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1、四川省凉山州2021年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（ ）A2021B-2021CD2下列数轴表示正确的是（ ）ABCD3“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD4下面四个交通标志图是轴对称图形的是（ ）ABCD5的平方根是（ ）AB3CD96在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD7某校七年级1班50名同
2、学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）A90，80B16，85C16，24.5D90，858下列命题中，假命题是（ ）A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C若，则点B是线段AC的中点D三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心9函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定10如图，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）AB2CD11点P是
3、内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（ ）ABCD12二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）AB函数的最大值为C当时，D二、填空题13函数中，自变量x的取值范围是_14已知是方程的解，则a的值为_15菱形中，对角线，则菱形的高等于_16如图，将绕点C顺时针旋转得到已知，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为_17如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要_根火柴棍18若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_19如图，等边三角形ABC的
4、边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为_三、解答题20解不等式21已知，求的值22随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知，为贯彻通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的
5、信息解答下列问题：（1）获奖总人数为_人，_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率23王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）24如图，在四边形中，过点D作于E，若（1）求证：；（
6、2）连接交于点，若，求DF的长25阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler17071783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下：设，则由对数的定义得又根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：_；_，_；（2）求证：；（3）拓展运用：计算26如图，中，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相
7、交于点N，（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式27如图，在中，AE 平分交BC于点E，点D在AB上，是的外接圆，交AC于点F（1）求证：BC是的切线；（2）若的半径为5，求28如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，总7页参考答案1A【分析】根据绝对值解答即可【详解】解：的绝对值是2021，故选：A【点睛】此
8、题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键2D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可3B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：5亿=500000000，5亿用科学
9、记数法表示为：5108故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5A【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可【详解】解：=9，的平方根是3故
10、选：A【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6C【分析】根据点A到A确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B的坐标【详解】解：，平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，点B的坐标为，故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键7D【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、2
11、6两个数，为80和90，中位数为=85分故选：D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8C【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三
12、角形的外心，故为真命题；故选C【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握9C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出0，由此即可得出结论【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，k0，b0在方程中，=，一元二次方程有两个不相等的实数根故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键10D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则C
13、E=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE【详解】解：ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中BE2=BC2+CE2，x2=62+（8-x）2，解得x=，CE=，故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等也考查了勾股定理11B【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【详解】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得AB=10cm，CD=6cmOC=5，CP=3CDAB，CP=CD=3cm根据勾股定理，得OP=4cm故选B【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦12D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位
