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1、课后限时集训(三十五)数系的扩充与复数的引入建议用时：25分钟一、选择题1(2019全国卷)设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Cz32i，32i，在复平面内，对应的点为(3，2)，此点在第三象限2(2020北京高考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz()A12i B2iC12i D2iB复数z对应的点的坐标是(1,2)，z12i，则izi(12i)2i，故选B.3若复数z1为纯虚数，则实数a()A2 B1 C1 D2A因为复数z11i，z为纯虚数，a2.4已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1i B1iC1i D1iD
2、由题意，得z1i，故选D.5(2020驻马店模拟)已知zai2 021，且|zi|3，则实数a的值为()A0 B1 C DCzai2 021ai，|zi|a2i|3.a，故选C.6(多选)设复数z(ai)(1i)(aR)，则复数z在复平面内对应的点可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限ABD复数z(ai)(1i)(a1)(1a)i，设复数z在复平面内对应的点的坐标为(x，y)，则消去参数a，得点(x，y)的轨迹方程为xy2，所以复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限，故选ABD.7(多选)已知复数z，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()Az的模等于13Bz在复平面内对应的
3、点位于第四象限Cz的共轭复数为23iD若z(m4i)是纯虚数，则m6BD因为z23i，所以|z|，因此A项错误；复数z在复平面内对应的点为(2，3)，位于第四象限，B项正确；z的共轭复数23i，C项错误；因为z(m4i)(23i)(m4i)(2m12)(83m)i为纯虚数，所以2m120,83m0，得m6，故D项正确故选BD.8(多选)已知复数z，则()Az2 021是纯虚数B|zi|2Cz的共轭复数为iD复数zi在复平面内对应的点在第二象限ABC由题意知，zi，所以z2 021i2 021i，A正确；|zi|2i|2，B正确；z的共轭复数为i，C正确；ziiii1i，该复数在复平面内对应点(
4、1，1)在第三象限，D错误故选ABC.二、填空题9设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z_.i复数z满足|1i|ii，则复数zi.10已知i是虚数单位，则复数z(1i)(2i)的实部是_，虚部是_31z(1i)(2i)3i，故实部是3，虚部是1.11(2020山东潍坊调研)已知i是虚数单位，z3i2 021，且z的共轭复数为，则z_，z_.12i5z3i2 0213ii13i12i，12i，所以z5.12已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_.5z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.1(多选)(2021全国统
5、一考试模拟演练)设z1，z2，z3为复数，z10，下列命题中正确的是()A若|z2|z3|，则z2z3B若z1z2z1z3，则z2z3C若2z3，则|z1z2|z1z3|D若z1z2|z1|2，则z1z2BC|i|1|，故A错误；z1z2z1z3，则z1(z2z3)0，又z10，所以z2z3，故B正确；|z1z2|z1|z2|，|z1z3|z1|z3|，又z3，所以|z2|z3|，故C正确；z1i，z2i，满足z1z2|z1|2，不满足z1z2，故D错误，故选BC.2若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z_，|z|_.12i或2i设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因为z是实数，所以b0.又因为b0，所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i，|z|.4
