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1、本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3 第卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4填空题
2、直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)第卷（共 50 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合 512|xA，集合 xyxB7cos|，则 BA等于（ ）A 3,7 B 3,7 C 3, D 3,7【答案】C考点：1.函数的定义域；2.集合的运算2已知 zC，满足不等式 0zi的点 Z 的集合用阴影表示为 （ ）A B C D【答案】C考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义3设两个正态分布 211(,)0N和 2(,)0
3、N曲线如图所示,则有 （ ） A 1212,B C 1212, D 【答案】A【解析】试题分析：由正态曲线和均值、标准差的意义，得 1212,；故选 A考点：正态曲线4下列命题中，真命题是( )A存在 ,e0xRB 1,ab是 1a的充分条件C任意 2,xD 0的充要条件是 1ab【答案】B考点：1.全称命题和特称命题；2.充分条件与必要条件5将函数 2sin4fxx的图象向右平移 0个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，所得图象关于直线 4x对称，则 的最小值为A 8B 12C 3 D 38【答案】D【解析】试题分析：将函数 2sin4fxx的图象向右平移 0
4、个单位，得到4)(2sinyx的图象，再将 )42sin(xy的图象上每一点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到 的图象；因为)4sin(xy的图象关于直线 x对称， ，所以 k25，即832k（ Z）,则 的最小正值为 38；故选 D考点：1.三角函数的图象变换；2.三角函数的性质【易错点睛】本题考查三角函数的图象变换和三角函数的对称性，属于基础题；本题易在将函数 2sin4fxx的图象向右平移 0个单位出出现错误答案)i(y，要注意平移的单位只是对于自变量“ x”而言，即 xysin向右平移 0个单位，得到的是 )(2sinxy的图象，而不是 )2i(的图象6已知 x、 y满
5、足xa，且 z的最大值是最小值的 4倍，则 a的值是 A 34 B 14 C 21 D【答案】B考点：简单的线性规划7执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是 A 1586P B 156P C 71586P D 3748P【答案】D考点：程序框图8已知边长为 2 的等边三角形 ABC，过 C 作 BC 的垂线 l，则将 ABC绕 l旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积是A 3 B 43 C 25 D 45【答案】A【解析】试题分析：过点 作 lAD，垂足为 ，则所求几何体的体积 V为圆台（底面半径分别为1,2，高为 3）的体积 1V减去圆锥（底面半径为 1，高为 3）的
6、体积 2V，则32)24(V；故选 A考点：1.旋转体；2.旋转体的体积公式9已知抛物线 20ypx的焦点 F 与双曲线2145xy的右焦点重合，抛物线的准线与 x轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 KAF，则 A 点的横坐标为（）A 2 B 3 C 23 D 4【答案】B考点：1.抛物线的定义；2.双曲线的定义【技巧点睛】本题考查抛物线、双曲线的定义的应用和两点间的距离公式，属于基础题；在处理与抛物线的焦点有关的问题时，要注意利用抛物线的定义使抛物线的点到焦点的距离和到准线的距离进行相互转化，但要注意抛物线的标准方程的形式，如抛物线 )0(2pxy上的点 ),(0yx到焦点的距离为 20p
7、x，抛物线 )0(2pxy上的点),(0到焦点的距离为 2p，抛物线 )(2y上的点 ),(0到焦点的距离为2y，物线 )(2yx上的点 ),(0x到焦点的距离为 y.10设函数 cosin)(ef 216，则函数 )(xf的各极小值之和为（ ）A2016()eB2108()eC2108()eD2014()e【答案】D考点：1.函数的极值；2.等比数列的前 n项和公式【易错点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、解三角不等式及等比数列的求和公式，属于中档题；本题易在通过 kx2是 0)(xf的根判定极值出现错误答案（Nkx(2，且 108）是函数)cosin)xefx(6)的极小值点） ，因为
8、2,0是区间的端点值，不可能是函数的极值点.第卷（共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11如图所示，由函数 ()sinfx与函数 ()cosgx在区间 30,2上的图象所围成的封闭图形的面积为_【答案】 2【解析】试题分析：由题意，得 xfsin)(和 xgcos)(的交点的横坐标为 45,，由定积分的几何意义，得所求封闭图形的面积为 2|)sinco()in445 xdS ；故填 2考点：定积分的几何意义12已知对于任意的 xR，不等式 35xa恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】 ,28,考点：含绝对值不等式的解法13已知命题：在平面直角坐
9、标系 xOy 中，椭圆 )0(12bayx，ABC 的顶点 B 在椭圆上，顶点 A，C 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为 e，则 eBCA1sin，现将该命题类比到双曲线中，ABC 的顶点 B 在双曲线上，顶点 A、C 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为)0,(12bayx双曲线的离心率为 e，则有_【答案】 eBA1sin【解析】试题分析：由正弦定理和椭圆的定义，得 ecaACB12sin；类比双曲线的定义，得 ecaACB12|sin故填 sin考点：1.类比推理；2.正弦定理14在 ABC中，点 D 满足 34，当点 E 在射线 AD（不含点 A）上移动时，若E，则 1的最
10、小值为_【答案】 23【解析】试题分析：由 4BDC，得 3()4ABCA，即 134DABC，因为点E 在射线 AD（不含点 A）上移动，所以 3ttE，又因为A，所以 )0(,tt，则 321341t（当且仅当 t34，即 3时取等号） ；故填 23考点：1.平面向量的线性运算；2.基本不等式【规律点睛】本题考查平面向量的线性运算和基本不等式的应用，属于中档题；在利用基本不等式求函数的最值时，要注意基本不等式的适用条件（一正，二定，三相等） ，在本题中，要正确根据点 E 在射线 AD（不含点 A）上移动，得到 0t，最后不要忽视验证等号是否成立（即当且仅当两个数相等时，取得等号）.15.已
11、知 fx为定义在 0,上的连续可导函数，且 fxf，则不等式21ff的解集为_【答案】 )1,0(考点：1.导数与函数的单调性；2.构造函数法【方法技巧】本题考查利用导数研究函数的单调性和不等式的解法，属于中档题；解决本题的技巧有两处：一是由 fxf和导数的运算法则构造函数 )0()(xfg，这是本题的突破口；二是将 210ffx化为 xff1)(，以便利用)0()(xfg的单调性得到不等式的解集.三、解答题：（本答题共 6 小题，共 75 分）16 （本小题满分 12 分）已知函数 sin0,2fx的图象经过点 10,2，且相邻两条对称轴的距离为 2（1）求函数 fx的解析式及其在 0,上的
12、单调递增区间；（2）在 ,ABCabc中 ， 分别是 A,B,C 的对边，若 1cos,2Afbc， 3，求 a的值【答案】 （1） )62sin()xf， 0,， ,3；（2） 6（2）由 1cos2Af，可得 1sincos62A考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换；3.余弦定理17 （本小题满分 12 分）如图 1，在 RtABC中， 90，D、E 分别为线段 AB 、AC 的中点，4,2以为折痕，将 tDE折起到图 2 的位置，使平面 A平面 DBCE，连接 ,AB，设F 是线段 AC上的动点，满足 CF（）证明：平面 BA平 面 ；（）若二面角 E的大小为 45，求 的值
13、【答案】 （1）证明略；（2） 31【解析】图 1A D BEC ABDEC图 2F试题分析：（1）先利用线面垂直的性质得到线线垂直，再利用直角三角形得到线线垂直，利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明；（2）利用垂直关系建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值，得到关于 的方程进行求解得， 3112 分方法 2： BEADC平 面 ， 设 BE 交 DC 于 O 点，连 OF，则 FOC为二面角 FBEC 的平面角7 分又 2,DB 23D由 :1:得48 分在直角三角形 AC中 30,4AC， 45FO 105FC由 sin105si7OF得 4从而得， 3112 分方法 3：以 D 为坐标原点 DB，DE，D 分别为 OX，OY，OZ 轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为 D（0，0，0） ， A（0，0，2） ，B（2，0，0） ，C（2， ，0） ，E（0， 2，0） 解得 31， 11 分又 0 31 12 分考点：1.
