《2013-2014学年高二上学期期末模块考试数学理试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014学年高二上学期期末模块考试数学理试卷 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东实验中学 20132014 学年（上）高二级模块考试数 学 （理科）本试卷分基础检测与能力检测两部分，共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础
2、检测( 共 100 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在空间直角坐标系中，正方体 的棱长为1DCBA， ，则点 的坐标为( )114BAEEA B C D,3,1,4,42已知命题 存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题 :空间任意两个非零向量总是共:p q面的.给出下列四个命题： ， ， ， ，其中真命题的个数为：pqp（ ）A1 B2 C3 D43若椭圆 y 21 上一点 A 到焦点 F1 的距离为 2，B 为 AF1 的中点，O 是坐标原点，则9x|OB|的值为 ( )A1 B2 C3 D4 4已
3、知 是直线， 是平面，且 ，则“ ”是“ ”的( ),lmmllA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5如图.平行六面体 中,1CA，则 等于（ ）1zyBxxyzA1 B C D5676236关于直线 与平面 ，有以下四个命题：nm、 、若 ，则 若/,且 nm/ nmn/,/则且 若 若， 则且 则且其中真命题个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，在正三棱柱 中，若 ， 则1A12B所成的角的大小为（ ）C1与3.A2.B127.C125.8 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）2:xyab(0,)bCA B C D14y13
4、x12yxyx9如图： 的二面角的棱上有 两点，直线 分06A, BA,别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 . 已知则 的长为 ( ) ,8,DCBA B6 C D8813210如果点 P 在以 F 为焦点的抛物线 x22 y 上，且 POF60(O为原点) ，那么 POF 的面积是( )A B C D3323623二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 11轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_弧度。12 若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_.正视图322侧视图俯视图2C1B1A1CBADCBA13如图：把正方形 沿
5、对角线 折起, 当ABCD以 四点为顶点的三棱锥体积最大,时，直线 和平面 所成的角的大小为_。14若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120，则直线 与平面 所成的ll角等于 30 在 中， “ ”是“ 三个角成等差数列 ”的充要条件.ABC60CBA,已知 ,则 是 的充要条件；Ryx,12x3y对空间任意一点 O 与不共线的三点 A、B、C，若 (其中OCzByAxOPx、y 、z R)，则 P、A、B、 C 四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是_. 三、解答题：本大题共 3 小题，每项小题 10 分，共 30 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （10 分）已
6、知空间三点 A(2,0,2) ，B(1,1,2)，C( 3,0,4)，设 ， . aABbC（1）求 和 的夹角的余弦值；ab（2）若向量 k 与 k 2 互相垂直，求实数 k 的值ab16 （10 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=1 ，AA 1=2，点 P 为 DD1 的中点（1）求证：直线 BD1平面 PAC；（2）求证：平面 PAC平面 BDD1B1；（3）求 CP 与平面 BDD1B1 所成的角大小17 (10 分) 已知椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在此椭圆上，2yax且 PF1F1F2，| PF1| ，|PF 2| 34314
7、 PD 1 C1B1A1 D CBADCBAD CBA（1 ） 求椭圆的方程；（2 ） 若直线 l 过圆 x2y 24x2y0 的圆心 M 且交椭圆于 A，B 两点，且 A，B 关于点M 对称，求直线 l 的方程第二部分 能力检测(共 50 分)四、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分 18 （ 1）直三棱柱 1ABC的各顶点都在同一球面上，若 12ABC,0，则此球的表面积等于 。 （2 ） 已知： )(xf是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意 a、b R，满足：)(abfaf，且 ，则数列a n的通项公式nfaf2,2an=_.五、解答题：本大题共 3 小题，共
8、40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （ 13 分）已知向量 ， ，)1,cosin(xm)(,(cosxfnnm（1 ）求 的单调区间；()fx（2 ）已知 A 为ABC 的内角， 分别为内角 所对边。若ba,BA,求ABC 的面积。13(),2,2f20 （ 13 分）如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，且 ，OABCOBC， ， 1OA， 是 的中点。2OBCE（1 ）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2 ）求点 E 到面 ABC 的距离。（3 ）求二面角 的平面角的正切值。21 （ 14 分） 已知数列 满足 ,na11,2(*).naNn（1 ）求数列 的通项公式； （
9、2 ）若数列 满足 ，且 。求数列nb312144(1)()nnbbba 42b的通项公式； n（3 ）证明： 23112(*).3nNaa 广东实验中学 20132014学年（上）高二级期末考试理科数学参考答案1-10：BBBAA BBCAC11. 12.2 13 14.415 解：a(12, 10,2 2) (1,1,0)， b(32,00,42)( 1,0,2) .2 分(1)cos .ab|a|b| 1 0 02 5 1010a 和 b 的夹角的余弦值为 . .5 分 Ks5u1010(2)kab(k，k,0)( 1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k，k, 0)(2,0,4)(k
10、2，k，4) .7 分(k1 ，k,2)(k 2, k，4)( k1)(k2)k 280，即 2k2k100，k 或 k2. .10 分5216解：（1）证明：设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO，由 P，O 分别是 DD1，BD 的中点，故 POBD 1， .1 分PO 平面 PAC，BD 1 平面 PAC，所以，直线 BD1 平面 PAC.3 分（2）长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=1，底面 ABCD 是正方形，则ACBD，又 DD1面 ABCD，则 DD1AC .5 分BD 平面 BDD1B1，D 1D 平面 BDD1B1，BD D 1D=D，AC面BDD1B1AC
11、 平面 PAC，平面 PAC平面 BDD1B1 .7 分（3）由（2）已证：AC面 BDD1B1，CP 在平面 BDD1B1 内的射影为OP，CPO 是 CP 与平面 BDD1B1 所成的角 .8 分依题意得 ， ，在 Rt CPO 中，CPO=30CP 与平面 BDD1B1 所成的角为 30 .10 分(本题如建系,请参照给分)17. (1)：由| PF1| PF2|2 a，知 a3又 PF1 F1F2，在 Rt PF1F2中，有(2 c)2| PF1|2| PF2|2，有 c 5 b 2所以 4 分ca49yx(2)已知直线 l 过(2，1)， 5 分当 k 存在时，设直线 y kx2 k
12、1 代入椭圆方程.整理有：(49 k2)x2(36 k218 k)x36 k236 k270. 7 分由韦达定理可知 x1 x2 2(2)4. 8 分29 4836 k . 即 8x9 y250. 9 分9当 k 不存在时，直线 l 为 x2，不合题意舍去.即 l 的方程为 8x9 y250. 10 分 Ks5u18.（1） （2） 0na119 .3 分9 分.11 分13 分20. 又， )0,1(EC.9 分（3 ） （2）中已求平面 ABC 的法向量 ，设平面 EAB 的法向量为)2,1(n ),(2zyxn0,0;)1,0( zxyABAE取 。 11 分2,2n。 .12 分1867,cos21设二面角 的平面角为 ，则 。 .13 分CABE75tan(本题用传统几何法参照评分)218 分中令 得 , . 9 分1n2b2,4dnb10 分14 分Ks5u
