《山东省齐河县黄河中学2007-2008学年高三第一次月考（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省齐河县黄河中学2007-2008学年高三第一次月考（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、齐河县黄河中学 2007-2008 学年第一次月考数学试题（理科）一 选择题. （每题 5 分，共 60 分）1 函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ）yxsin()2A. B. C. D. 4x8x542 下列函数中，以 为周期的函数是 （ ）2A. B. 1cosxy 321tanxyC. D. insico3 已知 ，则以下选项正确的是 （ ）3si2fxxA. B. 1ff123ffC. D. f4、函数 以 2 为最小正周期，且能在 x=2 时取得最大值，0cossinxxf则 的一个值是 （ ）A、 B、 C、 D、43454725 定义在 R 上的函数 即是偶函数又是周期函数，若
2、 的最小正周期是 ，且当xf xf时， ，则 的值为 （ ）2,0xfsin35fA. B. C. D. 1226 设 ，对于函数 ，下列结论正确的是（ ）0asin(0)xaf A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值7 若 f(sinx)3cos2x，则 f(cosx) （ ）A.3cos2 x B.3sin2x C. 3cos2xD. 3sin2x8 已知 a=(1,2), b=(x,1)，当 a+2b与 2 - 共线时，x 值为 ( )A.1 B.2 C. 1D. 219 若函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则向量 ()yfx
3、a(1)2yfxa=（ ）A B C D(12)， (12)， (12)， ()，10 直角坐标系 中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量在直角三角形xOyij， xy，中，若 ，则 的可能值个数是 （ BCjkiA3,）1 2 3 411 已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，那么（ O DBC2OABC0） AD2AO3D12 在 中，已知 是 边上一点，若 ，则 （ BC 12， ）A B C D2313133二 填空题. （每题 4 分，共 16 分）13 若向量 的夹角为 ， ，则 ab， 60baab14 已知向量 若向量 ，则实数 的值是 21， ， ，=()+15200
4、2 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦 图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的值等于 cos216 下列命题中正确的序号为 （你认为正确的都写出来）_ 的周期为 ，最大值为 若 x 是第一象限的角，则 是增函sincoyx sinyx把函数 的图像向右平移 得到 的图像3i(2)x3sin2yx既不是奇函数，也不是偶函数 且 则sincofx .0,cosin 的一条对称轴为 2s24yx8x齐河县黄河中学 20072008 学年第一学期月
5、考数学试题（理科）二 填空题. （每题 4 分，共 16 分）13 14 15 16 三 解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 平面向量 已知 ， ，求 及 夹角。),2(),(),43(ycxbaabcb、 c与18. 已知 a=（cos，sin）,b=（cos,sin）(0) ， （ 1）求证： a+b 与 a-b 互相垂直；（2）若 ka+b 与 a-kb 的大小相等(kR 且 k0)，求 19. 已知 ,() 求 的值.（）求 .0,143)cos(,71且22tan20. 已知函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx+2cos
6、2x,x R.（I ）求函数 f(x)的最小正周期和单调增区3间；（）函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？21. 是否存在锐角 和 ，使得(1)+2= ;(2)tan tan=2- 同时成立？若存在，323则求出 和 的值；若不存在，说明理由.22. 已知向量 ，向量 与向量 的夹角为 ，且 ，1,mnm431nm（1）求向量 ；（2）若向量 与向量 的夹角为 ，向量n0,1q2，其中 为 的内角，且 依次成等差数cos,2CApCBA、 ACBA、列，求 的取值范围。n齐河县黄河中学 20072008 学年第一学期月考数学试题（理科）答案一 选择题
7、 15 ADCAD 610 BCDAB 1112 AA二 填空题. 13. 14. 15. 16. 23725三 解答题17. 解： ，),(),4(xbaabx4338x23),2(ycc 028cc 90,cb18.（1）证法一：a=（cos，sin）,b=（cos,sin）a+b（ cos+cos，sin+ sin）, a-b（cos-cos，sin- sin）(a+b)(a- b)=（cos+cos，sin+ sin）（cos-cos，sin - sin）=cos2-cos2+sin2- sin2=0(a+b)( a-b)证法二：a=（cos ，sin）,b=（cos,sin ）|a|
8、 1，|b|1(a+b)(a- b)= a2-b2=|a|2-|b|2=0(a+b)(a-b)证法三：a=（cos ，sin）,b=（cos,sin ）|a| 1，|b|1,记 a， b，则| | |=1,OABOAB又 ，O、A、B 三点不共线。由向量加、减法的几何意义，可知以 OA、OB 为邻边的平行四边形OACB 是菱形，其中 a+b， a- b，由菱形对角线互相垂直，知C(a+b) (a-b)（2）解：由已知得|ka+ b|与| a-kb|,又|ka+ b|2 (kcos+cos)2+(ksin+sin)2=k2+1+2kcos(),|ka+b|2( cos-kcos)2+(sin-k
9、sin)2=k2+1-2kcos(), 2kcos( )= -2kcos()又k0 cos()00 0, = 219. 解：（）由 ，得1cos,722143sin1cos7 ，于是in43ta228tan1t 7（）由 ，得002又 ，13cos4213sin1cos4由 得：coscossin134172所以 20. 解：（I） 1cos23()in(1cos2)xfxxxsis3n(2).6x的最小正周期()fx.T由题意得 即22,6kxkZ,.36kxkZ的单调增区间为()fx,.36（II）方法一： 先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到sin2yx12的图象，再把所得图象上
10、所有的点向上平移 个单位长sin(2)6yx 3度，就得到 的图象。3si()2yx21. 解：由(1)得： += , 23tan21t)tan(将(2)代入上式得 tan +tan=3- . 3因此，tan 与 tan 是一元二次方程 x2-(3- )x+2- =0 的两根，解之2 3得 x1=1,x2=2- . 若 tan =1,由于 0 .所以这样的 不存在;故34只能是 tan =2- ,tan=1. 由于 、 均为锐角，所以 = ,= 64故存在锐角 = ,= 使(1)、(2)同时成立.6422. 解：（1）设 ，由 ，有 yxn,1nm1yx向量 与向量 的夹角为 ，有 ，3143cosnm，则 2yx由、解得： 10yx或,0,1nn或（2）由 与 垂直知 ，q0由 ,32,3, ACABCA知若 ，则 ，1,0n Cpncos,1cos2,21cos222p ，3cos1341 AA，523,0A2 5,421,4cos21 pnpn即
