《广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学（理）试题 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图 1佛山市普通高中 2014届高三教学质量检测（一）数学理试题本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前, 考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式： 柱体的体积公式 ，其中 为柱体的底面积， 为柱体的高VShh 锥体的体积公式 ，其中 为柱体的底面积，
2、为锥体的高13一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数 的定义域为 , ,则lgyxA01BxABA B C D0,0,1,2设 为虚数单位, 若复数 是纯虚数,则实数i 231izmmA B 或 C 或 3 31D 13设函数 的最小正周期为 ,最大值为 ,则sin23cosyxxTAA , B. , C , DT2A2,4某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图 所示,其中俯视图是1中心角为 的扇形,则该几何体的体积为60A B C D32325给定命题 :若 ，则 ；p2x0命题 :已知非零向量 则 “ ”是“
3、 ”的充要条件.q,ab=ab则下列各命题中,假命题的是A B pqpqC D 6 已知函数 .若 ，则 的取值范围是2,0xf()2(1)faffaA B C D1,0),1,2,7执行如图 所示的程序框图 ,若输入 的值为 ,则输出的 的值为n2sA B C D232110198将 个正整数 、 、 、 （ ）任意排成 行 列的数n3n表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数 、 （ ）的ab比值 ,称这些比值中的最小值为这个数表的“ 特征值”. 当 时, 数表ab 2的所有可能的“特征值” 最大值为A B 343C D22二、填空题：本大共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题
4、5 分,满分 30 分(一)必做题(913 题)9 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 的样本.已知乙层20中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为 . 1910. 不等式 的解集为_.32x11若 的值为_ .420432104 ,)( axaxa则12设 12,F是双曲线 24y的两个焦点， P是双曲线与椭圆 的一个公219xy共点，则 12P的面积等于_.图 213如果实数 满足 ,若直线 将可行域分成面积相等的两部xy、 30110xky分，则实数 的值为_. k(二)选做题(1415 题，考生只能从中选做一题 )14.(坐标系与参数方程) 在极坐标系
5、中,设曲线 与 的交点分别1:cosC2:4cos为 、 ,则 . AB15.(几何证明选讲) 如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，OADABC已知 ， ，圆 的半径为 ，则圆心3DC5O到 的距离为 A三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分 12 分)在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且 , .ABCabc32abBC() 求 的值；cos() 设函数 ,求 的值.()in2fxB6f17.(本题满分 12 分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有 名同学,现测得排球队 人的身高(单位:1010)分别是: 、
6、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,篮球队 人cm16270182635879683的身高(单位: )分别是: 、 、 、 、 、 、 、 、 、c9578.79() 请把两队身高数据记录在如图 所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较4小(无需计算)；() 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过 的队员中各抽取一人170cm做代表,设抽取的两人中身高超过 的人数为 ,求 的分布列和数学期望.178cmX排球队 篮球队图 4BDOA C.ACDBEF图 5 图 6A BCDPEF18.(本题满分 14 分)如图 ,矩形 中, , , 、 分别为 、 边上的点,且5ABCD126AE
7、FCDAB, ,将 沿 折起至 位置(如图 所示),连结 、 、3DE4FEPB6PEF,其中 .P2()求证: 平面 ； ()求直线 与平面 所成角的正弦值.PF19.(本题满分 14 分)如图 所示,已知椭圆 的两个焦点分别为 、 ,且 到直线7C1,0F212F的距离等于椭圆的短轴长.390xy() 求椭圆 的方程；() 若圆 的圆心为 ( ),且经过 、 , 是椭圆 上的动点且在圆P0,t12QC外,过 作圆 的切线,切点为 ,当 的最大值为 时,求 的值.PQMQ3t. . xyF1 F2O图 720.(本题满分 14 分)数列 、 的每一项都是正数, , ,且 、 、 成等差数列,
8、nab18a6bnab1n、 、 成等比数列, .nb1,23n（）求 、 的值；2（）求数列 、 的通项公式；nab（）证明:对一切正整数 ,有 .1231217naa21.(本题满分 14 分)已知函数 .1ln2fxax（）若 ,求 在点 处的切线方程；1af,f（）求函数 的极值点；（）若 恒成立，求 的取值范围.0fxa2014 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D D C B D二、填空题：本大共 7 小题，考生作答 6 小题，每
9、小题 5 分，满分 30 分9 10 11 12 13 14 80,4382132315 2三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分 12 分)【解析】() 因为 ，所以 ，BCcb2 分又 ，32ab所以 ，234coscB5 分()由()得 ，21sin1cos4B7 分所以 si63fsincosin3B10 分. 1241812 分17.(本题满分 12 分)【解析】()茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 4 分()排球队中超过 的有 人,超过 的有 人,170cm4178cm3篮球队中超过 的有 人,超过 的有 人
10、,52所以 的所有可能取值为 则6 分X2, ,03)0(154CP1PX0115432C,226154310 分排球队 篮球队187650392 3 9 8解法二图A BCDPEFHxyz解法一图A BCDPEF所以 的分布列为X012P3206所以 的数学期望 .232E12 分18.(本题满分 14 分)【解析】()由翻折不变性可知, , ,6PBC9E在 中, ,所以 PBF2 2013PFB2 分在图 中,易得 ,12264E在 中, ,所8E以 4 分PF又 , 平面 , 平面 ,所以 平面 . BFABDFABFABE6 分()方法一:以 为原点,建立空间直角坐标系 如图所示,则
11、 ,xyz60,6,825P, ,所以 , , , 03E680F0,825AP0,25FPEF8 分设平面 的法向量为 ,则 ,即 ,解得PxyznEn60zxy560xyz令 ,得 ,5,60n12 分设直线 与平面 所成角为 ,则 .APEF48sin61AP287所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 812714 分方法二:过点 作 于 ,AHEF由()知 平面 ,而 平面PBDABED所以 ,又 , 平面 , 平面 ,FPFPEF所以 平面 ,所以 为直线 与平面 所成的角. 9 分在 中, RtAP264201AF11 分在 中,由等面积公式EF得 13 分DH4861在 中,R
12、tAP163812sin47AHP所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . EF14 分19.(本题满分 14 分)【解析】()设椭圆的方程为 ( ),依题意, ,所以21xyab01924b2 分2b又 ,所以 ,所以椭圆 的方程为 . 1c225cC254xy5 分() 设 (其中 ), ,Qxy2154y6 分圆 的方程为 ,P221xyt7 分因为 ,MQ所以 21QMPt221xyt224ytt9 分当 即 时,当 时, 取得最大值,4t2tQM且 ,解得 (舍去). max3t3182t11 分当 即 时,当 时, 取最大值,42t10t4yt且 ,解得 ,又 ,所以 .2max34QMt218t02t4t13 分综上,当 时, 的最大值为 . t 214 分20.(本题满分 14 分)【解析】()由 ，可得 .12ba214ab
