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1、12010 年长宁区高三数学质量检测试卷 （理）一、填空题（本大题满分 56 分，本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分）1、设 为虚数单位，则复数i _1i2、若函数 的反函数的图像过点 ，则),0()axf )1,2(_a3、若向量 的夹角为 ， ，则ba, |bba4、执行右边的程序框图，若 9p，则输出的 S 学科网_5、函数 图像的顶点是 ，且 成321)(xxf ),(cdc,等比数列，则 _ad6、已知 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为n)(364，则7、函数 的最大值为3cos6si2)(xxf _8、在 中， ， 且
2、，则 的长为ABC0,5AB3SBC._9、在等差数列a n中，满足 3a4=7a7，且 a10，S n是数列a n前 n 项的和，若Sn取得最大值，则 n= .10、已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的面积为sico11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，其一条渐近线方)0(12byx 21,F程为 ，点 在该双曲线上，则y,3P_P12、棱长为 a的正方体 1ABCD的 8 个顶点都在球 的表面上，E、F 分O别是棱 1、 的中点，则直线 EF 被球 截得的线段长是_. 学13、根据统计资料，在 小镇当某件讯息发布后， 小时之内听到该讯息的人口是全镇人t口的 ，其中 是某个大于 0 的常数，今
3、有某讯息，假设在发布后 3 小)2(0ktk时之内已经有 70的人口听到该讯息。又设最快要 小时后，有 99的人口已听到该T讯息，则 = 小时。 （保留一位小数）T_14、在平面直角坐标系中，定义点 之间的“直角距离”为),(),(21yxQP。若 到点 的“直角距离”相|),(2121yxQPdC)9,6(3BA等，其中实数 满足 ，则所有满足条件的点 的轨迹的, 93,0x C长度之和为 _二、选择题（每小题 4 分，计 16 分）15、不等式 的解集是 （ ）1|2|xA B C D 3,33,11,316、已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“ ”的 ( )
4、A.充分不必要条件 B.必要不充分条件2C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17、设斜率为 2 的直线 l过抛物线 2(0)yax的焦点 F,且和 y轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为 ( ). A. 4yx B. C. D. 28x42818、如果函数 在定义域的某个子区间 上不存在反函|1|lg(xf )1,k数，则 的取值范围是 （ ）k)2,1.A3,.B),.C,231,.(D三、解答题（本大题共 5 题，计 78 分）19、 （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，SD平面
5、ABCD,SDAD ,点 E 是线段 SD 上任意一a点。 （1）求证：ACBE；（2）若二面角 C-AE-D 的大小为 ，求线段 的06ED长。20、 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（2）小题 6 分）设数列 中，若 ，则称数列 为“凸数列” 。na)(,1Nnan na（1）设数列 为“凸数列” ，若 ，试写出该数列的前 6 项，并12求出该 6 项之和；（2）在“凸数列” 中，求证： ；n n,6（3）设 ，若数列 为“凸数列” ，求数列前 项和 。ba21,nannS321、 （本题满分 16 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 10 分）为了
6、让更多的人参与 2010 年在上海举办的“世博会” ，上海某旅游公司面向国内外发行总量为 2000 万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡） ，向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡） 。现有一个由 36 名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中 34是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有 13持金卡，在境内游客中有 2持银卡。. （1）在该团中随机采访 3 名游客，求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率；（2）在该团的境内游客中随机采访 3 名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 E。22、 （本题满分 16 分，第（1）小题 4 分，第（
7、2）小题 8 分，第（3）小题 4 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，短轴两个端点为)0(2bayx 21,F，且四边形 是边长为 2 的正方形。BA, BAF1（1）求椭圆方程；（2）若 分别是椭圆长轴的左右端点，动点 满足 ，连接 ，DC, MCDM交椭圆于点 。证明： 为定值；POPM（3）在（2）的条件下，试问 轴上是否存在异于点 的定点 ，使得以xQ为直径的圆恒过直线 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在，MQ,请说明理由。423、 （本题满分 18 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分）在平行四边形 中，已知过点 的直线与线段 分别相交于点OABCOBA,。若 。NM, yNx,（1）求证： 与 的关系为 ；1x（2）设 ，定义函数 ，点列1)(xf )10()(xfF在函数 的图像上，且数列 是以首项为)2, niFxPi n1，公比为 的等比数列， 为原点，令 ，是否存在OOPP21点 ，使得 ？若存在，请求出 点坐标；若不存在，请说明理),(mQQPQ由。（3）设函数 为 上偶函数，当 时 ，又函数 图象)(xGR,0x)(xfG)(xG关于直线 对称， 当方程 在 上有两个不121)(a2,Nk同的实数解时，求实数 的取值范围。a
