《广东省深圳高级中学2011届高三上学期第三次月考（文数）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳高级中学2011届高三上学期第三次月考（文数）word版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高级中学 20102011 学年第一学期每三次测试高三数学（文科）一选择题：（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）1. 已知集合 则 为 ( )2cos0,in27,|0ABx ABA B C D ,11,102 复数 的虚部是 （ ）iA. 1 B. C. D. -1ii3一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是 36 和 0.25, 则 n（ ）A. 144 B. 72 C. 36 D. 94已知命题 函数 定义域为 ；命题 若 则函数:p0.5log2fxx,2:q0,k在 上是减函数，对以上两个命题，下列结论正确的是 （ ）kgx0,A.命题“ ”为真
2、 B.命题“ ”为假q且 p或C.命题“ ”为假 D.命题“ ”为假p或 q且5已知直线 所截得的弦长为 4，则 k 是 （ ）4:012: 2yxCkyxl被 圆A2 B1 C 0 D26. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A-1 B. 2 C. 3 D. 4(注：框图中的赋值符号“= ”也可以写成“ ”或“=”)7函数 是 ( )1cos()in()2fxxA最小正周期为 的偶函数 2B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的奇函数8设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出,下列四个命题：若 ， ，则 若 ，/mn/， ，则/
3、若 ， ，则 若 ， ，则 其中正确命题的序号是m/n/mn/A和 B 和 C 和 D 和9高 8m 和 4m 的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距 10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线10. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 ma、 m，不考虑树的粗细现在想用 m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的(012)a416花圃 设此矩形花圃的面积为 ， 的最大值为 ，BCDS2()fa若将这棵树围在花圃内，则函数 的图象大致是 ()ufaA B C D 二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分 (1113
4、必做题) (1415 选做一题)11若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 |1,|2,abcabcab12已知双曲线 ： 的离心率 ，且它的一个顶点到较近焦点210,xy2e的距离为 1，则双曲线 的方程为 C13设函数 ，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得2)(xf n的值为 . (54(0(5)6ffff14 (坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，点 P 与点 Q 关于直线(2,0)3对称，则 |PQ=_ 15 (几何证明选讲选做题) 如右图，半径为 5 的圆 的两条弦 和 相OADBC交于点 ， ， 为 的中点， ，则弦 的长度为 ODBCA6BC三、解答题：（本大题共 6
5、 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）P)(PAABCDDCB图5直观图俯视图16 （本小题 12 分）在 中， ， ， ，求 的ABCsincoA2CAB3tan值和 的面积.AB17 （本小题 12 分）某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生, 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 ?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由 .参考公式Pk2（ K）0.50 0.40 0.2
6、5 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828随机变量 的观察值222()(nadbcK18 （本小题 14 分）如图，四棱锥 ACDP， ，在它的俯视图 C中，CDB， 1A， 60B求证： P是直角三角形；求四棱锥 的体积积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计学习积极性高 18 7 25学习积极性一般 6 19 25合计 24 26 5019 （本小题 14 分）已知数列 满足 ，且 ， na12nna(N2)n15a求数列的前三项
7、 ， ， ；求证：数列 为等差数列；234n求数列 的前 项和 nanS20 （本小题 14 分）如图，已知点 P(3，0)，点 A、B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴上，且0， ，当点 B 在 y 轴上移动时，记点 C 的轨迹为 EBP BA AC 2BA (1)求曲线 E 的方程；(2)已知向量 (1，0)， (0，1)，过点 Q(1，0)且斜率为 的i j kR直线 l 交曲线 E 于不同的两点 M、N ，若 D(1，0)，且 0，求DM DN k 的取值范围21 （本小题 14 分）已知函数 在 上是增函数, 在(0,1)xaxfln)(221( xag)(上是减函数.（I）求 、 的
8、表达式；（ II）求证:当 时,方程 有唯一解；)(xfg02)(xf(III）当 时 ,若 当 时恒成立,求 的取值范围.1b21)(xbf(by P xBAC 0P)(PAABCDDCB图5直观图俯视图高级中学 20102011 学年第一学期每三次测试高三数学（文科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A D B D D A A C11 12。 13。 14、 23 15。 23213yx21,32fxf5三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16 （本小题 12 分）在 中， ， ， ，求 的ABCsinco
9、A2CAB3tan值和 的面积.AB答： 712tan2364S17 （本小题 12 分）某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生, 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 ?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由 .17 解 :(1) 5019,25041P(2)根据 82.1053.25624)7198(0)()(22 dbcadban所以, 我们有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作
10、的态度”有关系.18 （本小题 14 分）如图，四棱锥 ACDP， ，在它的俯视图 C中，CDB， 1A， 60B求证： P是直角三角形；积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计学习积极性高 18 7 25学习积极性一般 6 19 25合计 24 26 50求四棱锥 的体积PABCD18解:由已知，点 在底面 上的投影是点 ，所以ABCDP因为 、 ，所以 ，BP因为 ，所以 ，PABC09因为 ，所以 平面 ，所以 ， 是直角三角形APB连接 ，因为 ， ，所以 是等边三角形D06BDCD在 中，根据多边形内角和定理计算得AB 09又因为 ，所以063A所以 ， ，所以23ABDS432
11、BDSBC 435BCDABCDSS又 ，P所以，四棱锥 的体积 453131ABCDSPV19 （本小题 14 分）已知数列 满足 ，且 ， na12nna(N2)n1a求数列的前三项 ， ， ；求证：数列 为等差数列；234n求数列 的前 项和 nanS19.解由 ，且 得1(N2)n由 ， 得同理，得 ， 4分5233a481对于 ，且 ，nN121nnnna 是与 无关的常数，即数列 为等差数列12nap np由知，等差数列 的公差为 1，n ，得 1()2na(1)2nnaA ，2nSa 234()n 记 ，则有234(1)2nnT，12 ()n两式相减，得 ，1nn故 1()nS2
12、0 （本小题 14 分）如图，已知点 P(3，0)，点 A、B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴上，且0， ，当点 B 在 y 轴上移动时，记点 C 的轨迹为 EBP BA AC 2BA (1)求曲线 E 的方程；(2)已知向量 (1，0)， (0，1)，过点 Q(1，0)且斜率为 的i j kR直线 l 交曲线 E 于不同的两点 M、N ，若 D(1，0)，且 0，求DM DN k 的取值范围20. 解: (1)设 A(a，0)(a0，B(0，b)，C (x，y )则 ( xa，y)， ( a，b )，AC BA (3 ，b)，BP 0， ， BP BA AC 2BA 3a2 b 0x a 2
13、ay 2b)消去 a、 b 得： y24x , a 0，x3 a0. 故曲线 E 的方程为 y24x )0(2)设 R(x，y)为直线 l 上一点，由条件知 )QR 即(x1，y)(1 ，k ) ，消去 得 l 的方程为：yk(x 1) 由 k2x22( k22)x k 20 x 1 y k) y k(x 1)y2 4x)(*)直线 l 交曲线 E 与不同的两点 M、N0 1k1 设 M(x1，y 1)，N (x2，y 2)，则 ( x11 ，y 1)， ( x21 ，y 2)DM DN M 、N 在直线 yk (x1) 上，y 1k(x 11) ，y 2k (x21)又由(*)，有 x1x 2 ，x 1x22 ( x11)(x 21) y 1y22(k2 2)k2 DMDN (x 11)(x 21)k 2(x11)(x 21)(k 21)x 1x2 (1k 2)(x1x 2)k 218k2 4k2yP xBAC0由条件知： 0 k2
