《北京市房山区2012届高三第一次模拟考试数学（理）试题（2012房山一模）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2012届高三第一次模拟考试数学（理）试题（2012房山一模）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市房山区 2012 年高三第一次模拟试题高三数学(理科)考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分钟 。2. 第卷选择题和第卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。第 I 卷 选择题（共 40 分）一、选择题:本大题共 8 小题 ,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。1.已知集合 （ ）2,00,MaNxxMNaZ如 果 则 等 于（A） （B） （C） 12或 （D） 252.如果 ， 那么“ ”
2、是“ ”的 （ ） (1,)ak(,4)babk（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3.如图， 是圆 的切线，切点为 ， 交圆 于 两点， ，则 =( )POAPO,C3,1PABAC（A） 70（B） 6（C） 45（D） 304.在平面直角坐标系 中，点 的直角坐标为 .若以原点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，xOyP(1,3)O则点 的极坐标可以是 （ ）P（A） (2,)3（B） 4(2,)3（C） (,)（D） 4(2,)35.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为 （ ）n（A）5（B）6 （C）7 是（D）8 否 6.已
3、知函数 ，则对任意 ，若 ，下列不等式成立的是( )0,12)(xxf R21,x120x（A） 1ff （B） 2()ff（C） 2()x（D） 10x7.直线 3yk与圆 相交于 两点，若 23MN，则 的取值范围是( )4212y, k（A） (,)5（B） (,5（C） ()5（D） 1,58.如图，边长为 1 的正方形 的顶点 , 分别在 轴、 轴正半轴上移动，则 的最大ADxyOCB值是 （ ）（A） 2（B） （C） （D）4第 II 卷 非选择题 (共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在答题卡上的指定位置。9. 是虚数单位，则
4、_.i1i10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . 11已知函数 （ 0, ）的图象如图所示，则 _， =_. xfsin012.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 种. 13.设 是定义在 上不为零的函数，对任意 ，都有 ，若)(xfRRyx, )()(yxffx，则数列 的前 项和的取值范围是 . )(,21*Nnan na14. 是抛物线 的焦点，过焦点 且倾斜角为 的直线交抛物线于 两点，设F2ypx0F,AB，则：若 且 ，则 的值为 ； （用 和 表
5、示）.,ABb6b_ba_p三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15 （本小题共 13 分）已知 的三个内角 ， ， 所对的边分别是 , ， ， ,CABCabctant3tanABAB,2a.19c（）求 的值； tan()（）求 的面积.ABC16.（本小题共 13 分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级 高二年级 高三年级10 人 6 人 4 人（I）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率；（II）若将 4 名
6、教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的） ，记安排到高一年级的教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.X17.（本小题共 14 分）在直三棱柱 中， =2 , .点 分别是 , 的中点， 是1ABC1BCABCNM,1CBG棱 上的动点.（I）求证： 平面 ；1NG(II)若 /平面 ，试确定 点的位置，并给出证明；MAB(III)求二面角 的余弦值.118 （本小题共 13 分）已知函数 mxxf)1ln()（I）当 时，求函数 的单调递减区间；f（II）求函数 的极值；)(xf（III）若函数 在区间 上恰有两个零点，求 的取值范围20,1
7、em19.（本小题共 14 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，一个顶点为 0,1A，离心率为 G 36（I）求椭圆 的方程；（II）设直线 与椭圆相交于不同的两点 ,MN当 时，求 m的取值范围mkxy20 （本小题共 13 分）在直角坐标平面上有一点列 ，对一切正整数 ，点 位于函数 ),(,),(),(21 nyxPyxP nnP的图象上，且 的横坐标构成以 为首项， 为公差的等差数列 413xyn51x（I）求点 的坐标；nP（II）设抛物线列 ,中的每一条的对称轴都垂直于 轴，第 条抛物线 的顶点为 ，,321ncc nncn且过点 ，记与抛物线 相切于 的直线的斜率为
8、，求： ；),0(2Dn nDnkkk1321（III）设 ，等差数列 的任一项 ，其中*NNyTxSnn ,4|,| nanST是 中的最大数， ，求 的通项公式1aT12560aa北京市房山区 2012 高三第一次模拟试题参考答案高三数学( 理科)一、选择题（每题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B A C D B A二、填空题（每题 5 分，共 30 分）9 ; 10. ; 11. , ; 12. 120； 13. ; i2132589101,214. ； 或32sinpAB2ta三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共 80 分）15
9、（本小题共 13 分）解：（I）解 tat3tanAB(1)5 分tnttn()aAB（II）由（I）知 ， 7 分6020Cbaccos22 1419 10 分3b 231sin2CaSABC13 分316 （本小题共 13 分）解：（I）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 ，则A385201CAP答：若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为 . 38154 分（II）解法 1： 的所有取值为 0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 .所以 316 分; ;81630404CP813214CP; ;272
10、24 334813104CP. 11 分随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 4P863781812 分所以 13 分34812410E解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 . 5 分1则随机变量 服从参数为 4， 的二项分布，即 .7 分31)3,4(B随机变量 的分布列为：0 1 2 3 4P8637818所以 13 分4npE17 （本小题共 14 分）(I) 证明： 在直三棱柱 中， ，点 是 的中点，1ABC1CBNB1 1 分BN1, , A1 平面 2 分C平面CB11 ，即 3 分AGB又 N 平面 4 分CB1（II）当 是棱 的中点时， /平面 .5 分G
11、ACGMAB1证明如下:连结 ,取 的中点 H，连接 , 1 ,则 为 的中位线 HB ， 6 分G112由已知条件， 为正方形C ，1B1 为 的中点，M 7 分12C ，且GH四边形 为平行四边形 又 8 分MABAB11,平 面平 面 /平面 9 分CM(III) 直三棱柱 且1CC依题意，如图：以 为原点建立空间直角坐标系 ，10分B1Bxyz, , , ,1(0)(20)(M(02)A(0,)则 ，,A,11设平面 的法向量 ， 1B()nxyz则 ,即 ， 10nM02令 ，有 12分1x)2,(n又 平面 的法向量为 ，BA1(,0)BC= = ， 13 分1cos,Cn13设二面角 的平面角为 ，且 为锐角M 14 分1cos,3Bn18 （本小题共 13 分）解：（I）依题意，函数 的定义域为 ， ()fx,1当 时， ，1mln12 分()fx由 得 ，即001x01x解得 或 ，又 ，x的单调递减区间为 4 分()f (,)（II） ，mxf11（1） 时， 恒成立00)(f在 上单调递增，无极值. 6 分)(xf,（2） 时，由于m1所以 在 上单调递增，在 上单调递减，)(xf,1,1m从而 9 分ln)(ff极 大 值（II
