《山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高 三 教 学 质 量 检 测数学（文倾）试题 2013.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，将第卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考 试结束，将答 题卡上交。考试时间 90 分钟，满分 100 分。注意事项：1.答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规 定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。答案不能答在 试题卷上。3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
2、相应的位置，不能写在试题 卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题 共 60分）1、选择题：本大题 12小题，每小题 5分，共 60分。1.已知 ，其中 为虚数单位，则),(2RbaiiiabA.-1 B.1 C.2 D.32.设全集 集合，6,543,1U )(5,43,21QCPQPU， 则，A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1，23.设 为偶函数“的)sin()xfR”是， 则 “A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.为了从甲乙
3、两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近 6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是 ，则下列说法正确的是乙甲 、 xA. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲 xB. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛乙甲 xD. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛乙甲5.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值和最大值分yx,08152yx yxz34别为A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，26.已知 ，则 的值为53)4sin(xx2sinA. B. C. D.257577.设 a,b是不同的直线， 是不同的平面，则下列命题：、若
4、 若/,/ba则 aa则,/若 若则 则b其中正确命题的个数是A.0 B. 1 C.2 D.38.已知偶函数 在 R上的任一取值都有导数，且 则曲线)(xf ),2()(,1) xfff在 处的切线的斜率为)(fy5A.2 B.-2 C.1 D.-19.如果执行下面的程序框图，输出的 S=110，则判断框处为A. ?10kB. ？C. ？D. ?1k10.函数 的图象大致是xysin311.已知 直线 与直线 互相垂直，则 的最大0a04)2(ybx 03)2(ybaxab值等于A.0 B.2 C.4 D.12.过抛物线 与双曲线 有相同的焦点 ，点 A是)0(42pxy )0,(12bayx
5、 F两曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.21512321第卷（非选择题，共 90 分）2、填空题：本大题 4个小题，每小题 4分，满分 16分。13.等比数列 ， ，前 项和为 .na2qn24aSn， 则14.已知函数 ， ，且关于 的方程 有两个实根，则实数)0(log)(2xf x0)(f a的范围是 15.已知函数 ，则 的最小值为 .2,412cos3)4(sin2)( xf )(xf16.研究问题：“已知关于 的不等式 的解集为（1，2） ，解关于 的不等式x02ba”，有如下解法：由 ，令 ，02abxc 0)1(2xcbacx xy1则 ，所以
6、不等式 的解集为 。类比上述解法，已知关于 的不)1,(y2c），（等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解kxa(3,)(1,21cxbak集为 .3、解答题：本大题共 6个小题，共 74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12分）已知 的角 A、B、C，所对的边分别是 a、b、c，且 ，设向量 3C.m(a,b)n(si,),p=b-2,)（1）若 ，求 B；/（2）若 ，求边长 c。AC,S318.（本小题满分 12分）如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是矩形，AB/EF， ，平面 .902EABF， ABCDF
7、E平 面（1）若 G点是 DC中点，求证： .G面/ （2）求证： .BAFD面面 19.（本小题满分 12分）有六张纸牌，上面分别写有 1，2，3，4，5，6 六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（1）求甲胜且点数的和为 6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。20.（本小题满分 12分）等差数列 中， .na9,15432a（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 n项和213nab,2nbnS21.（本小题满分 12分）已知椭圆 C方程为 ，过右焦点斜率为 1的直线到原点的
8、距离为 .12yax 2（1）求椭圆方程.（2）已知 A、B 方程为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆在第一象限内的一点， 为点 B且l垂直 轴的直线，点 S为直线 AT与直线 的交点，点 M为以 SB为直径的圆与直线 TB的另一xl个交点，求证： M=O22.（本小题满分 14分）已知函数 .),1()ln(12)()(2 xaxxf（1） 是函数的一个极值点，求 a的值；3（2）求函数 的单调区间；)(xf（3）当 时，函数 ，若对任意 ，a）0(,)(2bxg 1,21em都成立，求 的取值范围。emfg2|)(|12高三数学（文） 试题参考答案 2013.01一、选择题题号 1 2 3 4
9、 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A D A C B D C C B B13. 514.(0,115.116. )21,3(,(三、解答题17.证明：（1 ） 2分BbAanmsini,/由正弦定理得4分ba即2又 3c4 分BAC为 等 边 三 角 形由题意可知 0)2()(,0. abpm即8 分ab由正弦定理和得, c.sin132sin,3C10 分4ab12分2 41263)(2cabab18.解：（1 ） EFABCDABG/,中 点 ，点 是若 DEF且/4分/为 平 行 四 边 形四 边 形又 AG面ED面AEDFG面/（2 ） （1） 8 分BAFDABCF
10、平 面，平 面平 面 ,10分面又 12分BAD面面19.解：（1）设“甲胜且点数的和为 6”为事件 A，甲的点数为 x,乙的点数为 y,则（x,y）表示一个基本事件.2 分两人取牌结果包括（1，1） ， （1，2） ，（1，5） ， （1，6） ， （2，1） ，（6，1） ，（6，6）共 36个基本事件；4 分A包含的基本事件有（1，5） ， （2，4） ， （3，3） （4，2） ， （5，1）共 5个，所以 3）（P所以，编号之和为 6且甲胜的概率为 6分65（2）这种游戏公平。设“甲胜”为事件 B， “乙胜”为事件 C.甲胜即两个点数的和为偶数.8分所包含基本事件为以下 18个：（1
11、，1） ， （1，3） ， （1，5） ， （2，2） ， （2，4） ， （2，6） ，（3，1） ， （3，3） ， （3，5） ， （4，2） ， （4，4） ， （4，6） ， （5，1） ， （5，3） （5，5） ， （6，2） ，（6，4） ， （6，6）10 分所以甲胜的概率为 68;68)( ）（乙 胜 的 概 率 为 CPBP)(C12分.这 种 游 戏 规 则 是 公 平 的20.解：（）设数列 由 题 意 得首 项的 公 差 为 ,1adan且 9456391515432a即解得 2分1d所以数列 4分12naan的 通 项 公 式 为（）由（）可得 nb31所以 6分
12、n3.21所以 32.1S1.n两式相减得 10 分43(22nS 13.)n12分43).12(.13nn nS即 ）（）（21.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为 1的直线方程为：y=x-c1 分则原点到直线的距离 2cd3分2,1ac4分1yx方 程 为（2）设直线 AT方程为： ）坐 标 为 （设 点 1,)0(2yxTkx0241)( 222 kxky）得 ： （6分22147 分2121,0kykxA），点 坐 标 为 （又又 8分）（） ，点 的 坐 标 为 （ 221,40kBTB由圆的性质得： ，SMT所以，要证明 只要证明 9分O, ， 即 可SO又 2点 的
13、 横 坐 标 为S），点 的 坐 标 为 （ k10分），（O11 分0218.kBTS即 SMBTSOBT， 又12分三 点 共 线,22.解：（1 ）函数 )1(2)1()(2 xnaxxf，2 分2)( axf是函数的一个极值点30)2(f解得： 4 分a(2) 1)(2)1()( xaxf ），的 定 义 域 是 （又 )6分），） 的 单 调 增 区 间 为 （时 ， 函 数当 1xfa8分为 增 区 间） 为 减 区 间 ， （，时 ， （当 ), a（3）当 a=2时，由（2）知 f(x)在（1，2）减，在（2，+）增. 3)(,)1(,0)(2efeff10分0,2xy的 值 域在 为 减 函 数在 1)(2ebg11分)1(,1 22beexy ）（的 值 域 为在b0 成 立 ， 只 要所 以 emgfbbe2)(0,0)(2112分成 立 即 可ebe22)1(3322 解得：0b214 分
