参考公式： ，其中 )22()(nadbcKnabcd2()pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818 （本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB= ,CE=EF=12（）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 BDE;19. 郑（本题满分 14 分）已知定点 A(0， )( 0)，直线 ： 交
7、 轴于点 B，记a1lya过点 A 且与直线 l1相切的圆的圆心为点 C(I)求动点 C 的轨迹 E 的方程；()设倾斜角为 的直线 过点 A，交轨迹 E 于两点 P、 Q，交直线 于点 R2l 1l(1)若 tan =1，且 PQB 的面积为 ，求 的值；2a(2)若 ， ，求|PR|QR|的最小值6420. （本小题满分 14 分）数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，nanS*Nn总有 成等差数列.2,naS()求数列 的通项公式；()设数列 的前 项和为 ，且 ，求证 :对任意实数 （ 是 常 数 ，nbnT2lnaxb1,xe 2.71828 ） 和任意正整数 ，总有 2
8、；e T() 已知正数数列 中， .，求数列 中的最大项. nc1*()nNnc21 （本小题满分 14 分）已知函数 .()ln(1)fxaxR()当 时，求曲线 在 处的切线方程；1ay()求函数 在区间 上的最小值；()fx1e，()若关于的方程 在区间 内有两个不相等的实数根，求实数 a 的取32fx1 2，值范围.深圳市高级中学 2011 届第二套高考模拟试卷文科数学答题卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在横线上）11、 12、
9、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）16、(本小题满分 12 分)17、(本小题满分 12 分)18(本小题满分 14 分)19、(本小题满分 14 分)_0.08_0.09_0.05_0.04_515_510_505_500_495_490_0.02_0.03_0.06_0.01_0_0.0720、(本小题满分 14 分)21、(本小题满分 14 分)深圳市高级中学 2011 届第二套高考模拟试卷文科数学 答案一、 B D D D A C A. B A D二、11 2 12. 13. 14. 15. 5 565:385三、16. 解：(1)当 x = 时，
10、6cos = = = -cosx=-cos = cos 。,acac|a|c| 6 56 0 ， = ； ,ac566 分(2) f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x= sin(2x- )。 9 分24 x ， ，2x - ，2，2 98 4 34故 sin(2x- )-1, ，4当 2x- = ，即 x= 时， 取得最大值，且 f(x)max= =1。 12 分4 34 2 ()fx)2f17. 解：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 4 分（）由表知甲样本中合格品数为 ，由图知乙样本中合格品数为
11、81430，故甲样本合格品的频率为(0.69.03)5630.754乙样本合格品的频率为 ，.9据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为 .从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为 . 6 分09（） 列联表如下：210分 22()(nadbcK280(136).1740.06甲流水线 乙流水线 合计合格品 30a36b66不合格品 10c4d14合计 40 40 80n有 90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 12分18证明：（）设 AC 于 BD 交于点 G。因为 EFAG,且 EF=1，AG= AG=112所以四边形 AGEF 为平行四边形
12、,所以 AFEG 4 分因为 EG 平面 BDE,AF 平面 BDE,所以 AF平面 BDE 6 分（）连接 FG。因为 EFCG,EF=CG=1,且 CE=1,所以平行四边形 CEFG 为菱形。所以 CFEG.因为四边 ABCD 为正方形，所以，BDAC.又因为平面 ACEF平面 ABCD,且平面 ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF.所以CFBD.又 BDEG=G, 所以 CF平面 BDE. 14分19.解法一：()连 CA，过 C 作 CDl 1，垂足为 D，由已知可得|CA|=|CD |，点 C 的轨迹是以 A 为焦点，l 1 为准线的抛物线，轨迹 E 的方程为 x2
13、=4ay (4 分)()直线 l2 的方程为 y=kx+a，与抛物线方程联立消去 y 得 x2-4akx-4a2=0记 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则 x1+x2=4ak，x 1x2 a20,a = (9 分)(2) 因为直线 PA 的斜率 kO ，易得点 R 的坐标为( ,-a). (10 分)k|PR|QR|= （x 1+ ，y 1+a）（x 2+ ，y 2+a）RPQ2=（x 1+ ） （x 2+ ）+（kx 1+2 a） （kx 2+ 2a）ak=(1+k2) x1 x2+( +2 ak)( x1+x2)+ +4a24k= -4a2(1+k2)+4ak( +2ak)+ +4a2 =4a2(k2+ )+8a28a 2+8a2=16a2a1又 , ,k ,1,643当且仅当 k2= , 即 k=1 时取到
