《山东省滨州市北镇中学2014届高三4月阶段性检测数学(理)试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省滨州市北镇中学2014届高三4月阶段性检测数学(理)试题含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946941一选择题.本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知复数 ,则 的共轭复数是1iz21izA B C D2i i12i12i2.已知集合 , ,若 ,则 所 有 实 数 组 成 的 集 合 是,0mxBAmA B C D 0,121,21,21,023.下列各小题中, 是 的充要条件的是 pq(1) ;:cos;:sini(2) 是奇函数;():1;fx:()yfx(3) ;:;pAB:UqCBA(4) 或 ; 有两个不同的零点.2m623yxmA B
2、 C D(1)(3)4()(4)4.已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则 2,N0.9P2)PA. B. C. D.0.20.0.65.方程 表示双曲线,则 的取值范围是213xymmA B 或 30或0C 或 D 或226.一个样本容量为 的样本数据,它们组成一个公差不为 的等差数0列 ,若 且前 项和 ,则此样本的平均数和中位na38448S数分别是 A B C D2,2,23,23,47.右面的程序框图中,若输出 的值为 ,则图中应填上的 S16条件为 A B C D5n67n8n开始1,0nS?否2nS1是 输出 S结束山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 235
3、539469428.函数 的图象可能是)2ln(si)xf9.设 为平面上四点, ,则,OABM(1),(0,1)OAOBA点 在线段 上 B点 在线段 上AMC点 在线段 上 D 四点共线,10.二项式 的展开式的第二项的系数为 ,则 的值为3()6ax322axdA. B. C. 或 D. 或77103二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上.11.设不等式组 表示的平面区域为 ,在区域 内随机取一个点,则此点到坐标原012xyD点的距离大于 的概率是 12.已知命题 ,命题 若命题“ ”是:,4pxa,02,:2axRxq qp且真命题,则实数
4、的取值范围为 . a13.如图,已知球 的面上有四点 ,O,ABCD平面 , , ,DABC2则球 的体积与表面积的比为 14.函数 的零点的个数是 12()3sinlogfxx15.过双曲线 的左焦点 ,作圆 的切线,20,ybaa,0Fc224axy切点为 E,延长 EF 交双曲线右支于点 P,若 E 是 FP 的中点,则双曲线的离心率为_.三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 2355394694316 (本小题满分12分)设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,cba且 .1os2C
5、cb()求角 的大小;()若 ,求 的周长 l的取值范围. 1a17.(本小题满分 12 分)某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得 分,负者得 分,比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时结束.假设选026手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为 ,且各局比赛胜负互不影响.23()求比赛进行 局结束,且乙比甲多得 分的概率;4()设 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 的分布列和数学期望 18 (本小题满分 12 分)如图,在多面体 中,平面 平面 , 平面 ,ABCDEFGABCDEFGADEFG, , BA且 , 12C4()求证:
6、 平面 ;BEDFG()求证: 平面 ;AC()求二面角 的余弦值19 (本题满分 12 分)已知数列 为公差不为 的等差数列, 为前 项和, 和 的等差中项为 ,且na0nS5a71令 数列 的前 项和为 2514a1,nnbnbnT()求 及 ;nT()是否存在正整数 成等比数列?若存在,求出所有的1,(),mnmT使 得的值;若不存在,请说明理由,山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 2355394694420.(本小题满分 13 分)设点 到直线 的距离与它到定点 的距离之比为 ,并记点 的轨迹为(,)Pxy2x(1,0)2P曲线 C()求曲线 的方程;()设 ,过
7、点 的直线 与曲线 相交于 两点,当线段 的中点落在(,0)MlC,EFEF由四点 构成的四边形内(包括边界)时,求直线 斜率的1212(,)(0,1B l取值范围21.(本小题满分 14 分)已知函数 . ()lnfxa1,xe()若 ,求 的最大值;1f()若 恒成立,求 的取值范围;()0fx()若方程 有两个不等实根,求 的取值范围.=2a山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946945理科数学 参考答案及评分标准一、 ,BACD二、11. 12. 或 13. 14. 15.181a21:39102三解答题 17.解()由题意知,乙每局获胜的概率皆为 .
8、1 分213比赛进行 局结束,且乙比甲多得 分即头两局乙胜一局,3,4 局连胜,则42. 4 分12381PC()由题意知, 的取值为 . 5 分,46则 6 分25()()91122204()338PC7 分山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 235539469469 分126(6)()38PC所以随机变量 的分布列为 246P5908110 分则 12 2624E18 (本小题满分 12 分)解:() 平面 平面 ,平面 平面 ,平面 平面ABCDEFGABCDEABEFG, 1 分D又 四边形 为平行四边形, 2 分E面 平面 3 分,F.()设 的中点为 ,连接
9、,则GM,AF,12D , 四 边 形 是 平 行 四 边 形 4 分,EFDE ,由()知, 为平行四边形,M且 AB , ,AB且 BF且四边形 是平行四边形,5 分即 ,又 平面 ,故 平面 ;6 分FCGCGD()由已知, 两两垂直,建立如图的空间坐标系,则,DE(0,4)(2)(0,14)(2,0)ABF ,设平面 的法向量为 ,FC1(,)nxyz则 ,1240nByzx令 ,则 ,z1(,)而平面 的法向量AC2(0,4)nDA 112cos,|46A B C D E G F M ABCDEGFM山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946947由图
10、形可知,二面角 的余弦值- 12 分FBCA620.解:()有题意 , 2 分2|(1)xy整理得 ,所以曲线 的方程21xyC为 4 分2()显然直线 l的斜率 k存在,所以可设直线 l的方程为 .(2)ykx设点 的坐标分别为 12(,),xy,EF山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946948线段 的中点为 0(,)xy,EFG由 2()1ykx得 22()80kxk由 解得 2k(1) 7 分 24(1)由韦达定理得 ,于是2128kx120x= , 8 分24k02()1kyx因为 ,所以点 不可能在 y轴的右边,02G又直线 ,方程分别为1CB1,
11、yx所以点 G在正方形内(包括边界)的充要条件为即 亦即210,.k10 分01yx22241k解得 32k,(2) 由(1) (2)知,直线 l斜率的取值范围是 31,.212 分21解:()若 ,则 , , -1 分1a()lnfx/ 1()xfx , 在 上为增函数, -2 分1,xe/()0fx,e -3 分ma()fe()要使 , 恒成立,只需 时,,x()fx1,xemax()0f显然当 时, 在 上单增,0lna, ,不合题意; -5 分max()()10ffe当 时, ,令 ,/ x/()0fx1a山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿 QQ 23553946949当 时, ,当 时, -6 分1xa/()0fx1a/()0fx当 时,即 时, 在 上为减函数()fx,e , ; -7 分max()(1)ff1当 时,即 时, 在 上为增函数e0()fx,e , ; -8 分max 1()(),ffa当 时,即 时,1ee在 上单增, 在 上单减 ()fx,a()fx1,a max1()lnff , , 成立; -9 分1e0la1()0fa由可得 -10 分1山东、北京、天津、云南、贵州、江西