《山西省2017届高三9月名校联考理数试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2017届高三9月名校联考理数试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，集合 ，则 等于( )20Mx4,3210NNMCRA B C D44,3, ,2.曲线 在点 处的切线的斜率为( )xxfsin21,fA-2 B0 C2 D33.已知 ，则命题：“ ”的否定为( )a1,0xyEyA B ,1yx,0C D0yyxy4.设函数 ，则函数 的定义域为( )xflgfA B C. D,91,9,91,95.已知集合 ，集合 ，则“ ”是“ ”的( )2xxmABA充分不必要条件 B必要不充分条件
2、 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.若函数 在区间 上递减，且 ，则( )2245logxxf1,a2.0,.lgcbA B C. Dcbabcca7.函数 的图象大致为( )2lfx8.函数 的零点所在区间为( )13xxfA 和 B 和 1,4,21,23,2C. 和 D 和,31, ,9.已知定义在 上的函数 的周期为 4，当 时， ，则Rxf 2,x2xf等于( )221log48logffA B C. D163739320310.如图，矩形 的长为 3，宽为 1，阴影部分的面积为 2.25，其中，曲线对应的函数OAC解析式为 ，则实数 的值为( )0ayxaA B2 C. D3
3、35211.设函数 ， ，若对任意 ，都存在142xf2lg41xax1xR，使 ，则实数 的取值范围为( )2xR12fxgaA B C. D40， 4,0,4,412.定义在 上的可导函数 的导数为 ，且 ，则( ),fxfxlnxffxA B 2363feffe 236eeC. D232fff第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设命题 ：若 ，则 或 ，那么， 的逆否命题为 px2xp14.若函数 为 上的奇函数，则 的值为 13xxfmR3mf15.设函数 ，且 ，则当 时， 的导函数ln,02afx1ffxfx的极小值为 fx16.
4、若函数 存在 个零点，则称 为 级函数，并将所有的 级函数组成的集合记fnfxnn为 .若函数 存在无穷多个零点，则 .例如，若函数nAxA，则 ， .现有如下 3 个命题：2,sifxg1fxgx若函数 ，则 ；0.5tanlofx设定义在 上的函数 满足 ，则 ；R,fg26,fxA6fxgA设函数 ，则“ ”是“ ”的充要条件.341fx3a其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知函数 ，给出下列两个命题：21,0xfm命题 ：若 ，则 .p9f命题 ： ，方
5、程 有解.q,0xfxm（1）判断命题 、命题 的真假，并说明理由；pq（2）判断命题 的真假.pq、 、 、18. （本小题满分 12 分）已知函数 .395fx（1）求曲线 在点 处的切线与坐标轴围成三角形的面积；y2,f（2）求 的单调区间和极值.fx19. （本小题满分 12 分）已知集合 .2,4,21AmBxyCyx（1）若 ，求 .3log1（2）若 ，求 的取值范围.BC20. （本小题满分 12 分）已知函数 .2sin,xfeabxR（1）当 时， 为 上的增函数，求 的最小值；0bfRa（2）若 ， ，求 的取值范围.,3a10fxfx21. （本小题满分 12 分）已知
6、函数 .213fxf（1）设 ，求 在 上的值域；1xgg0,3（2）当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.2,x24fafxa22. （本小题满分 10 分）已知函数 .2lnl1fxaxR（1）若 ，求证： ；2l2lnfax（2）若 ，求 的最大值；20000,xxa（3）求证：当 时， .2x2fxax试卷答案一、选择题1.C 由 ，得 或 .所以 ，又 ，所20xx202RCMx4,3210N以 RCMN.0,122.C ， .cosfx 02f3.A “ ”的否定为“ ”.故选 A.,1yy0,1yxy4.B ， ， ， ， .10xlg1x91x5.A ， ，而 ， ，故选 A
7、.ABA2x0m6.D 结合复合函数 的单调性可得的递减区间为 ，0.2lo54fxx,2，1,a ，又 ， .00.2lg.,1bcbac7.A ， 是奇函数，排除 B、C.fxffx ， ，故可排除 D，从而选 A.13,224ff42ff8.C , ，11531, ,327462827ffff1034ff13f，而函数 是连续的，函数零点所在区间为 和02f31fx1,34.1,39.C 222222114log48log4log84loglog3lffffff.2223193lll310.D 由题意得曲线 与 的交点坐标为 ，矩形 的面积为 3，曲线ayxBC,OABC与 轴，直线 围
8、成的平面图形的面积为 ，ayx12.50. ， .100 .25adx 3a11.B 设 的值域为 ，函数 的值域为 ，2lg4A21xf ,0 ， 要至少能取遍 中的每一个数，又 ，,0A21hxa0, 1h于是，实数 需要满足 或 .a0,464a12.A 设 ，因为 ，lnfxFln,0,xffx所以 ，2 21lnlffffxxx 所以 在 上递减，所以 ，F0,3FeFe即 ，即 .23lnllne21所以 .236fffe二、填空题13.若 ，则 逆否命题就是把原命题的条件结论都否定后再将条件结论互换.2x214.-8 函数 为 上的奇函数.13xxfmR ， ， .0f 1383
9、ff15. 2 ， ， ，则当 时，1ln,02,axf2a10x，lfxx设 ， ，易得 的极小值为 .gf21gxfx12f16. 对于作图可得函数 与 的图象有无穷多个交点，故正确.tany05log对于，取 ，则 ，2 22 41,19fxAxA5fxgA故错误.对于，若 ，则 ，即 有三个不同的实根.记3f 340fxa21ax，则 ，令 得 ；令 得214hx218h h0hx，故可作出 的图象如下图所示.0,x ， .故正确.12h3a三、解答题（2） 为假命题， 为真命题.pq、 pq、18. 解：（1） ， ， ，239fx3f25f曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .y,f
10、yx31yx令 得 ；令 得 .故所求三角形的面积为 .0x0y13x1226（2）令 得 .f令 得 或 ；令 得 .x3x0fx3x 的增区间为 ，减区间为 .f, 的极大值为 ， 的极小值为 .x563ffx563f19. 解：（1）若 ，则 ，3log1m ，又 ， .6Ax4BxABx（2）令 ， .0t2t .2215148yxtt当 ，即 时， 取得最小值，且最小值为 .4t76yx158故 ，从而 .15,8C15,48BC , .A2,16m20. 解：（1）当 时， .0b2xfea由 为 上的增函数可得 对 恒成立.fxR0xR则 ， ， ，min20xea224xxea
11、ea0a，则 的最小值为-4.4a（2） ，cosxf bx ， .1243xea ， ， ，3bcos,csx.s0xfebx 为 上的增函数.R又 ， 为奇函数.fxffx由 得 .10aa1fxafx 为 上的增函数，fxR ， ， ， ， .x1x故 的取值范围为 .x,121. 解：（1）令 ，得 ， .2x134ff3f令 ，则 ， ， .xtt2tt2fx 与 都在 上递减， 上递增， 在 上递减， 上13yfx0,1,g0,1,3递增. ， 在 上的值域为 .minmax,32gxgx,3,2（2）由（1）知 即为 .4ff2afx当 时， 即为 ，不合题意.0a22x0当 时， 可转化为 .af 221fx ， .12,x21,4x ，当 即 时， 取得最小值-1.f21x2fx ， ， .a201a当 时， 可转化为 .2afx2afx当 时， ， ，又 ，不合题意.12,x28f综上， 的取值范围为 .a,22. 解：（1）证明：设 ，则 .lngxx1xgx当 时， ，函数 递减；
