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1、考点规范练46随机事件的概率一、基础巩固1. 在投掷一枚硬币的试验中,共投掷了100次,“正面朝上”的频数为51,则“正面朝上”的频率为() A.49B.0.5C.0.51D.0.492. 从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件的概率为1的是()A. 三个都是正品B.三个都是次品C.三个中至少有一个是正品D.三个中至少有一个是次品3. 从1,2,9中任取两个数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是 奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.4. 从某班学生中任意找
2、出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.85. 中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 ,甲夺得冠军的概率为 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.6. 一只袋子中装有 7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次 ,每次只取一个,取得两个红球的概率为 ,取得两个绿球的概率为 ,则取得两个同颜色的球的概率为;至少取得一个红球的概率为.7. 某班选派5人参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及
3、其概率如下:获奖人数/人012345概率0.10.16xy0.2z(1) 若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2) 若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.8. 某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中,一个月内派出的教师人数及其概率如下表所示:派出人数小于等于2345大于等于6概率0.10.460.30.10.04(1) 求有4人或5人外出家访的概率;(2) 求至少有3人外出家访的概率.二、能力提升9. 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个
4、进行测试,统计结果如图:(1) 估计甲品牌产品寿命小于200h的概率;(2) 在这两种品牌产品中,某个产品已使用了200h,试估计该产品是甲品牌的概率.10. 袋中有除颜色外其他完全相同的12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,则得到黑球、黄球和绿 球的概率各是多少?11. 11.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示.这里两株作物“
5、相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.X1234Y51484542(1) 完成下表,并求所种作物的平均年收获量:Y51484542频数4(2) 在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.三、高考预测12. 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一名居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100名居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方
6、图.(1) 求直方图中a的值;(2) 设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3) 若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x.估计x的值,并说明理由.考点规范练46随机事件的概率1.C解析由题意,根据事件发生的频率的定义可知,“正面朝上”的频率为=0.51.2.C解析在16个同类产品中,只有2个次品,可知抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C 正确.3.C解析从9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两事件是对立事件.4.B解析因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的
7、身高超过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B .5. 解析因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.6. 解析由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-.7. 解 记“在竞赛中 ,有 k人获奖 ”为事件 Ak(k N,k
8、 5),则事件 Ak彼此互斥 .(1) 因为获奖人数不超过2人的概率为0.56,所以 P(A0)+P (A1) +P (A2)= 0.1+ 0.16+x= 0.56.解得 x= 0.3.(2) 由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即 z= 0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得 P(A3)+P (A4)+P (A5)= 0.44,即 y+ 0.2+0.04= 0.44.解得 y= 0.2.8. 解(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C 或事件D,C,D为互
9、斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,P(C+D )=P (C)+P (D)=0.3+ 0.1= 0.4.(2)至少有3人外出家访的对立事件为2人及以下,所以由对立事件的概率可知,P=1-P(A)=1-0.1=0.9.9. 解(1)甲品牌产品寿命小于200h的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200 h的概率为.(2)根据频数分布直方图可得寿命不低于200h的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200h的产品是甲品牌的频率是.据此估计已使用了200h的该产品是甲品牌的概率为.10. 解(方法一)从袋中选取一个球,记事件“摸到红
10、球”摸“到黑球”摸“到黄球”摸“到绿球”分别为A,B,C,D,则有P(A)= ,P(BC)=P(B)+P(C)=,P(C D)=P (C) +P(D )=,P( B C D )=P (B)+P ( C)+P (D)= 1-P(A)= 1-,解得P(B)=,P(C)= ,P(D)= ,因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是. (方法二)设红球有n个,则,解得n=4,即红球有4个.因为得到黑球或黄球的概率是,所以黑球和黄球共有5个.又总球数是12,所以绿球有12-4-5=3个.又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共有5个,而绿球有3个,所以黄球有5-3=2个.所以黑球有12-4-3-2=3个.
11、因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是.11. 解(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下 :Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y48)=P(Y=51)+P(Y=48)=.12.解(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5=0.04,同理,在0.5,1),1.5,
12、2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由 0.04+ 0.08+ 0.5a+0.20+ 0.26+ 0.5a+0.06+ 0.04+ 0.02=1,解得 a= 0.30.(2)由(1),100名居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+ 0.04+ 0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.12= 36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85,而前5组的频率之和为0.04+ 0.08+ 0.15+ 0.20+ 0.26= 0.73 0.85,所以 2.5 x 3.由 0.3(x-2.5)= 0.85-0.73,解得 x= 2.9.所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
