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1、山东省诸城市2013 届高三 12 月月考数学(理)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。第卷(选择题,共 60 分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂其他答案标号。3考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设非空集合 A,B 满足 A B,则A A,使得 xoB B A,有
2、xBoxC B,使得 xo A D B,有 xA【答案】B【解析】根据集合关系的定义可知选 B.2集合 ,中的角所表示的范围(阴影部分)是| ,42kkZ【答案】C【解析】当 时, ,此时 的终边和 的终边一样。2kn24n42当 时, ,此时 的终边和21kn24n的终边一样。所以选 C.43已知 、 、 是共起点的向量, 、 不共线,且存在 m,n R 使 成立,abcabcanb若 、 、 的终点共线,则必有Am+n=0 Bmn= 1 Cm+n =1 Dm+ n=1【答案】C【解析】设 ,因为 、 、 的终点共线,所以设 ,即OabCc, , abcACB,所以 ,即 ,又()AB(1)
3、OAOB(1)cab,所以 ,所以 ,选 C.cmanb1mnn4“ ”是 ”的222loglA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 ,则有 。若 ,则有 。所以“ ”是2ab22loglab0a2ab”的必要不充分条件,选 B.logl5函数 的值域是21()(3)fxxAR B(1,2) C2,+)D ( ,l) (2,+ )【答案】A【解析】由 ,得 或 。所以函数的值域为 R,选 A.230x2x16 若向量 相互垂直,则 的最小值为(1,)(4,)aby93xyA6 B2 C3 D1232【答案】A【解析】因为 ,所以 ,即 ,所以
4、。则ab0A4(1)0xy2xy,当且仅当 取等号,所222293336xyxyxyxy23,1xy以最小值为 6,选 A.7已知 f(x)sin(x+ ), ,则 的图象 ( )2()cos)2gx()fxA与 g(x)的图象相同B与 g(x)的图象关于 y 轴对称C向左平移 个单位,得到 g(x)的图象2D向右平移 个单位,得到 g(x)的图象【答案】D【解析】因为 ,所以 向右平移 个单位,可得()cos)cs()sin2gxx()f2到 的图象,选 D.8设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M,使函数 (a0,a1)1,460xy xya的图象过区域 M 的 的取值范围是aA1,3
5、 B ,9 C2,9 D2,51【答案】D【解析】由图象可知不等式组对应的平面区域为三角形 ,若 ,显然指数函数B01a不过区域 M.,所以必有 ,当指数函数经过点 C 时, 最小,当指数函数经过点 D 时,1a最大。当 时, ,即点 。当 时,ax65yx(1,)D4y,即点 。把 ,代入 可得 ,把 代642y(,4)C2xa2(1,5)入 得 ,所以 的取值范围是 ,即 ,选 D. x5aa,59已知各项均不为零的数列a n,定义向量 。下列命题*1(,)(,1)nncabnN中真命题是A若 nN *总有 成立,则数列a n是等差数列ncbB若 nN *总有 成立,则数列a n是等比数列
6、nC若 nN *总有 成立,则数列a n是等差数列ncbD若 nN *总有 成立,则数列a n是等比数列【答案】A【解析】由 /ncb得, 1()nna,即1na,所以1na,所以 1na,故数列 a是等差数列,选 A。10对于 R 上可导的任意函数 ,若满足 ,则必有()fx10()xfA B(0)21ff(2)1ffC D()0【答案】C【解析】当 时, ,此时函数递减。当 时, ,此时函数递增,1x()0fx1x()fx即当 ,函数取得极大值同时也是最大值 ,所以 ,即()f01,(2)f,选 C.(0)2()ff11如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有 n(nl
7、,nN *)个点,相应的图案中总的点数记为 an,则 + + + =2394a520139aA B C D20120120132013【答案】B【解析】由图案的点数可知 ,所以 ,所以2345,6,9,aa,na,所以 + + +19113()()nann2349520139a,选 B.2022012如图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的对应过程:区间(0,1)中的实数 m 对应数轴上(线段 AB)的点 M(如图 1);将线段 A、B 围成一个圆,使两端点 A、B 恰好重合(如图 2);再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴上;点 A 的坐标为(0,1)(如图 3),当点
8、M 从 A 到 B 是逆时针运动时,图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N(n,0),按此对应法则确定的函数使得 m 与 n 对应,即对称 f(m)=n对于这个函数 y=f(x),下列结论不正确的是 ( )A ; B 的图象关于( ,0);1()4f()fx12C若 = ,则 x= ; D 在(0,1)上单调递减,x356【答案】D【解析】当 此时 M 恰好处在左半圆弧的中点上,此时直线 AM 的方程为 y=x+1,即14m,所以是错误。由函数是奇函数,其定义域必关于原点对称,而 ,3()f (0,1)m不是奇函数,所以是错误。由图 3 可以看出,m 由 0 增大到 1 时,M 由 A 运
9、动到 B,此时 N 由 x 的负半轴向正半轴运动,由此知,N 点的横坐标逐渐变大,故 在定义域上()fx单调递增是正确的;是正确命题。,由图 3 可以看出,当 M 点的位置离中间位置相等时,N 点关于 Y 轴对称,即此时函数值互为相反数,故可知 的图象关于点 对()f1(,0)2称,正确。所以综上知,是正确命题。故选 B第卷(非选择题,共 90 分)注意事项:1将第卷答案用 05mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2答卷将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。13已知命题 P: 0,l, ,命题 q:“ R,x 2+4x+a=0”,若命题“
10、pq”是真命题,xxae则实数 a 的取值范围是 ;【答案】 ,4e【解析】因为 0,l, ,,所以 。由“ R,x 2+4x+a=0,可得判别式xxeae,即 。若命题“pq”是真命题,所以 同为真,所以 ,160a4,pq4ea即 。,4e14已知等比数列 的各均为正数,且 ,则数列 的通项公式n 21437,aan为 ;【答案】 32n【解析】由 得, ,所以 。又437a22243754aaq21,4q,即 ,所以 ,所以 。121q113113()2nna15已知函数 ( 0)的图像与 y 轴交与 P,与 x 轴的相邻两个交点()2sin()6fx记为 A,B,若PAB 的面积等于
11、,则 ;【答案】 1【解析】 ,即 . 。 PAB 的面积等于 ,1(0)2sin6f1Py2TAB即 ,所以 。1216以下命题:若 ,则 ; =( 1,1)在 =(3,4)方向上的|ababb投影为 ;若ABC 中,a=5,b =8,c =7,则 =20; 若非零向量 、 满足5BCAab,则 其中所有真命题的标号是 。|ab|2|【答案】【解析】由 ,所以 ,即 或|cos,|ababcos,1ab,0ab,所以 ,所以正确。 在 方向上的投影为,b,所以正确。 ,即341cos,5aA 22587cosC。所以 ,所以错误。由60C 1cos208()0BC得, ,即 ,若 ,则有|a
12、b2abAabA|2|ba,即 ,显然成立,所以正确。2442220综上真命题的标号为。三、解答题:本大题共 6 个小题共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分 12 分)如图,角 的始边 OA 落在 x 轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点 A、C),AOB 为等边三角形(02(1)若点 C 的坐标为( ),求 cosBOC 的值;43,5(2)设 f ,求函数 f( )的解析式和值域2()|B18(本题满分 12 分)等比数列a n为递增数列,且 ,数列4520,39a31(*)2nnabogN(1)求数列a n的通项公式;(2)设 Tn=bl+b2 +b22+
13、b2n 一 1,求 Tn。19(本小题满分 12 分)已知 m、xR,向量 (,)(1),axmbx(1)当 m0 时,若 ,求 x 的取值范围;|(2)若 lm 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围b20(本小题满分 12 分)已知向量 =( cos x,sin x), =(cos x,2 cos xsin x), 0,函mn3数 f(x)= +| |,且函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为n 2 (1)求 的值(2)作出函数 f(x)在 0, 上的图象(3)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,f(A )=2,c=2, ,求 a 的值32ABCS21(本小
14、题满分 13 分)已知等差数列a n的公差大于 0,且 a3,a 5 是方程 的两根,数列b n的21450x前 n 项的和为 Sn,且 Sn= (nN *),Cn= 。12bnb(1)求数列a n,b n的通项公式;(2)求证:c n+1c n;(3)求数列c n的前 n 项和 Tn22(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=x 2 +ax2(1)求函数 f(x)在t,t+2(t0)上的最小值;(2)若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象恰有一个公共点,求实数 a 的值;(3)若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1,x 2(x l 1n2,求实数a 的取值范围