《北京市海淀区2013届高三下学期期末练习理科数学含答案含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2013届高三下学期期末练习理科数学含答案含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理科） 2013.5本试卷共 4页，150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合 ， ，则|(1)20AxB0xABA B C D(,0,1,)2.已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ，则 的值为naq34a81aqA B C 或 D 或32233. 如图，在边长为 的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 ，则图形
2、面积的估计值为,mnA. B. C. D. manna2a2nam4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A. B.180240C. D.27635.在四边形 中， “ ，使得 ”是“四边形ABCDR,ABDCB为平行四边形”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，且 5不排在百位，2，4 都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为A. B. C. D.62487.双曲线 的左右焦点分别为 ，且 恰为抛物线 的焦点，设双曲线 与该抛C12,F224yxC物线的一个交点为
3、 ，若 是以 为底边的等腰三角形，则双曲线 的离心率为A1AA. B. C. D.21232366主5 8. 若数列 满足：存在正整数 ，对于任意正整数 都有 成立，则称数列naTnnTa为周期数列，周期为 . 已知数列 满足 ，naTna1(0)m1, 1=0.nna，则下列结论中错误的是A. 若 ，则 可以取 3个不同的值 34mB. 若 ，则数列 是周期为 的数列2naC. 且 ，存在 ， 是周期为 的数列T*N1nTD. 且 ，数列 是周期数列Qm2na二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分.9.在极坐标系中，极点到直线 的距离为_. cos210.已知 ，则 按照从大
4、到小排列为_.121ln,si,2ab,ab11.直线 过点 且倾斜角为 ，直线 过点 且与直线 垂直，则直线 与直线 1l(,0)302l(,0)1l1l2l的交点坐标为_.12.在 中， ，则ABC,45,Ba_;bC_.ABS13.正方体 的棱长为 ，若动点 在线段 上运动，则 的取值范1D1P1DAP围是_.14.在平面直角坐标系中，动点 到两条坐标轴的距离之和等于它到点 的距离，记(,)Pxy (1,)点 的轨迹为曲线 . PW(I) 给出下列三个结论：曲线 关于原点对称；曲线 关于直线 对称； yx曲线 与 轴非负半轴， 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ；12其中，所有正确结论
5、的序号是_; ()曲线 上的点到原点距离的最小值为_.W三、解答题: 本大题共 6小题,共 80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13分）已知函数 .cos2()1in()4xfx（）求函数 的定义域；()f() 求函数 的单调递增区间.x16.（本小题满分 13分）福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为 5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为 50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有 5元，50 元和 150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得 150元奖金的概率为 ，获得 50元奖金的概率为 .p2
6、%(I)假设某顾客一次性花 10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求 的取值范围.p17. （本小题满分 14分）如图 1，在直角梯形 中， ， ， ，ABCD90AB30C2B. 把 沿对角线 折起到 的位置,如图 2所示,使得点 在平面 上4ADPPAC的正投影 恰好落在线段 上，连接 ,点 分别为线段 的中点 HEFA(I) 求证：平面 平面 ；/EFB(II)求直线 与平面 所成角的正弦值；P(III)在棱 上是否存在一点 ,使得 到点 四点的距离相等？请说明理由.AM,PHAFCDBA主1 H E C P B A F 图 2 18.
7、（本小题满分 13分）已知函数 ,点 为一定点,直线 分别与函数 的图象和 轴()exf(0)Aa()xta()fxx交于点 , ,记 的面积为 .MNSt（I）当 时,求函数 的单调区间；0a()t（II）当 时, 若 ,使得 , 求实数 的取值范围.2020()eSta19. （本小题满分 14分）已知椭圆 的四个顶点恰好是一边长为 2，一内角为 的菱形:M21(0)xyab 60的四个顶点.（I）求椭圆 的方程；（II）直线 与椭圆 交于 ， 两点，且线段 的垂直平分线经过点 ，求lABAB1(0,)2AOB（ 为原点）面积的最大值.O20.（本小题满分 13分）设 是由 个实数组成的
8、行 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，Amnmn则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. () 数表 如表 1所示，若经过两次“操作” ，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可） ；表 1() 数表 如表 2所示，若必须经过两次“操作” ，才可使得到的数表每行的各数之和与每A列的各数之和均为非负整数，求整数 的所有可能值；a()对由 个实数组成的 行 列的任意一个数表 ，mnmnA能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表 2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由. 1 2 3 71
9、 0 1221aa 海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （理）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C B C A B D 二、填空题（本大题共 6小题,每小题 5分, 有两空的小题，第一空 3分，第二空 2分，共 30分）三、解答题(本大题共 6小题,共 80分)15 （本小题满分 13分）解：（I）因为sin()04x所以 2分,kZ所以函数的定义域为 4分 |+,4xkZ（II）因为 6分22cosin()1fx= +i)x8分12sn(4
10、又 的单调递增区间为 ，siyx(2,)2kZk令 24k解得 11分32xk9 2 10 cba 11. (1,3)12 31;13 0,1 14; 2又注意到+,4xk所以 的单调递增区间为 ， 13分()f3(2,)4kZk16. 解：（I）设至少一张中奖为事件 A则 4分2()10.57PA(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为 则 可以取 6分5,04,1的分布列为 451P50%2p%p8分所以 的期望为0(52)(452(145)E p11分2.914p所以当 时，即 12分1.6450p8725所以当 时，福彩中心可以获取资金资助福利事业13 分 17.解：8072（
11、I）因为点 在平面 上的正投影 恰好落在线段 上PABCHAC所以 平面 ，所以 1分HP因为在直角梯形 中， ， ，D90AB30B，2B4A所以 ， ，所以 是等边三角形，C60C所以 是 中点， 2 分H所以 3分/EP同理可证 FB又 ,CP所以 平面 5分/EH（II）在平面 内过 作 的垂线 ABA如图建立空间直角坐标系，则 ， ， 6分(0,2)A(0,23)P(,10)B因为 ，(,13)E(,)HE设平面 的法向量为 PB,nxyz因为 ，(3,10)(,023)P所以有 ，即 ，Hnxyz令 则 所以 3,x,y (3,0)n8分3cos, 4|2nHE10分所以直线 与平
12、面 所成角的正弦值为 HEPB3411分(III)存在，事实上记点 为 即可 12 分M因为在直角三角形 中， ， 13PHA12EPA分 在直角三角形 中，点B4,2FB所以点 到四个点 的距离相等 E,POC14分18.解: (I) 因为 ，其中 2分1()|e2tStata当 ， ，其中0a|t0t当 时， ， ，t1()e2tSt1()e2tS所以 ，所以 在 上递增， t,FzyxHECPBA4分当 时， ， ，0t1()e2tSt1()e2tS令 ， 解得 ，所以 在 上递增()0tt(St,1)令 ， 解得 ，所以 在 上递减 7分 1)e2tSt 1),0综上， 的单调递增区间为 ，(0,)(,的单调递增区间为 )t（II）因为 ，其中1(|e2tStata当 ， 时，a0,t1()e2tS因为
