山西省2016-2017学年高一上学期9月段考数学试卷含解析

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1、2016-2017 学年山西省太原五中高一（上）9 月段考数学试卷一、选择题1如图中阴影部分所表示的集合是（）AB U（AC） B （A B）（B C） C （A B）（ UB） DB U（AC）2已知集合 P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从 P 到 Q 的映射是（）Af：x y= x Bf：xy= Cf：xy= Df ：xy=3已知集合 P=0，m，Q=x|2x 25x0，x Z，若 PQ，则 m 等于（）A2 B1 C1 或 2 D1 或4若函数 f（x）对任意 a0 且 a1，都有 f（ax）=af（ x），则称函数为“ 穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透” 函数的是（）

4、 24）（x 6） 20 的解集是x|2x2 或 x=6其中错误命题的序号是三、解答题13设函数 f（x）=x 24|x|5（）画出 y=f（x）的图象；（）设 A=x|f（x）7，求集合 A；（）方程 f（x）=k+1 有两解，求实数 k 的取值范围14已知集合 A=x|x22ax8a20（）当 a=1 时，求集合 RA；（）若 a0，且（1，1） A，求实数 a 的取值范围15已知集合 A=x|x2x2 0，不等式 x2axa20 在集合 A 上恒成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年山西省太原五中高一（上）9 月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图中阴影部分所表

5、示的集合是（）AB U（AC） B （A B）（B C） C （A B）（ UB） DB U（AC）【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是 B 中且不在 A、C 内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是 B 中且不在 A、C 内部分所得，即 B 与C U（AC ）的交集组成的集合，即：BC U（AC）故选 A2已知集合 P=x|0x4，Q=y|0y2，下列不表示从 P 到 Q 的映射是（）Af：x y= x Bf：xy= Cf：xy= Df ：xy=【考点】映射【分析】对于 P 集合中的任何一个元素在后 Q 集

6、合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射据此对选项一一验证即得【解答】解：0x4 而 y= xQ，集合 A 中的元素在集合 B 中都有像，故选项 A 是映射对于选项 B，y= xQ，集合 P 中的所有元素在集合 Q 中都有唯一像，故选项 B 是映射对于选项 C，集合 P 中的元素 4 在集合 Q 中没有像和它对应，故选项 C 不是映射对于选项 D，y= Q，集合 P 中的元素 0 在集合 Q 中都有唯一像，故选项 D 是映射故选 C3已知集合 P=0，m，Q=x|2x 25x0，x Z，若 PQ，则 m 等于（）A2 B1 C1 或 2 D1 或【考点】集合关系中的参数取值问题【分析

7、】先求出集合 P，然后根据 PQ，则集合 P 中含有集合 Q 的元素，从而求出 m的取值【解答】解：Q=x|2x 25x0，x Z=x|0x ，xZ=1，2集合 P=0，m，P Q ，集合 P 中含有集合 Q 的元素，m=1 或 2故选 C4若函数 f（x）对任意 a0 且 a1，都有 f（ax）=af（ x），则称函数为“ 穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透” 函数的是（）Af（x）= x Bf（x）=x+1 Cf（x）=|x| Df （ x）=x |x|【考点】函数的对应法则【分析】本题根据新函数定义进行验证，选出不符合条件的函数，即得到本题结论【解答】解：（1）当 f（x） =x 时

8、，对任意 a0 且 a1，有：f（ax） =ax，af（x） =a（x）= ax，f（ax ）=af（x），函数 f（x）= x 为“穿透”函数（2）当 f（x）=x+1 时；对任意 a0 且 a1，f（ax） =ax+1，af（x） =a（x+1）=ax+a，f（ax ）af （ x），函数 f（x）=x+1 不是“ 穿透”函数（3）当 f（x）=|x|时；对任意 a0 且 a1，f（ax） =|ax|=a|x，|af（x） =a|x|，f（ax ）=af（x），函数 f（x）=|x|为“ 穿透”函数（4）当 f（x）=x |x|时；对任意 a0 且 a1，f（ax） =ax|ax|=

9、axa|x|，af（x） =axa|x|，f（ax ）=af（x），函数 f（x）=x |x|为“穿透 ”函数选项中所列函数，不是“穿透”函数的是 f（x）=x+1故选 B5已知 g（x）=1 2x，fg（x）= （x0），则 f（）等于（）A15 B1 C3 D30【考点】函数的表示方法【分析】可令 g（x）= ，得出 x 的值，再代入可得答案【解答】解：令 g（x）= ，得 12x= ，解得 x= f（）=fg（）= = =15故选 A6已知集合 P=x|x=m2+1，m N*，Q=x|x=n 24n+5， nN*，则（）AP=Q BP Q CQP D以上皆错【考点】集合的包含关

10、系判断及应用【分析】讲集合 P 与 Q 分别用列举法表示出来即可【解答】解：法一P=x|x=m 2+1，m N*=2，5，10，17，Q=x|x=n 24n+5，nN *=x|x=（n 2） 2+1=1，2，5，10，17，P Q法二P=x|x=m 2+1，mN *，Q=x|x=n 24n+5，nN *=x|x=（n2） 2+1对xP，则 x=m2+1，mN +，x Q，但对于 Q 中元素，n=1 时，x=0 2+1=1，1 Q，而1PPQ故答案选 B7设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集是（）A （3， 1）（3，+） B （ 3，1）（2，+） C （ 1，1）（3，

11、+）D （， 3）（1，3）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求 f（1），依据 x 的范围分类讨论，求出不等式的解集【解答】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得 3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）故选 A8已知 f（x）满足 f（x）= f（x），且当 x0 时，f（x）=x|x2|，则当 x0 时，f（x）的表达式为（）Af（x）=x |x+2| Bf（x）=x|x2| Cf（x）=x|x+2| Df （x）= x|x2|【考点】函数解析式的求解及常

12、用方法【分析】利用函数的奇偶性：f（x）满足 f（ x）= f（x），且当 x0 时，f（x）=x|x2|，取 x0，转化为已知范围，得到所求【解答】解：因为 f（x）满足 f（ x）= f（x），且当 x0 时，f（x）=x|x2|，所以令 x0，则x0，所以 f（x）=x| x2|=x|x+2|=f（x），所以 f（x）=x|x+2|；故选 A二、填空题9已知函数 f（x）= 在（，1上有意义，求实数 a 的取值范围【考点】函数的定义域及其求法【分析】把函数 f（x）= 在（，1上有意义转化为对于任意 x（，1恒有ax+10 成立，然后对 a 分类求解得答案【解答】解：函数 f

13、（x）= 在（，1上有意义，ax+10 对任意 x（，1成立，当 a=0 时显然满足；当 a0 时，则，解得： 1a0实数 a 的取值范围是1，0）综上，实数 a 的范围是1，010定义 AB=z|z=xy+ ，xA，yB，设集合 A=0， 2，B= 1，2，C=1，则集合（A B）C 的所有元素之和为18【考点】元素与集合关系的判断【分析】先弄清楚“A B”这种新运算的含义，对集合中的元素逐一进行讨论，做题时一定要把元素与集合对应准确【解答】解：xA，yB当 x=0，y=1 或 2 时 z=xy+ =0；当 x=2，y=1 时 z=xy+ =4；当 x=2，y=2 时 z=xy+ =5

14、；A B=0，4，5xAB，yC当 x=0，y=1 时 z=xy+ =0；当 x=4，y=1 时 z=xy+ =8；当 x=5，y=1 时 z=xy+ =10；（AB）C=0，8，10则集合（AB）C 的所有元素之和为 1811已知函数 f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f （1）=2，则 + + + =4026【考点】数列与函数的综合【分析】函数 f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f （1）=2，可得 =f（1）=2，代入即可得出【解答】解：函数 f（x）满足： f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，f（n+1）=f（n）f（1），可得 =f（1）=2，则 + + + + =22013=4026故答案为：402612有下列五个命题：若 AB=，则 A，B 之中至少有一个为空集；函数 y= 的定义域为x|x1；集合 A=xR|x22x+1=0有两个元素；函数 y=2x（

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