《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 24.1.4 圆内接多边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年九年级上册人教版数学教学课件 24.1.4 圆内接多边形（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.4 圆内接多边形,圆的有关性质,九年级上册 RJ,初中数学,1.圆周角定义,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.（二者必须同时具备）.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,2.圆周角定理及推论,知识回顾,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,同弧或等弧所对的圆周角相等.,1.掌握圆内接四边形及其对角的性质.,2.掌握圆内接四边形外角的性质.,学习目标,观察下面的图形，图中的多边形与圆有什么样的位置关系？,课堂导入,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.,如图，四边形ABCD为O的内接四边形
2、，O是四边形ABCD的外接圆.,注意：每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆.,知识点1,新知探究,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,猜想：A与C，B与D之间的关系为：,A+ C=180， B+ D=180., 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，,AC180，,同理BD180.,如何证明你的猜想呢？,圆内接四边形的对角互补.,知识点2,新知探究,C,O,D,B,A,AC180.,E,BCDDCE180，,ADCE.,图中A与DCE的大小有何关系？,圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.,知识点3,新知探究,圆内接四边形的对
3、角互补，,1. 如图所示，四边形ABCD为 O 的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是( ),A.80 B.120C.100D.90,B,解：四边形ABCD为O的内接四边形，,跟踪训练,新知探究,A=180-BCD=60，,由圆周角定理得，BOD=2A=120,2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，则D的度数是_.,120,解析：因为四边形ABCD是O的内接四边形，,所以A+C=B+D=180，,所以A，B，C，D的度数比为43 5 6，,所以D=120.,3.如图,四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD120，则DCE_.,60,解析:
4、BOD120，,BAD60.,BADBCD180， DCEBCD180，,DCEBAD60.,4.如图所示，四边形ABCD内接于O，B50， ACD25，BAD65. 求证：(1)ADCD； (2)AB是O的直径,证明：(1)四边形ABCD内接于O，,D=180-B=130.,ACD=25，,DAC=ACD，AD=CD.,(2)BAC=BAD-DAC=65-25=40， B=50，,ACB=180-B-BAC90， AB是O的直径,DAC=180-D-ACD=25，,1.如图，四边形ABCD为O的内接四边形.AB与DC的延长线交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50 ，则DBC的度
5、数为( ),A.50B.60C.80D.90,随堂练习,解析：延长AE交O于点F，,F,DBC=2DAF，,四边形ABCD为O的内接四边形，,ADE=GBC=50，,DAF=180-AED-ADE=40，,DBC=2DAF=80.,解析：如图，连接 AE，,AED=CED，,CED=40，,AEC=2CED=80，,ADC=180-AEC=100.,100,四边形 ADCE 是圆内接四边形，,3.如图，在ABC中，ACB =90 ，过B，C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交O于点F，连接BF，CF.若EDC= 135，CF =2 2 ，则 AE2 +BE2的值为( ),A.8
6、B.12 C.16D.20,解：四边形BCDE内接于O，且EDC=135，,ACB=90，,EFC=ABC=180-EDC=45，,AC=BC，又EF是O的直径，,EBF=ECF=ACB=90，BCF=ACE，,ABC是等腰直角三角形，,四边形BECF是O的内接四边形，,AEC=BFC，,AE=BF，,在RtECF中，CF=2 2 ，EFC=45，,EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16.故选C.,ACEBCF (AAS)，,圆内接四边形的角的“三种关系”：,课堂小结,对接中考,70,解析：因为 ，,所以CAB= CAD =30,即DAB =60.,因为ABD= ACD =50,所以ADB =180- DAB - ABD=70 .,2.如图，四边形ABCD内接于O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为( ),C,A.45B.50 C.60 D.75,解析：四边形ABCO是平行四边形，,ABC=AOC，,四边形ABCD内接于O，,ABC+ADC=180.,由圆周角定理得，AOC = 2ADC ，,ADC=60.,3.求证：圆内接平行四边形是矩形.,已知：平行四边形ABCD是O的内接四边形.,求证：四边形ABCD是矩形.,证明：平行四边形ABCD是O的内接四边形，,B=D，B+D=180，,B=90，,四边形ABCD是矩形,
