2021年高考真题试卷组合（浙江卷）解析版

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1、 2021 年高考数学真题试卷（浙江卷）年高考数学真题试卷（浙江卷） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。（共一项是符合题目要求的。（共 10 题；共题；共 40 分）分） 1.设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知 ， ，(i 为虚数单位)，则 （ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 3.已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又

2、不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. 3 C. D. 5.若实数 x ， y 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A. -2 B. C. D. 6.如图已知正方体 ，M ， N 分别是 ， 的中点，则（ ） A. 直线 与直线 垂直，直线 平面 B. 直线 与直线 平行，直线 平面 C. 直线 与直线 相交，直线 平面 D. 直线 与直线 异面，直线 平面 7.已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 8.已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，大于 的个数的最 大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知

3、 ，函数 .若 成等比数列，则平面上 点 的轨迹是（ ） A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线 10.已知数列 满足 .记数列 的前 n 项和为 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 7 题；共题；共 36 分）分） ，小正方形的面积为 ，则 _. 12.已知 ，函数 若 ，则 _. 13.已知平面向量 满足 .记向量 在 方向 上的投影分别为 x ， y ， 在 方向上的投影为 z ， 则 的最小值为_. 14.已知多项式 ，则 _， _. 15.在 中， ，M 是 的中点， ，则 _， _. 16.袋中有 4 个红球 m 个黄

4、球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，若取出的两个球都是 红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则 _， _. 17.已知椭圆 ，焦点 ， ，若过 的直线和圆 相切，与椭圆在第一象限交于点 P ， 且 轴，则该直线的斜率是 _，椭圆的离心率是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （共 5 题；共题；共 74 分）分） 18.设函数 . （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 在 上的最大值. 19.如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ，M

5、 ， N 分别为 的中点， . （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20.已知数列 的前 n 项和为 ， ，且 . （1）求数列 的通项； （2）设数列 满足 ，记 的前 n 项和为 ，若 对任意 恒成 立，求 的范围. 21.如图，已知 F 是抛物线 的焦点，M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且 ， （1）求抛物线的方程； （2） 设过点F的直线交抛物线与AB两点，斜率为2的直线l与直线 ，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ， 且 ，求直线 l 在 x 轴上截距的范围. 22.设 a ， b 为实数，且 ，函数 (注： 是自然对数的底数) （1）求函数 的单调

6、区间； （2）若对任意 ，函数 有两个不同的零点，求 a 的取值范围； （3）当 时，证明：对任意 ，函数 有两个不同的零点 ，满足 . 答案解析部分答案解析部分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.【解析】【解答】因为 ， ,所以 . 故答案为：D. 【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。 2.【解析】【解答】因为 ，所以 利用复数相等的充分必要条件可得： . 故答案为：C. 【分析】根据复数相等的条件，即可求得 a 的值。 3.【解析】【解答】若但= 不一定成立, 故充分性不成立; 若 时, 一定

7、成立,故必要性成立, 故“ ”是“ ”的必要不充分条件 故答案为：B. 【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。 4.【解析】【解答】由三色线法,画出几何体为如图所示的四棱柱 ，其高为 1，底面为 等腰梯形 ， 该等腰梯形的上底为 ，下底为 ，腰长为 1，故梯形的高为 ， 故 ， 故答案为：A. 【分析】先由三视图，用三色线法还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。 5.【解析】【解答】画出满足约束条件 的可行域， 如下图所示： 将目标函数 化为 ，由 ，解得 ，即 ， 当直线 过 点时， 取得最小值为 . 故答案为：B. 【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线 ，

8、当直线过 点时，得到最优解，从 而计算出结果。 6.【解析】【解答】设正方体的棱长为 2,建立如图所示的空间直角坐标系,则 D(0,0,0), A(2,0,0), A1(2,0,2), B(2,2,0), D1(0,0.2), M(1,0,1), N(1,1,1), B1(2,2,2), 对于 A: 因为因为 所以 , 即 , 又因为则 AB|MN,于是 AB平面 ABCD，A 符合题意； 对于 B: 由 A 知,A1D 与 D1B 垂直，故 B 不符合题意； 对于 C: A1D 与 D1B 是异面的, 不平行，故 C 不符合题意； 对于 D: A1D 与 D1B 异面正确,但显然与平面 BD

9、B1D1不垂直，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】对于 A：由空间向量证明是正确的， 对于 B：若 A 知 这显然不平行，所以 B 不正确； 对于 C：显然， 直线 与直线 是异面直线，故 C 错误； 对于：由 B 知，MN 不垂直平面 BDD1B1。 7.【解析】【解答】显然,图中函数是奇函数, 对于 A，显然 ，该函数为非奇非偶函数，所以与图不符合,排除 A； 对于 B， ，该函数也是为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B； 对于 C， ，则 ， 当 时， ，与图象不符，排除 C. 对于 D, 将代入可计算得 y/ 1000 77. 75 122. 3 GaF3熔点比 GaC

10、l3熔点高很多的原因是_。 27.玻璃仪器内壁残留的硫单质可用热 KOH 溶液洗涤除去，发生如下反应： 3S+6KOH 2K2S+K2SO3+3H2O (x-1)S+K2S K2Sx(x=26) S+ K2SO3 K2S2O3 请计算： （1）0.480 g 硫单质与 V mL 1.00 mol L-1热 KOH 溶液恰好完全反应，只生成 K2S 和 K2SO3 ， 则 V=_。 （2）2.560 g 硫单质与 60.0 mL 1.00 mol L-1热 KOH 溶液恰好完全反应，只生成 K2Sx和 K2S2O3 ， 则 x=_。(写出计算过程) 28.某兴趣小组对化合物 X 开展探究实验。

11、其中：X 是易溶于水的强酸盐，由 3 种元素组成；A 和 B 均为纯净物；B 可使品红水溶液褪色。请回答： （1）组成 X 的 3 种元素是_(填元素符号)，X 的化学式是_。 （2）将固体 X 加入温热的稀 H2SO4中，产生气体 B，该反应的离子方程式是_。 （3）步骤 I，发生反应的化学方程式是_。 （4）步骤 II，某同学未加 H2O2溶液，发现也会缓慢出现白色浑浊，原因是_。 （5） 关于气体 B 使品红水溶液褪色的原因，一般认为：B 不能使品红褪色，而是 B 与水反应的生成物使品 红褪色。请设计实验证明_。 29.“氯碱工业”以电解饱和食盐水为基础制取氯气等产品， 氯气是实验室和工

12、业上的常用气体。请回答： （1）电解饱和食盐水制取氯气的化学方程式是_。 （2）下列说法错误的 是_。 A.可采用碱石灰干燥氯气 B.可通过排饱和食盐水法收集氯气 C.常温下，可通过加压使氯气液化而储存于钢瓶中 D.工业上，常用氢气和氯气反应生成的氯化氢溶于水制取盐酸 （3）在一定温度下，氯气溶于水的过程及其平衡常数为： Cl2(g)Cl2(aq) K1=c(Cl2)/p Cl2(aq) + H2O(l)H+ (aq)+Cl- (aq) + HClO(aq) K2 其中 p 为 Cl2(g)的平衡压强，c(Cl2)为 Cl2在水溶液中的平衡浓度。 Cl2(g)Cl2(aq)的焓变 H1_0。(

13、填”、“=”或“”) 平衡常数 K2的表达式为 K2=_。 氯气在水中的溶解度(以物质的量浓度表示)为 c，则 c=_。(用平衡压强 p和上述平衡常数表示， 忽略 HClO 的电离) （4）工业上，常采用“加碳氯化”的方法以高钛渣(主要成分为 TiO2)为原料生产 TiCl4 ， 相应的化学方程 式为； I.TiO2(s)+2Cl2(g)TiCl4(g)+O2(g) HI=181 mol L-1 ， KI=-3.410-29 II.2C(s)+O2(g)2CO(g) HII= - 221 mol L-1 ， KII=1.21048 结合数据说明氯化过程中加碳的理由_ 。 （5）在一定温度下，以

14、 I2为催化剂，氯苯和 Cl2在 CS2中发生平行反应，分别生成邻二氯苯和对二氯苯， 两产物浓度之比与反应时间无关。反应物起始浓度均为0.5 mol L-1 ， 反应30 min测得氯苯15%转化为邻 二氯苯，25%转化为对二氯苯。保持其他条件不变，若要提高产物中邻二氯苯的比例，可采用的措施是 _。 A.适当提高反应温度 B.改变催化剂 C.适当降低反应温度 D.改变反应物浓度 30.某兴趣小组用铬铁矿Fe(CrO2)2制备 K2Cr2O7晶体，流程如下： 已知：4Fe (CrO2)2 + 10Na2CO3+7O2 8Na2CrO4 +4NaFeO2+10CO2 2H+2CrO Cr2O +H

15、2O 相关物质的溶解度随温度变化如下图。 请回答： （1）步骤 I，将铬铁矿粉碎有利于加快高温氧化的速率，其理由是_。 （2）下列说法正确的是_。 A.步骤 II，低温可提高浸取率 B.步骤 II，过滤可除去 NaFeO2水解产生的 Fe(OH)3 C.步骤 III，酸化的目的主要是使 Na2CrO4转变为 Na2Cr2O7 D.步骤 IV，所得滤渣的主要成分是 Na2SO4和 Na2CO3 （3） 步骤 V，重结晶前，为了得到杂质较少的 K2Cr2O7粗产品，从下列选项中选出合理的操作(操作不能重 复使用)并排序：溶解 KCl _重结晶。 a50蒸发溶剂； b100 蒸发溶剂； c抽滤； d

16、冷却至室温； e蒸发至溶液出现晶膜，停止加热； f蒸发至溶液中出现大量晶体，停止加热。 （4）为了测定 K2Cr2O7产品的纯度，可采用氧化还原滴定法。 下列关于滴定分析的操作，错误的是_。 A用量筒量取 25.00mL 待测液转移至锥形瓶 B滴定时要适当控制滴定速度 C滴定时应一直观察滴定管中溶液体积的变化 D读数时应将滴定管从架上取下，捏住管上端无刻度处，使滴定管保持垂直 E平行滴定时，须重新装液并调节液面至“0”刻度或“0”刻度以下 在接近终点时，使用“半滴操作”可提高测量的准确度。其方法是：将旋塞稍稍转动，使半滴溶液悬于 管口，用锥形瓶内壁将半滴溶液沾落，_继续摇动锥形瓶，观察颜色变化。(请在横线上补全操作) （5） 该小组用滴定法准确测得产品中 K2Cr2O7的质量分数为 98.50%。某同学还用分光光度法测定产品纯度 (K2Cr2O7溶液的吸光度与其浓度成正比例)，但测得的质量分数明显偏低。分析其原因，发现配制 K2Cr2O7 待测水溶液时少加了一种试剂。该试剂是_，添加该试剂的理由是_。 31.某课题组合成了一种非天然氨基酸 X，合成路线如下(Ph表示苯基)： 已知：R1