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1、高频考点分析不等式问题中“特殊值法”的应用典型例题:例1. (212年福建省理5分)下列命题中，真命题是【 】A.，0.x,2x2C.b的充要条件是1.1，b是ab1的充分条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题,命题的真假判断与应用。【解析】对于A,根据指数函数的性质不存在x0,使得0，因此A是假命题。 对于,当x=2时，x=x,因此B是假命题。对于C，当ab=0时，不存在,因此C是假命题。对于，a,b时 ab，所以1，b1是ab1的充分条件，因此D是真命题。故选D。例. (012年四川省文分)设为正实数，现有下列命题:若，则;若，则;若，则;若,则。其
2、中的真命题有 。（写出所有真命题的编号)【答案】。【考点】真命题的判定,特殊值法的应用。【解析】对于，为正实数,。 又，。故正确。对于,可以采用特殊值列举法:取,满足为正实数和的条件，但。故错误。对于，可以采用特殊值列举法：取,满足为正实数和的条件，但。故错误。对于,不妨设,由得，。为正实数，。故正确。且,。综上所述,真命题有 。例. (21年浙江省理4分)设，若时均有,则 .【答案】。【考点】特殊元素法,偶次幂的非负数性质。【解析】时均有， 应用特殊元素法,取,得。 。例4. (201年四川省理14分)已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（
3、)用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值;（）当时，比较与的大小，并说明理由。【答案】解：（)由已知得，交点A的坐标为，对求导得。抛物线在点A处的切线方程为,即。（)由（1)知,则成立的充要条件是。即知，对于所有的n成立,特别地,取2时，得到。当时，。当=0，,2时,显然。当时,对所有自然数都成立。满足条件的的最小值是。()由（)知，则,。下面证明：。首先证明:当01时，设函数，则。当时，;当时，在区间（0，1)上的最小值mg。当0x1时,0，即得。由0a1知0ak1（),。从而。【考点】导数的应用、不等式、数列。【解析】（）根据抛物线与轴正半轴相交于点A,可得A,进一步可求抛物线在点A处的
4、切线方程,从而可得（)由（）知，则 成立的充要条件是,即知,对所有n成立。当时,;当n=0,1,2时，由此可得的最小值。()由（）知，证明当0x1时，即可证明： 。例5. （2012年四川省文1分)已知为正实数，为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（)用和表示；()求对所有都有成立的的最小值；()当时，比较与的大小，并说明理由。【答案】解:（）由已知得，交点的坐标为，对求导得。 抛物线在点A处的切线方程为，即。（)由(1）知，则成立的充要条件是。即知，对于所有的n成立,特别地,取n=1时，得到。当时,。当=0时,。当时，对所有自然数都成立。满足条件的的最小值是。（）由(1)知,下面证明:。首先证明:当x1时，,设函数,则。当时,;当时，,在区间（0,1)上的最小值min。当0x1时,0，即得。由0a1知0ak1(),。从而。【考点】导数的应用、不等式、数列。【解析】（）根据抛物线与x轴正半轴相交于点A，可得，进一步可求抛物线在点A处的切线方程,从而可得（）由(）知，则成立的充要条件是，即知,对所有n成立。当时,;当n=0时,，由此可得的最小值。（）由(）知,证明当0x1时，即可证明:。
