《2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年山西大学附中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1设 a、b 是正实数，以下不等式： ；a|a b|b； a2+b24ab3b 2； ab+ 2 恒成立的序号为（）A B C D2在数列a n中，a n=2n+3，前 n 项和 Sn=an2+bn+c，nN *，其中 a，b，c 为常数，则ab+c=（）A3 B4 C 5 D63若不等式 ax2+2ax42x 2+4x 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（）A （2， 2） B （ 2，2 C （ ，2）2，） D （，24已知点 A（1，1） ，B
2、（1，2） ，C （2，1） ，D（3，4） ，则向量 在 方向上的投影为（）A B C D5已知数列a n满足 3an+1+an=0，a 2= ，则a n的前 10 项和等于（）A6（ 1310） B C3（1 310） D3（1+3 10）6已知 ，则 tan2=（）A B C D7在ABC 中，若 ，则ABC 是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形8将函数 y= cosx+sinx（x R）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D9在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，
3、如果 cos（2B+C ）+2sinAsinB0，那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是（）A2abc 2 Ba 2+b2c 2 C2bc a 2 Db 2+c2a 210已知函数 f（x）=sin（2x+） ，其中 为实数，若 f（x）|f（ ）|对 xR 恒成立，且 f（ ）f（ ） 则下列结论正确的是（）Af（ ）=1Bf（ ）Cf（x）是奇函数Df（x）的单调递增区间是k ，k+ （kZ）11已知ABC 的外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3 +4 +5 = ，则 的值为（）A B C D12已知点 G 是ABC 的重心，且 AGBG， + = ，则实数 的值为（）A B C3 D2
4、二填空题（每小题 3 分，共 12 分）13数列a n为等比数列，其前 n 项的乘积为 Tn，若 T2=T8，则 T10=14在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c，若 b2+c2=a2+bc，且 =4，则ABC 的面积等于15已知数列a n为正项等差数列，满足 + 1（其中 kN*，且 k2） ，则 ak 的最小值为16如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，P 为以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量 ，则 + 的最小值为三解答题：（本大题共 5 小题，共 52 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17已知数列a n满足 a1=3，a
5、 n+13an=3n（n N*） ，数列b n满足 bn= （）求证：数列b n是等差数列，并求数列a n的通项公式；（）求数列a n的前 n 项和 Sn18设ABC 的三边为 a，b，c 满足 （）求 A 的值；（）求 的取值范围19某隧道长 2150m，通过隧道的车速不能超过 20m/s一列有 55 辆车身长都为 10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为 40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为 xm/s，根据安全和车流的需要，当 0x10 时，相邻两车之间保持 20m 的距离；当10x20 时，相邻两车之间保持 m 的距离自第 1 辆车车头进入隧道至第55 辆车尾离开隧道
6、所用的时间为 y（s） （1）将 y 表示为 x 的函数；（2）求车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速度20在ABC 中，A，B ，C 所对应的边分别为 a，b，c，面积为 S（1）若 2 S，求 A 的取值范围；（2）若 tanA：tanB ：tanC=1：2：3，且 c=1，求 b21已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 S ，数列b n满足 ，T n 为数列b n的前 n 项和（I）求数列a n的通项公式 an 和 Tn；（II）若对任意的 nN*不等式 恒成立，求实数 的取值范围2016-2017 学年山西大学附中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题
7、（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1设 a、b 是正实数，以下不等式： ；a|a b|b； a2+b24ab3b 2； ab+ 2 恒成立的序号为（）A B C D【考点】不等关系与不等式【分析】由 a，b 为正实数，对于 利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于取出反例数值即可；对于利用均值不等式进行条件下的等价变形即可【解答】解：a、b 是正实数，a+b2 1 当且仅当 a=b 时取等号，不恒成立；a+b|ab|a |a b|b 恒成立；a2+b24ab+3b2=（a 2b） 20，当 a=2b 时，取等号，例如：a=2，b=1
8、 时，左边=5，右边=412322=4不恒成立；ab+ 2 =2 2 恒成立答案：D2在数列a n中，a n=2n+3，前 n 项和 Sn=an2+bn+c，nN *，其中 a，b，c 为常数，则ab+c=（）A3 B4 C 5 D6【考点】等差数列的前 n 项和【分析】把 n 等于 1 代入 an=2n+3 求出数列的首项，然后利用等差数列的前 n 项和的公式根据首项和第 n 项表示出前 n 项的和，得到前 n 项的和为一个关于 n 的多项式，根据多项式相等时，各对应的系数相等即可求出 a，b，c 的值，即可求出 ab+c 的值【解答】解：令 n=1，得到 a1=2+3=5，所以 ，而 Sn
9、=an2+bn+c，则 an2+bn+c=n2+4n，所以 a=1，b=4，c=0，则 ab+c=14+0=3故选 A3若不等式 ax2+2ax42x 2+4x 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（）A （2， 2） B （ 2，2 C （ ，2）2，） D （，2【考点】函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于 x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式 ax2+2ax42x 2+4x，可化为（a2）x 2+2（a 2）x40，当 a2=0，即 a=2 时，恒成立，合题意当 a20 时，要使不等式恒成立，需 ，解得2a 2所
10、以 a 的取值范围为（2，2故选 B4已知点 A（1，1） ，B （1，2） ，C （2，1） ，D（3，4） ，则向量 在 方向上的投影为（）A B C D【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出向量 、 ，根据投影定义即可求得答案【解答】解： ， ，则向量 方向上的投影为： cos = = = ，故选 A5已知数列a n满足 3an+1+an=0，a 2= ，则a n的前 10 项和等于（）A6（ 1310） B C3（1 310） D3（1+3 10）【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由已知可知，数列a n是以 为公比的等比数列，结合已知 可求 a1，然后代入等比数列的求
11、和公式可求【解答】解：3a n+1+an=0数列a n是以 为公比的等比数列a 1=4由等比数列的求和公式可得，S 10= =3（ 1310）故选 C6已知 ，则 tan2=（）A B C D【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】由题意结合 sin2+cos2=1 可解得 sin，和 cos，进而可得 tan，再代入二倍角的正切公式可得答案【解答】解： ，又 sin2+cos2=1，联立解得 ，或故 tan= = ，或 tan=3，代入可得 tan2= = = ，或 tan2= = =故选 C7在ABC 中，若 ，则ABC 是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D
12、等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用二倍角公式将已知条件转化为 acosA=bcosB，再利用正弦定理与二倍角的正弦化简后判断即可【解答】解：2 1=cosA， =cosB，已知关系是变形为：acosA=bcosB，在ABC 中，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB ，sin2A=sin2B，2A=2B 或 2A=2B，A=B 或 A+B= ABC 是等腰或直角三角形故选 C8将函数 y= cosx+sinx（x R）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D【考点】两角和与差的正弦函数；函数 y=As
13、in（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取 2 变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于 y 轴对称，即可求出 m 的最小值【解答】解：y= cosx+sinx=2（ cosx+ sinx）=2sin（ x+ ） ，图象向左平移 m（m0）个单位长度得到 y=2sin（x+m）+ =2sin（x+m+ ） ，所得的图象关于 y 轴对称，m+ =k+ （kZ） ，则 m 的最小值为 故选 B9在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，如果 cos（2B+C ）+2sinAsinB0，那么三边长 a、b、c 之
14、间满足的关系是（）A2abc 2 Ba 2+b2c 2 C2bc a 2 Db 2+c2a 2【考点】余弦定理的应用【分析】由条件利用诱导公式以及两角和与差的余弦函数公式求得 cos（A +B）0，可得A+B ，C ，故ABC 形状一定是钝角三角形，从而得到 a2+b2c 2 ，由此得出结论【解答】解：在ABC 中，由 cos（2B +C）+2sinAsinB0 可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB0cosBcos（B+C） sinBsin（ B+C）+2sinAsinB0，即 cosBcos（ A）sinBsin（A）+2sinAsinB0cosBcosAsinBsinA+2sinAsinB0，cosBcosA+sinBsinA 0即cos （A+B ）0，cos（A+B）0A+B ，C ，故 ABC 形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2c 2 故选 B10已知函数 f（x）=sin（2x+） ，其中 为实数，若 f（x）|f（ ）|对 xR 恒成立，且 f（ ）f（ ） 则下列结论正确的是（）Af（ ）=1Bf（ ）Cf（x）是奇函数
