《山东省龙口市诸由观镇诸由中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省龙口市诸由观镇诸由中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年高考模拟考试数学(理科)本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页满分 150 分考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按
2、以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 PABP；如果事件 A，B 独立，那么PAB.第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 230,MxNxaMN若 ，则实数 a的取值范围是A.,1B.,1C.D.3,2.若 iz（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数是A. 2B. 2iC. 2iD. 2i3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面
3、的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A. B. C. D.4.“ 1cos2”是“ 3”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为A.7 B.9C.11 D.136.某餐厅的原料费支出 x与销售额 y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为 8.57yx$，则表中的 m 的值为A.50 B.55 C.60 D.657.已知 12,F是双曲线 210,xyab的两个焦
4、点，以 12F为直径的圆与双曲线一个交点是 P，且 12的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A. 2B. 3C.2 D.58.在椭圆2169xy内，通过点 1,M且被这点平分的弦所在的直线方程为A. 70B. 69250xyC. 125xyD.17 9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有 4 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A.48 种 B.72 种C.96 种 D.108 种 10.若至少存在一个 0x，使得关于 x的不等式 24xm成立，则实数 m 的取值范围为A.4,5B.5,C. D. 4第 II 卷（共 100 分）二 、 填 空 题
5、 ： 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 .11.100 名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在 60,8中的学生人数是_.12.函数 213lgfxx的定义域是_.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯 视图是中心角为 3的扇形，则该几何体的体积为_.14.设 ,abcr是单位向量，且 0abacbrrr， 则的最大值为_.15.设函数 fx的定义域为 R，若存在常数 fx， 使对一切实数 均成立，则称 fx为“条件约束函数”.现给 出下列函数： 4fx； 2； 25xf； 是定义在实数集 R 上的奇函数
6、，且对一切 1,均有 12124fxfx.其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.（本小题满分 12 分）在 ABC中，边 a,b,c 的对角分别为 A,B,C；且 4,3bA，面积 23S.（I）求 a 的值；（II）设 2cosincsofxxx，将 f图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到 g的图象，求 g的单调增区间.17. （本小题满分 12 分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队 3 人）进入了决赛，规定每人回答一个
7、问题，答对为本队赢得 10 分，答错得 0 分.假设甲队中每人答对的概率均为 34，乙队中 3 人答对的概率分别为 45， 3， 2，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分.（I）求 的分布列和数学期望；（II）求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率 .18. （本小题满分 12 分）直三棱柱 1ABC中， 10,8,6ABC，18，点 D 在线段 AB 上.（I）若 /平面 1，确定 D 点的位置并证明；（II）当 3BA时，求二面角 1BC的余弦值.19. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 1211,3,2,2nnaaN，（I）证明：数列 n是等比
8、数列，并求出 的通项公式；（II）设数列 nb满足 24logn，证明：对一切正整数22211, nn有.2 0. （本小题满分 13 分）已知抛物 C 的标准方程为 20ypx，M 为抛物线 C 上一动点， ,0Aa为其对称轴上一点，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N.当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA与其对称轴垂直时， ON的面积为 9.（I）求抛物线 C 的标准方程；（II）记 1tAM，若 t 值与 M 点位置无关，则称此时的点 A 为 “稳定点” ，试求出所有“稳定点” ，若没有，请说明理由.21. （本小题满分 14 分）已知关于 x函数 22ln,gaxRfxgx
9、，（I）试求函数 gx的单调区间；（II）若 f在区间 0,1内有极值，试求 a 的取值范围；（III） a时，若 fx有唯一的零点 0x，试求 0.（注： x为取整函数，表示不超过 的最大整数，如 3,2.6,1.42；以下数据供参考： ln20.6931,ln.9,l51.6,ln79 ）2015 届高三教学质量调研考试理 科 数 学 参 考 答 案一、选择题 ADDBC CDCBA二、填空题（11）50 （12） 10|x （13） 2 （14） 12（15）三、解答题（16）解：（）在 ABC中bcSsin212343c2 分 2 1cos164223,abA 4 分（） 3,sin,
10、siniiBB 又 0 2 6C6 分 ()cosincso)2sin()fxxAx， 8 分将 图象上所有点的横坐标变为原来的 1，得到 2sin()6gx，9 分所以 ()gx的单调增区间为 2,6kxk10 分即 ,()63kZ11 分()gx的单调区间为 ,()6kk12 分（17）解：（）由题意知， 的所有可能取值为 0，10，20，301 分1(=0)543601293=54601(20)5432=3=. 5605PP ， ， 分的分布列为：AA1BCDB1C1xyz0 10 20 30P163210256 分31301+0.6E（ ）7 分323 .9= 946018C=1290
11、+=. 218PPP （ ） 用 A表 示 “甲 得 分 乙 得 分 ”， 用 B表 示 “甲 得 20分 乙 得 分 ”， 且 A,B互 斥又 ， 分B， 分甲 、 乙 两 人 得 分 总 和 为 3分 且 甲 获 胜 的 概 率 为A 分（18） （）证明：当 D 是 AB 中点时， 1AC平面 1BD.连接 BC1，交 B1C 于 E，连接 DE因为三棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以侧面 BB1C1C 为矩形，DE 为ABC 1的中位线，所以 DE/ AC 1 2 分 因为 DE 平面 B1CD， AC 1平面 B1C D， 所以 AC 1平面 B1CD 4 分（） 由 6,8
12、,0A ，得 ACBC ，以 C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz 则 B(6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)设 D(a, b, 0)（ 0， b） ，5 分因为 点 D 在线段 AB 上，且 3D， 即 3A所以 84,37 分所以 1(60)BC， 8(4,0)平面 BCD 的法向量为 1n设平面 B1CD 的法向量为 2(,)xy，由 120BCn， 20Dn， 得 68043xy， 所以 4,3xy， 2(,1)3 10 分 设二面角 1BCD的大小为 ， 361cosab 所以二面角 1的余弦值为 36112 分（
13、19）解： 由 1132nna ，可得 112(),nnaa2 分21,a是首项为 2，公比为 2 的等比数列，即 =.nn 3 分-1-22112+-, 6nnaa +分24222221221log(). 711= .921+=352. 1, +nnnnbnbbnnb 由 题 意 得 分 分对 一 切 正 整 数 有 2.12nb 分（20）(I )由题意, 29| pMNOASMN3p抛物线 C 的方程为 xy62-3 分(II) 设 ),(),(1x， ,直线 MN 的方程为 amyx联立 yam2得 0602436amy1, 61,-6 分由对称性,不妨设 , (i) 时 , 2y, 21y，同号, 又 | 2mANMt )1(361)(1 222122 aymt 不论 a 取何值,t 均与 m 有关,即 0时 A 不是“稳定点”; -9 分(ii) 0时, 2
