《山东省青岛市2011届高三三月质检（理数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2011届高三三月质检（理数）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、78945673第 2 题图高三自主检测数学（理） 2011.03 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使
2、用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数 等于i21)(A B C D54524i524i524i2. 如图是 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委0为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的众数和中位数分别为A ， B ， C ， D. ，8458485453. 已知幂函数 （ 为常数）的图象过点 ，则 的一个单调递减区间是()afx1(2,)()fxA B C D(,0(,)1,)4. 已知 ，则
3、的值为054)2sinxxsinxA B C D. 1512452455. 如图所示正三角形中阴影部分的面积 是 的函数，则该函数的图象是S(0)hH6. 已知 是平面， 是直线，给出下列命题 、 mn、若 ，则 ；， 若 ， n， ，则 ;/ /， /如果 ， 是异面直线，那么 与 相交; ， n、 n若 ， ，且 ，则 且 .m/ ， /其中正确命题的个数是A B C D32107. 把函数 的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点sin()0|)yx， 6的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得的图象解析式为 ，则2 sinyxA B C D6， 3， 126， 12，8若偶函数 在
4、 上是减函数，则下列关系中成立的是()fx,0A. B. 022(1(1)ff02002(1)()()fffC. D. 00)()f 219过 点且与曲线 相交所得弦长为 的直线方程为(,2xy3A B 或34xy340xyxC 或 D 或0210设 是函数 的一个零点，其中 则有0x()logxbfa1ab，A. B. C. D.(1,0,0(,1)(,0(,)(0,1x11. 在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的ABCN31PBACBmP2mhSHOA. B.ShhOC.hD.第 5 题图HS值为A B C. D. 9151213112定义在 上的偶函数 对任意的实数 都有 ，且
5、，R()fxx()2ffx(1)f，则 的值为(0)2f()23.(20f fA. B. C. D. 11第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从 所高校中选择 所报考，由于其中两所63学校的考试时间相同，因此该生不能同时选择这两所学校，则该学生不同的选学校方法种数是 14 在 中,若 ,则 外接圆半径 ;ABCRt90,ACbBa AC2bar运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂 直且长度分别为 ，则其外接球的半cba,径 = 15已知 满足 ，求点 落在曲线 与 所围成区域内的概率),(yx
6、10yx),(yxxy为 16双曲线 的离心率为 ，则 的最小值为 . 2(,)xab2ab312三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）中，角 所对应的边分别为 ，若 .ABC、 、 abc、 、 sinaBAC()求角 ；()若函数 ，求函数 的取值范围.22()cos()sin()si(0,)2fxAxx()fx18 （本小题满分 12 分）某同学报名参加“星光大道”青年志愿者的选拔已知在备选的 道试题中，该同学能1答对其中的 题，规定每次考试都从备选题中随机抽出 题进行测试（必须 题全部答完） ，6 3
7、3至少答对 题才能入选.2()求该同学答对试题数 的概率分布列及数学期望；()设 为该同学答对试题数与该同学答错试题数之差的平方，记“函数 在 1()|2xf定义域内单调递增”为事件 ，求事件 的概率C19 （本小题满分 12 分）一个多面体的直观图及三视图分别如图 1 和图 2 所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形） ， 分别是 的中点， .MN、 ABC、 1MNAB()求实数 的值并证明 平面 ；a/MN1BC()在上面结论下，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.1A20 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 （其中 ）, ,且 .na2121.na*Nn01a01n
8、a()求 的通项公式；()请比较 与 的大小，并说明理由.na2n221 （本小题满分 12 分）设椭圆 的左、右焦点分别是 ，下顶点为 ，线段21(0)xyCab： 12 F、 A的中点为 （ 为坐标原点） ，若抛物线 与 轴的交点为 ，且经过OAB2:C2yxyB点12 F、()求椭圆 的方程；119 图 11A11a4正视图俯视图侧视图319 图 2()设 ， 为抛物线 上的一动点，过点 作抛物线 的切线交椭圆 于4(0,)5MN2CN2C1两点，求 面积的最大值 PQ、 P22. （本小题满分 14 分）已知函数 ()(R)xfek()若 ，试确定函数 的单调区间；kf()若 且对任意
9、 ， 恒成立，试确定实数 的取值范围;0x(|)0xk()设函数 ，求证： ，()Ff 12(1)2(3).()nFFne*N高三自主检测数学 (理) 参考答案及评分标准 2011.03一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的112 A A D D C B B A C C D C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13 14 15 16 622abc612三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.解： ()由 ，得 1 分sinacBbACacb
10、即 ，即 ，所以， 3 分2222b221ca由余弦定理， ，因为, 所以 5 分1cos03A() 22()cos()sin()sifxAx22co()sin()sin33xxx7 分11co33in9 分cos2inx10 分21i(si)4x因为 ，所以 11 分0,2x0,1由二次函数的图象，所以函数 的取值范围 12 分()fx13,218解：()依题意，答对试题数 的可能取值为 1 分0则，3410()CP126430()CP， 5 分264310() 6310()其分布列如下： 23P130166 分答对试题数 的数学期望： 8 分 92315E() 的可能取值为 9 分1,9当
11、 时, 在定义域内是减函数.()|()2xf当 时 , 在 定 义 域 内 是 增 函 数 10 分7|x其中 分别是答对题数为 和 的情形，两事件为互斥事件90312 分161()0)()5PCP19.解: () 由图可知， 为直三棱柱，侧棱 ，底面为直角三角形，ABC1Ca,3,4AB以 为坐标原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，则C1,CAB,xyz，所以， ，13(3,0)(,4)(,0)2ABaN3(,2)aM1(0,2),(3,4)aNABa因为 ，所以M1(,4A解得： 3 分此时， ，平面 的法向量(0,2)N1BC(1,0)b10bA与平面 的法向量垂直，且 平面M1BC
12、MN1BC所以， 平面 6 分/() 平面 的法向量 (0,1)m设平面 的法向量为 ,平面 与平面 所成锐二面角的大小等于其法1Anxy1A向量所成锐角 的大小，法向量 满足: 8 分10,nCB因为 ,11(3,0)(,4)(0)CB1(34)(3,4)所以, 1,(,)(0nAxyyA所以, ， 10 分430xy(,)所以, 13cos5|6.9mnA平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 12 分1BC3520. ()解： 因为 （1 ） 221 nnaa所以 （ ） （2）1 分21121 nna 所以 时， （1）（2 ）得 ： 2 分n )(1)( 11nnnaaa变形可得 0)
13、(11nnaa由于 ，所以 ，即 是公差为 的等差数列4 分01na1nana1在（1）式中取 ，可得 ，而 ，故 5 分20所以 6 分1()nd()当 时, ；当 时, ；22nanan2342nan当 时, 8 分52n证明: 时,计算比较可得结论9 分4时，采用数学归纳法证明上述结论ni)当 时,522350aii)假设: 时结论成立，即 10 分()k2k(5)则当 时，有1n1 2222.()(1)()kak k()k当 时，5k2(1)0所以， 2 2 2()1(1)(1)kkkk即：只要 时结论成立，当 时，结论 就成立11 分)nn2nan综合 i) ii)可得：当 时, 522na即： 时，42nan时, 12 分5nn21解：由题意可知 ，则 ，故 1 分(0,1)B(,)A2b令 得 即 ，则 ，故 2 分
