《1.2 一定是直角三角形吗练习题北师大版八年级数学上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2 一定是直角三角形吗练习题北师大版八年级数学上册（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2一定是直角三角形吗一、选择题1.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是()A.15,20,25B.54,1,23C.6,12,14D.2,3,52.下列各组数中,不是勾股数的是()A.6,8,10B.9,41,40C.8,12,15D.5k,12k,13k(k为正整数)3.若ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且三边满足(c-a)(c+a)-b2=0,则下列结论正确的是()A.ABC是直角三角形,且C为直角B.ABC是直角三角形,且B为直角C.ABC是直角三角形,且A为直角D.ABC不是直角三角形4.如图1所示,AD为ABC的中线,且AB=13,BC=10,AD=12,则AC
2、的长为()图1A.10B.11C.12D.135.如图2,在由边长均相同的小正方形组成的网格中标出了AB,CD,EF,GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()图2A.CD,EF,GHB.AB,CD,EFC.AB,CD,GHD.AB,EF,GH6.在学习“勾股数”的知识时,爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数,并将它们记录在如下的表格中:a68101214b815243548c1017263750则当a=20时,b+c的值为()A.162B.200C.242D.288二、填空题7.李老师要做一个直角三角形教具,做好后量得三边长分别是30 cm,40 cm和50 cm,则这个教具.(
3、填“合格”或“不合格”)8.已知a,b,c是ABC的三边长,若|a-b|+|a2+b2-c2|=0,则ABC的形状是 .9.如图3,每个小正方形的边长均为1,A,B,C都是小正方形的顶点,则AB2=,ABC=.图310.已知等腰三角形ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,且CD=16,BD=12,则ABC的周长为.三、解答题11.如图4,在ABC中,CDAB,垂足为D,如果CD=6,AD=9,BD=4,那么ABC是直角三角形吗?请说明理由.图412.如图5,在四边形ABCD中,B=90,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求DAB的度数.图513.如图6,在由边长均为1的小正方形组成的网格
4、图中哪些是直角三角形?并说明理由.图614.如图7,小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处,某一天小明从家出发沿南偏西30方向走60 m到达河边B处取水,然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水,最后再沿另一方向走100 m回到家A处.小明在河边B处取水后是沿哪个方向走的?图715.如图8所示,在ABC中,ABBCAC=345,它的周长为36 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.如果点P,Q同时出发,那么经过3 s时,BPQ的面积为多少?图816.题目:王老师在一次“构造勾股数”的探究性学习中,给出了下表:m2
5、334n1123a22+1232+1232+2242+32b461224c22-1232-1232-2242-32其中m,n为正整数,且mn.(1)观察表格,当m=2,n=1时,对应的a,b,c的值能不能为直角三角形三边的长?说明你的理由.(2)探究a,b,c与m,n之间的关系,并用含m,n的代数式表示:a=,b=,c=.(3)以a,b,c为边长的三角形是否一定为直角三角形?如果是,请说明理由;如果不是,请举出反例.答案1.A2.C3.A4.D5.D6.B7.合格8.等腰直角三角形9.104510.160311.解:ABC是直角三角形.理由:因为CDAB,所以ADC=CDB=90.因为CD=6
6、,AD=9,BD=4,所以AC2=CD2+AD2=36+81=117,CB2=CD2+BD2=36+16=52,所以AC2+CB2=169=132=AB2,所以ABC是直角三角形.12.解:因为B=90,AB=BC=2,所以AC2=AB2+BC2=22+22=8,BAC=45.因为CD=3,AD=1,所以AC2+AD2=8+1=9,CD2=32=9,所以AC2+AD2=CD2,所以ACD是直角三角形,所以CAD=90,所以DAB=45+90=135.故DAB的度数为135.13.解:ABC,NML是直角三角形.理由:因为AB2=22+22=8,BC2=32+32=18,AC2=12+52=26
7、,8+18=26,所以AB2+BC2=AC2,所以ABC是直角三角形;因为EF2=22+32=13,FH2=12+22=5,EH2=42=16,13+516,所以EFH不是直角三角形;因为NM2=32+22=13,ML2=32+22=13,NL2=12+52=26,13+13=26,所以NM2+ML2=NL2,所以NML是直角三角形.14.解:如图,因为AB=60 m,BC=80 m,AC=100 m,所以AB2+BC2=AC2.所以ABC=90.因为ADNM,所以NBA=BAD=30.所以MBC=180-90-30=60.所以小明在河边B处取水后是沿南偏东60方向走的.15.解:设AB=3x
8、 cm,则BC=4x cm,AC=5x cm.因为ABC的周长为36 cm,所以AB+BC+AC=36 cm,即3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以ABC是直角三角形,且B=90,经过3 s时,BP=9-31=6(cm),BQ=23=6(cm),所以SBPQ=12BPBQ=1266=18(cm2).故经过3 s时,BPQ的面积为18 cm2.16解:(1)能.理由:当m=2,n=1时,a=5,b=4,c=3.因为32+42=52,所以当m=2,n=1时,对应的a,b,c的值能为直角三角形三边的长.(2)观察得a=m2+n2,b=2mn,c=m2-n2.(3)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形.理由:因为a2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,b2+c2=4m2n2+m4-2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4,所以a2=b2+c2.所以以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形.
