《理科数学-4月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅱ卷）（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科数学-4月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅱ卷）（解析Word版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4月大数据精选模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合( )ABCD【答案】A【详解】 2复数 （为虚数单位），则的共轭复数的模A5B25C4D16【答案】A【详解】试题分析：因为，所以，故选A3未来20年将是中国养老产业的黄金20年，康养小镇已上升为国家战略.康养小镇是指以“健康”为小镇开发的出发点和归宿点，以健康产业为核心，将健康养生养老休闲旅游等多元化功能融为一体，形成的生态环境较好的特色小镇.现将7位市场调查员安排到这5个产业中，共有安排方
2、案的种数为（ ）ABCD【答案】B【详解】每位市场调查员在选择时均有5种产业可选，共有7位调查员，所以安排方案有 种.故选:B.4某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（ ）A销售额y与年份序号x呈正相关关系B根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线
3、的拟合效果D销售额y与年份序号x线性相关不显著【答案】D【详解】散点从左下到右上分布，所以销售额y与序号x呈正相关关系，故A正确；令，由三次多项式函数得2684.54，所以2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元，故B正确；用三次多项式曲线拟合的相关指数，而一次归直线拟合的相关指数，相关指数越大拟合效果越好，故C正确；因为相关系数非常接近1，故销售额y与年份序号x线性相关显著，故D错误，故选：D.5中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于周礼春官大师.八音分为“金、石、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，
4、“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为（ ）ABCD【答案】A【详解】从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”有（金、石），（金、土），（金、革），（金、丝），（石、土），（石、革），（石、丝），（土、革），（土、丝），（革、丝）共10个基本事件，其中含“丝”的有（金、丝），（石、丝），（土、丝），（革、丝），共个基本事件，故所求概率.6函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】C【详解】由，可得其定义域为，且，故为奇函数，排除选项A和B，又，由此可知时，函数单调递减.故选:C.7已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ）ABC
5、D【答案】A【详解】圆的圆心为，则直线的斜率，故切线的斜率，所以切线方程为 化简得：8已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则的离心率为（ ）ABCD【答案】B【详解】抛物线的焦点为，则椭圆的一个焦点为，则，解得，所以的离心率为.故选：B.9赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.第24届国际数学家大会会标就是以“赵爽弦图”为基础进行设计的.如图，四边形是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，再以正方形为“小”正方形向外作“弦图”，得到正方形按此做法进行下去，记，正方形的面
6、积为若，则（ ）ABCD【答案】C【详解】设，则，所以设，则，所以所以，所以数列是以25为首项，25为公比的等比数列，所以，故选：C10为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍B向左平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的D向右平移个单位长度，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍【答案】C【详解】将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，所以A，B均不对；将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再把所
7、得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，所以C对，D错.故选：C11已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】可化为，所以在上为增函数，又，所以为奇函数，所以为奇函数，所以在上为增函数因为，所以，所以，即12如图，已知平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折成 若M为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题错误的是（）A异面直线DE与所成的角可以为B二面角可以为C直线MB与平面所成的角为定值D线段BM的长为定值【答案】A【详解】对于选项A：若与所成的角为，因为，可设，所以，所以，所以，面，面，又面，所以，与为
8、等边三角形矛盾，故错误；对于选项B：因为，所以，所以当点与点E重合时，二面角等于，故正确；对于选项C：取DC的中点为N，连接交于点P，所以，四边形是平行四边形，且P是的中点，平面，平面，所以平面，同理平面，所以面面，因为与平面共面，所以直线面，所以直线与平面所成的角为定值，故正确；对于选项D：，所以，所以线段的长为定值，故正确.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数在0，2上的最大值为M，最小值为m，则M+m=_【答案】【详解】 所以，所以的图像关于点成中心对称.由 0，2上的最大值为M，最小值为m，由中心对称图像的特点可得： 14展开式中，的系数为_【答案】【详
9、解】展开式的通项为：；展开式的通项为：；展开式通项为，要求的系数，只需，又且，或，的系数为.15已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则_，的方程为_【详解】依题意可知抛物线E中，p=4，直线过焦点，设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，由抛物线过焦点弦的性质知，；如图，过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为， 由抛物线定义及知，直角梯形中过B作BCAM于C， ，直线l的倾斜角有，斜率，的方程为，即和16在直三棱柱中，为棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积为_【答案】【详解】由题意知，又，所以，则，所以，所以又，所以的中点为三棱锥外接球的球心，所以外接球的半径，其表面积故答案为：
10、三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，在平面四边形ABCD中，（1）若，求三角形ABD的面积；（2）若求的大小【详解】（1）在中，由，可得，在中，由正弦定理知，可得所以（2）由，在中，由正弦定理知，又，所以sinABD=cosCBD从而有两式相除可得又由因此有，由可得（延长BA，CD交与点E，在三角形EAD中计算同样给分）182020年12月16日至18日，中央经济工作会议在北京召开会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控为了解居民对
11、降低租赁住房税费的态度，某社区居委会随机抽取了500名社区居民参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大年龄在40岁以上125150年龄在40岁以下75150（1）判断是否有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的有占人，求的分布列与数学期望附：临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【详
12、解】（1）由题意建立列联表如下：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大合计年龄在40岁以上125150275年龄在40岁以下75150225合计200300500，所以有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关（2）由题意可知，分层抽样抽取的8人中，年龄在40岁以上的有5人，年龄在40岁以下的有3人，则随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，所以随机变量的分布列为012319如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD1上的一点.（1）若点E为OD1的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；（2）是否存在点E，使得平面CDE平面C
13、D1O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【详解】（1）不妨设正方体的棱长为2.以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，O(1，1，0).因为E为OD1的中点，所以E.则(1，1，2)，(0，2，0).设(x0，y0，z0)是平面CDE的法向量，则，即，取x02，则y00，z01，所以(2，0，1)为平面CDE的一个法向量.设直线OD1与平面CDE所成角为，所以sin |cos，|，即直线OD1与平面CDE所成角的正弦值为.（2）存在，且点E为线段OD1上靠近点O的三等分点.理由如下.假设存在点E，使得平面CDE平面CD1O.同第（1）问建立空间直角坐标系，易知点E不与点O重合，设，0，)，(1，1，0)，(1，1，2).设(x1，y1，z1)是平面CD1O的法向量，则，即，取x11，则y11，z11，所以(1，1，1)为平面CD1O的一个法向量.因为，所以点E的坐标为，所以.设(x2，y2，z2)是平面CDE的法向量，则，即，取x21，则y20，z2，所以为平面CDE的一个法向量.因为平面CDE平面CD1O，所以.则，所以，解得.所以当，即点E为线段
