《山东省鄄城一中2012届高三下学期模拟冲刺题数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省鄄城一中2012届高三下学期模拟冲刺题数学理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省鄄城一中 2012 届高三下学期模拟冲刺题理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共 8 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。参考公式：柱体的体积公式： ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高.vshh圆柱的侧面积公式： ，其中 c 是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长.l l球的体积公式 V= , 其中 R 是球的半径.34球的表面积公式：S=4 ,其中 R 是球的半径.2用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .12,niixybaybx如果事件 互斥，那么 .AB、 ()()PABP第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数 = （ 432i）A1-2i B1+2i C-1+2i D-1-2i 2设 的值 （ 3tan,sinco2则）A B C D12131321323等差数列 的前 n 项和为 = （ a5128,6,nSaa则）A18 B20 C21 D224已知集合 ，B = ,则 AB= （ |2xRRx52x）A B|1|2xC D2log5x 21log55曲线 在点（1， ）处的切线方程为 （ 3y)(f）DCBADCBAA B210xy320xyC D3 56下列判断错误的是 （ ）A “ 2bma”是“a1）=p,则)(2N=_dx)(01,
3、14如图,过抛物线 焦点的直线依次交抛物线与圆y42于点 A、B、C、D,则 的值是_1)(2yCDAB第 14 题图15设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b 0）的最大值为 6，则042yx的最小值为_.)21(log3ba16若 ，则该数列的前 2011 项的乘积*11()nnnaN数 列 满 足 ，_12320三、解答题（本大题共 6 小题，共计 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c. 已知 a+b=5，c = ，且7.27cos2sin4（1）求角 C 的大
4、小；（2）求ABC 的面积.18.（本小题满分 l2 分）某市第一中学要用鲜花布置花圃中 五个不同区域，要求同一区域上用同一种ABCDE颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择（1）当 区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；,AD（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记 为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量 的分布列及其数学期望. ABCDE19 （本小题满分 l2 分）已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ， 平面PABCDAB2AD1BPA， 、 分别是线段 、 的中点ABEF（1）证明： ；（2）判断并说明
5、 上是否存在点 ，使得 平面 ；GEPF（3）若 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值4520 （本小题满分 l2 分）已知椭圆的的右顶点为 A，离心率 ，过左焦点 作直线 与椭圆交于点12e1,0FlP，Q，直线 AP，AQ 分别与直线 交于点 4xMN（）求椭圆的方程；（）证明以线段 为直径的圆经过焦点 MN21.（本小题满分 l2 分）已知数列a n中，a 11，a 23 且 2an1 a n2 a n（n N*） 数列b n的前 n 项和为Sn，其中 b1 ，b n1 Sn（n N*） 32 23（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若 Tn ，求 Tn的表达式a1b1 a2
6、b2 anbn22.（本小题满分 14 分）已知函数 2()ln0)fxax (.（）若曲线 y在点 1,Pf处的切线与直线 2yx垂直，求函数()f的单调区间；（）若对于 0,)x都有 ()21)fxa成立，试求 a的取值范围；（）记 gfbR .当 时，函数 ()gx在区间 1, e上有两个零点，求实数 的取值范围.理科数学答案一、选择题答案1B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A二、填空题答案 13. 14.1 15.1 16.3p21三、解答题答案17、 （1） 解：A+B+C=180由 27cos427cos2sin42CCB
7、A得 整理，得 4 分 7)1co(2s42C01解 得： 5 分 C=60 6 分180（2）解：由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2ab ab3)(72由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 10 分ab=6 12 分361sinCabSABC所以 的面积 2i19解：解法一：（） 平面 ， ，PABCD90A， ，建立如图所示的空间直角坐标系 ，1AB2Dxyz则 2 分0,0(1,)(0,2)F不妨令 ，()tt1,) ，P即 4 分（）设平面 的法向量为 ，,nxyz由 ，得 ，令 ，解得： 0nFD0xt12txy 6 分,12t设 点坐标为
8、， ，则 ，G(0,)m1,02E1(,0)2Gm要使 平面 ，只需 ，即 ，EPFDnA 04tt得 ，从而满足 的点 即为所求8 分14t4（） ， 是平面 的法向量，易得 ，AB平 面 BPD1,AB9 分又 平面 ， 是 与平面 所成的角，PCAC得 ， ，平面 的法向量为 10 分451F,2n ，62cos, 14BnA故所求二面角 的余弦值为 12 分PDF6解法二：（）证明：连接 ，则 ， ，AF2DF又 ， ， 2 分2AD2A又 ， ，又 ，PBC于P 4 分F（）过点 作 交 于点 ，则 平面 ，且有 5 分E/HFAEHPF14AHD再过点 作 交 于点 ，则 平面 且
9、 ，GDPGD 平面 平面 7 分 平面 从而满足 的点 即为所求 8 分14A（） 平面 ， 是 与平面 所成的角，且 BCAPBC45PBA 9 分P取 的中点 ，则 ， 平面 ，DMFD在平面 中，过 作 ，连接 ，则 ，N于FNDFMN于则 即为二面角 的平面角10 分N ， ，RttAP ，且1,5P90o ， ，563F 12 分cosMN20.解： （）解： 由已知 ，1,2ca,3b 椭圆方程为 5 分243xy（） 设直线 方程为 ，l1kx由 得 21,43kxy2248410kx设 ，则 7 分12,PQ22121,33kx设 ，则由 共线，得 MNyy,APM有 同理
10、1,4x16yx26Nyx 9 分2121213364MNkyx21222223,96 94813936 0.4MNMNFyykxkkk ，即 ，以线段 为直径的圆经过点 F；FMNFMN当直线 的斜率不存在时，不妨设 则有 ,l ,4,390N ，即 ，以线段 为直径的圆经过点 F综上所述，以线段 为直径的圆经过定点 F 12 分21.解: （1）2a n1 a n2 a n，数列a n是等差数列，公差da 2a 12，a n2n1. bn1 Sn， bn Sn1 （n2） b n1 b n bn，则 bn1 bn.又23 23 23 13b2 S11， ，23 b2b1 2313数列b n
11、从第二项开始是等比数列，bnError! Error!（2） n2时，（2n1）3 n2 ，T n 33 053 173 2（2n1）anbn a1b1 a2b2 anbn 233n2 ，3T n 233 153 273 3（2n1）3 n1 ，错位相减并整理得 Tn （n1）233n1 .22. （I） 直线 yx的斜率为 1.函数 ()fx的定义域为 (0,)， 2(afx， 所以2(1)1af，所以 所以 2ln .由0x解得 ；由 ()0f解得 .所以 f的单调增区间是 2,单调减区间是 (0,) 4 分（II） 2()x， 由 )fx解得 a；由 ()0fx解得 2xa.所以 fx在区间 , )a上单调递增，在区间 2(, 上单调递减所以当 时，函数 ()f取得最小值， min(yf.因为对于 0,)x都有 )(1)fx成立，所以2()1)f即可. 则 2ln2(1aa 由 lna解得 20e 所以 a的范围是 (0, )e.8 分（III ）依题得 2lngxxb，则2()xg.由 ()0gx解得 1；由()解得 1所以函数 ()在区间 0, 1为减函数，在区间 1, 为增函数又因为函数 ()gx在区间 1, e上有两个零点，所以1()0, .ge解得 21b .所以 b的取值范围是 2(1, e 12 分
