《2015年安徽成人高考专升本高等数学一真题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年安徽成人高考专升本高等数学一真题附答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 年安徽成人高考专升本高等数学一真题及答案 高等数学一 一、选择题：110 小题，每题 4 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪 一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内. 1. 当0b，当0 x时，bxsin是 2 x的 A. 高阶无穷小量 B. 等价无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D. 低阶无穷小量 2. 设函数)(xf可导，且2 ) 1 ()1 ( lim 0 = + fxf x x ，那么= ) 1 ( f A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 0 3. 函数112)( 3 +=xxxf的单调减区间为 A. ),(+ B. )2,( C.
2、)2 , 2( D. ), 2( + 4. 设0)( 0 = x f，那么 0 xx = A. 为)(xf的驻点 B. 不为)(xf的驻点 C. 为)(xf的极大值点 D. 为)(xf的极小值点 5. 以下函数中为 x exf 2 )(=的原函数的是 A. x e B. x e2 2 1 C. x e2 D. x e22 6. =dxxx 2 cos A. Cx + 2 sin2 B. Cx + 2 sin 2 1 C. Cx + 2 sin2 D. Cx + 2 sin 2 1 7. = 0 2 x t dtte dx d A. 2 x xe B. 2 x xe C. 2 x xe D. 2
3、 x xe 8. 设 y xz =，那么= x z A. 1y yx B. xx y ln C. 1y x D. xx y ln 1 9. 设 32 yxz+=，那么= )1 , 1( dz A. dydx23+ B. dydx32+ C. dydx+2 D. dydx3+ 10. 级数 = 1 2 ) 1( n n n k k为非零常数 A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 收敛性与k的取值有关 二、填空题：1120 小题，每题 4 分，共 40 分. 把答案填在题中横线上. 11. = + 2 2 0 )1ln( lim x x x _. 12. 函数 2 2 )( + = x
4、 x xf的间断点为=x_. 13. 设 x exy+= 2 ，那么=dy_. 14. 设 100 )2(xy+=，那么= y _. 15. = x dx 3 _. 16. = + 1 1 2 1 dx x x _. 17. = 1 0 3 dxe x _. 18. 设xyzsin 2 =，那么= x z _. 19. 微分方程xy2=的通解为=y_. 20. 级数 =1n n x的收敛半径=R_. 三、解答题：2128 小题，共 70 分. 解容许写出推理、演算步骤. 21. 此题总分值 8 分 计算 1 ) 1sin( lim 2 1 x x x . 22. 此题总分值 8 分 设曲线方程
5、为xey x +=，求 0= x y以及该曲线在点) 1 , 0(处的法线方程. 23. 此题总分值 8 分 计算 dx x e x . 24. 此题总分值 8 分 计算 + e dx x x 1 ln1 . 25. 此题总分值 8 分 求曲线 3 xy =与直线xy =所围图形如图中阴影局部所示 的面积S. 26. 此题总分值 10 分 设二元函数5 22 +=yxyxyxz，求z的极值. 27. 此题总分值 10 分 求微分方程xy x y=+ 1 的通解. 28. 此题总分值 10 分 计算 D ydxdyx2，其中D是由直线xy =，1=x及x轴围成的有界区域. 2021 年高等数学一
6、试题参考答案 一、选择题：每题 4 分，共 40 分. 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 二、填空题：每题 4 分，共 40 分. 11. 1 12. 2 13. dxex x) 2(+ 14. 99 )2(100 x+ 15. Cx +3ln 16. 0 17. ) 1( 3 1 3 e 18. xy cos 2 19. Cx + 2 20. 1 三、解答题：共 70 分. 21. 解： x x x x xx 2 ) 1cos( lim 1 ) 1sin( lim 1 2 1 = 2 1 =. 22. 解：1+= x ey，
7、2 0= =x y. 曲线在点) 1 , 0(处的法线方程为)0( 2 1 1=xy， 即022=+yx. 23. 解：设tx =，那么 2 tx =，tdtdx2=. = tdt t e dx x e tx 2 =dte t 2 Ce t += 2 Ce x += 2. 24. 解： += + eee dx x x dx x dx x x 111 ln1ln1 e e xx 1 2 1 )(ln 2 1 ln+= 2 3 =. 25. 解：由对称性知 = 1 0 3) (2dxxxS 1 0 42 4 1 2 1 2 =xx 2 1 =. 26. 解：12+= yx x z ，12 += y
8、x y z . 由 =+ =+ ， ， 012 012 yx yx 解得 = = . 1 1 y x， 2 2 2 = x z ，1 2 = yx z ，2 2 2 = y z . 2 )1 , 1( 2 2 = = x z A，1 )1 , 1( 2 = = yx z B，2 )1 , 1( 2 2 = = y z C. 03 2 = ACB，0A， 因此点) 1 , 1(为z的极小值点，极小值为6. 27. 解： + = Cdxxeey dx x dx x 11 () +=Cdxx x 2 1 +=Cx x 3 3 11 . 28. 解： = D x ydyxdxydxdyx 1 00 22 = 1 0 4 2 1 dxx 1 0 5 10 1 x= 10 1 =.
