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1、绝密启用前河南省2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4
2、. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A. 和B. 和2C. 和D. 和25. 若满足约束条件则的最小值为（ ）A. 18B. 10C. 6D. 46. （ ）A. B. C. D. 7. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 下列函数中最小值为4是（ ）A. B. C. D. 9. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 10. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 11. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 212. 设，若为函数的极大值点，则（ ）A.
3、B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_14. 双曲线的右焦点到直线的距离为_15. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_16. 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新
4、设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.297新设备10.110.410.110.010.110.310.610510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积19. 设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数
5、列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：20. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程;（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程选修45:不等式选讲23. 已知函数（1）当时，求不等式
6、的解集;（2）若，求a的取值范围绝密启用前河南省2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 已知命题命题，则下
7、列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）A. 和B. 和2C. 和D. 和2【答案】C5. 若满足约束条件则的最小值为（ ）A. 18B. 10C. 6D. 4【答案】C6. （ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 下列函数中最小值为4的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B10. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案
8、】D11. 设B是椭圆上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A12. 设，若为函数的极大值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量，若，则_【答案】14. 双曲线右焦点到直线的距离为_【答案】15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，则_【答案】16. 以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）【答案
9、】（答案不唯一）三、解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设
10、备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.【详解】（1），.（2）依题意，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由底面可得，又，由线面垂直的判
11、定定理可得平面，再根据面面垂直的判定定理即可证出平面平面；（2）由（1）可知，由平面知识可知，由相似比可求出，再根据四棱锥的体积公式即可求出【详解】（1）因为底面，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面（2）由（1）可知，平面，所以，从而，设，则，即，解得，所以因为底面，故四棱锥的体积为【点睛】本题第一问解题关键是找到平面或平面的垂线，结合题目条件，所以垂线可以从中产生，稍加分析即可判断出平面，从而证出；第二问关键是底面矩形面积的计算，利用第一问的结论结合平面几何知识可得出，从而求出矩形的另一个边长，从而求得该四棱锥的体积19. 设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求
12、和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】利用等差数列的性质及得到，解方程即可；利用公式法、错位相减法分别求出，再作差比较即可.【详解】因为是首项为1的等比数列且，成等差数列，所以，所以，即，解得，所以，所以.（2）证明：由（1）可得，得 ，所以，所以，所以.【点晴】本题主要考查数列的求和，涉及到等差数列的性质，错位相减法求数列的和，考查学生的数学运算能力，是一道中档题，其中证明不等式时采用作差法，或者作商法要根据式子得结构类型灵活选择，关键是要看如何消项化简的更为简洁.20. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2（1）求C的方程;（2）
13、已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【解析】【分析】（1）由抛物线焦点与准线的距离即可得解；（2）设，由平面向量的知识可得，进而可得，再由斜率公式及基本不等式即可得解.【详解】（1）抛物线的焦点，准线方程为，由题意，该抛物线焦点到准线的距离为，所以该抛物线的方程为；（2）设，则，所以，由在抛物线上可得，即，所以直线的斜率，当时，；当时，当时，因为，此时，当且仅当，即时，等号成立；当时，；综上，直线的斜率的最大值为.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用平面向量的知识求得点坐标的关系，在求斜率的最值时要注意对取值范围的讨论.21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标【答案】(1)答案见解析；(2) 和.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论导函数的符号即可确定原函数的单调性；(2)首先求得导数过坐标原点的切线方程，然后将原问题转化为方程求解的问题，据此即可求得公共点坐标.【详解】(1)由函数的解析式可得：，导函数的判别式，当时，在R上单调递增，当时，的解为：，当时，单调递
